浙教版八年级数学下册4.6反证法课件（共16张PPT）

课件16张PPT。4.6反证法小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.定义: 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。试一试1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有
一个角是钝角或直角.证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角.这与四边形内角和等于360度相矛盾所以四边形中至少有一个角是钝角或直角. 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于
或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°
则∠A+∠B+∠C < 180°.<<<三角形三个内角的和等于180°假设试一试试一试∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b反证法的一般步骤:假设命题结论不成立。假设不成立（即命题结论反面成立）与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证： l１∥l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 l１∥l３ 合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证: l1∥l3 lp∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）定理:在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行.几何语言表示:
∵a∥b,b∥c,
∴a∥c已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,
求证:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)学以致用:课堂小结:2、反证法的一般步骤:从假设出发1、反证法的概念;假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论归纳: 宜用反证法证明的题型
?（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的
命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+ ∠C= 180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+ ∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．　　聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
　　请与大家分享你的判断！我来当警察延伸拓展