课件33张PPT。4.1 多边形（1）生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形多边形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 .三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 . 四边形的定义：多边形的定义：在同一平面内,由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.六角螺帽 依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)多边形的外角： 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。顶点内角边对角线外角构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等www.czsx.com.cn拼一拼，画一画 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。四边形的内角和等于360°360°探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°O。畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
E过点D作DE∥BC 证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和
一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三
角形的内角和
=2×180°+ 180° －180° =360°畅想天地=2个平角=2×180=360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
E 证明思路：
四边形的内角和=1个周角=360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 °
EF 证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°畅想天地ABCDABCDABCDABCDABCD“割”“补”“平行” 转化思想,把未知转化为已知,把复杂转化为简单.小结www.czsx.com.cn 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．(四边形的内角和等于360?)解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°又∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，应用新知例2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交 AB于点F．求证：BE//DFFEwww.czsx.com.cn 例3： 你能否用一批大小，形状一样的四边形木板，镶嵌成一块面积更大的地板？利用了四边形的什么性质呢？镶嵌的秘密 理由：四边形的内角和为3600不留空隙不重叠www.czsx.com.cn（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）她每跑完一圈，
身体转过的角度之和
是多少？∠1，∠2，∠3，∠4∠1+∠2+∠3+∠4 = ？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈．5四边形的外角和等于360°已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形的四个外角。
求证：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =360°证明： ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360° 四边形的外角和等于360° www.czsx.com.cn谈收获从这节课，你学到了那些知识和数学方法？
www.czsx.com.cn本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念
四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）www.czsx.com.cn
鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，
让我们一起飞翔！谢谢课件37张PPT。新浙教版数学八年级（下）4.1 多边形（2）小组合作、巩固旧知、引入新课: 3个角
（三角形） 4个角
(四边形) 5个角
(五边形)（1）把一张长方形的桌面截去一个角, 还剩几个角？
得到什么图形？（2）长方形桌面的内角和发生了什么变化？三角形的内角和等于180°小组合作、巩固旧知、引入新课:活动１：请使用适当的方法探究一般四边形的 内角和。180°×2=360°
180°×3-180°=360°
小组合作、巩固旧知、引入新课:活动２：探究任意多边形的内角和 请你对五边形进行研究，得到五边形内角和。并选取最简便的方法研究六边形…乃至n边形的内角和,并和你的同学交流你的成果和感受。（小组讨论）小组合作、巩固旧知、引入新课:180°×3 = 540° 从五边形的一个顶点出发引对角线，把这个五边形分割成3个三角形，从而得到五边形的内角和为小组合作、巩固旧知、引入新课:多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和3456…n1234…n-2…(n-2)?180°1×180°
=180°2×180°
=360°3×180°
=540°4×180°
=720°结 论 ★ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 3.每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？ ★ 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.小组合作、巩固旧知、引入新课:小明跑完一圈，身体一共转过多少度？多边形的外角和都等于3600？小组合作、巩固旧知、引入新课: （1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.问题（二）
1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？
小组合作、巩固旧知、引入新课:问题（二）
2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？
小组合作、巩固旧知、引入新课:小组合作、巩固旧知、引入新课: 想一想：
如果小路围成的是六边形、八边形……
任意多边形，还有类似的结论吗？
多边形的外角和都等于3600.与边数无关！小组合作、巩固旧知、引入新课:初步尝试 已知一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是多少？1、 （1）求出图中的 x 的值: （2）正十边形内角和是多少？它的 每个内角是多少？ （3）一个多边形的每个内角都是144°， 它是几边形？课堂练习2、(1)八边形的内角和是 ____。
(2)十边形的内角和是____。
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800o n=12 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°
所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内
角和是（n-2）·1800，外角和等于3600. 由题意得
（n-2）·180=3×360
解得 n=8
答：这个多边形是八边形.练一练 看谁又快又准1、12边形的内角和等于_______2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形1800°十已知边数求多边形内角和已知多边形内角和求边数（12-2）×180°=1800°(n-2)×180°=1440°n=10当堂巩固14400360063、如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
4、已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)?180°= 720o。
解得: n=6
?这个多边形的边数为6。
5、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)?180°=2×540o。
解得: n=8
?这个多边形的边数8。6、求下列图形中x的值：自我挑战1、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
答：这个多边形是八边形。 巩固提高1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。
2、七边形的内角和等于_______。
3、正五边形的每个内角是________。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。8900°108°Bn-3n-2如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。巩固提高
1.十边形的内角和是________；
2.（a＋1）边形的内角和是________.
小组竞赛A组1440° (a-1)180°
1.一个多边形的内角和等于1440°，是__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形
C．十边形 D．十二边形 小组竞赛B组十 D D
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
2．内角和等于外角和的多边形是 边形．
3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，
则它的每一个外角为 ．
小组竞赛C组八 四 60° 4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080° 小组竞赛C组DC
（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B 比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．小组竞赛D组∠A =70o ∠B =90o∠C =140o谢谢大家！
