课件18张PPT。------高 斯生活是数学的源泉,
探索是数学的生命线!特殊的平行四边形
---5.2菱形(1)凤桥镇中学 许起琴 (15年3月）合作学习你有几种拼法呢？拼法一：将一腰重合拼法二：将底重合菱形定义菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边合作探究 从菱形定义的描述你知道菱形具有怎样的性质吗？你准备从哪些方面展开研究？ 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．对边平行,四条边都相等对角线互相垂直平分,且
每条对角线平分一组对角菱形性质菱形还具有哪些特殊的性质呢？对称性---中心对称图形;既是中心对称图形,又是
轴对称图形菱形对角线性质的证明菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。已知:四边形ABCD是菱形
求证: AC⊥BD
AC平分∠BAD 和∠BCD
BD平分∠ABC 和∠ADC
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.快速反应如图，已知菱形的对角线，相交于点，从中你能得到哪些方面的结论？AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△CODRt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD找找看..例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CBD=30°,AC=6，求
（1）菱形的边长；
（2）对角线BD的长；
（3）菱形的面积)30 °学以致用..已知：在菱形ABCD中,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F
求证：AE=AF巩固练习▲你对菱形知多少？请你谈一谈．★从定义上来谈；★从性质上来谈；★从计算上来谈．回顾反思菱形具有而矩形不一定有的性质是( )
(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等
(C)对角相等 (D)邻角互补课件20张PPT。5.2 菱形（2）（1）菱形的定义是什么？ （2）菱形有哪些性质？（3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？（4）菱形还有其他判定方法吗？回 顾定义法一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.课前热身:1.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60°,则对角线AC=______,BD=____,面积S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.
求证:∠AFB=∠CDE.4 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1合作学习议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?菱形判定定理:定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵□ABCD，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方法四边形菱形的判定方法：1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。o6cm4cm练一练（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )2、辨一辨（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )错对 ADCB 例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形OEF证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠EAC=∠ACF
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？练一练:2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。练一练:3、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。练一练:4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H
依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个
条件，使四边形DFGH为菱形。解：添加的条件是：
理由是：练一练:例2、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD（平行四边形的定义）∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵ AC平分∠DAB∴ ∠1=∠2∴ ∠1=∠ACD∴ AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 1、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？做一做2、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于点E，∠ABC的平分线与AD交于点F，AE与BF相交于点O。
求证：四边形ABEF是菱形做一做3、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于点E, A1B1交BC于点F. 判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.做一做4、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0), (x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?做一做全课小结——菱形的判定∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形拓展练习: DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?
