浙教版2024年七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试
一、单选题(每题3分 共30分）
1．（2024七下·秦安期中）下列各式中，不是一元一次方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x＋5
C．x＋y＝0 D．3x﹣4x＋3＝0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x＝1，是一元一次方程，不符合题意；
B、3x＝2x＋5，是一元一次方程，不符合题意；
C、x＋y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，符合题意；
D、3x﹣4x＋3＝0，是一元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数最高次项次数等于1，未知数最高次项系数不等于0，且此方程是整式方程，据此对各选项逐一判断即可.
2．（2024七下·衡阳期中）若方程和方程的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．8 D．
【答案】D
【知识点】估计方程的解
3．（2024七上·开州期末）下列变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
4．（2023七下·雁峰期中）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程两边都乘以，得x＝1
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 对于A， 方程3x＝2x﹣1，移项得3x-2x＝-1，故A错误，不符合题意；
对于B， 方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x+5，故B错误，不符合题意；
对于C，﹣＝1，方程左右两边同乘于10得5（x﹣1）﹣2x＝10，故C正确，符合题意；
对于D， 方程x＝，方程两边都乘以，得x＝，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据等式的性质判断A、C、D，去括号法则判断B得出结果.
5．（2022七下·长兴月考）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设该班获胜的为x场，则平场数为(11-x)场，
则3x+11-x=23，
∴2x=12，
解得x=6.
故答案为：C.
【分析】设该班获胜的为x场，则平场数为(11-x)场，根据积分为23分，建立关于x的一元一次方程求解即可.
6．（2023七上·江岸期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，
由题意可得2(x +200)=5(x -100)
故答案为：A.
【分析】设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，列方程即可.
7．（2023七上·南明期中）小南在解关于x的一元一次方程-m=时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x-m=3，并解得x=1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A．x= B．x=1 C．x= D．x=-
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意
4x-m=3，并解得x=1
代入x=1到等式可得m=1
则原方程为
去分母
移项
系数化1
故选：A
【分析】根据方程解的意义，代入x=1到错误方程可求出m的值，m的值不因出错而受到影响，将m的值代入到原方程重新求解即可。
8．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
10．（2024七下·临海期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
得③①，得⑤③ ．
得⑤①．
得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故答案为：A
【分析】先根据等式的性质得到得③①，得⑤③ ，进而得⑤①，再得⑤，，得①，从而即可得到⑤①的值，从而代回即可得到②③④，再比较即可求解。
二、填空题（每题4分 共24分）
11．（2023七下·沙坪坝月考）如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的 边上．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
12．（2023七上·呼和浩特期末）若关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
【答案】
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值
13．（2024七上·哈尔滨月考）我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，树苗正好用完，道路共 米．
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
14．（2023七上·嘉祥月考）儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。
【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设再过x年， 父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
则2（12+x）=40+x，
去括号：24+2x=40+x，
移项：2x-x=40-24，
系数化为1：∴x=16.
故答案为：16.
【分析】设再过x年， 父亲的年龄是儿子的年龄的2倍 ，根据年龄的关系列方程求解即可.
15．（2024九下·萧山模拟）若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是 ．
【答案】60°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
16．（2022九下·渝中模拟）某商家为母亲节促销活动做准备，采购了一批三种品牌的燕窝：小仙炖、燕之屋、仰燕堂，它们的数量（盒）之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，预订量暴增，于是加紧采购了第二批同种类型的燕窝，其中小仙炖增加的数量占总增加数量的，此时小仙炖总数量达到三种燕窝总量的，而燕之屋和仰燕堂的总数量恰好相等．若小仙炖、燕之屋、仰燕堂三种燕窝每盒的成本分别为500元、420元，380元，小仙炖的售价为每盒640元，活动中将小仙炖的作为样品给到店买家免费品尝，促销结束后两批燕窝全部卖完，总利润率为16%，且燕之屋的销售单价等于另外两种燕窝销售单价之和的，则仰燕堂单价为 元．
【答案】480
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
三、解答题（共66分）
17．（2022七上·顺义期末）解方程：
【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．（2024七下·泌阳期中）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，求k的值．
【答案】的值为
【知识点】估计方程的解；解含分数系数的一元一次方程
19．（2023七上·长安期末）某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？
【答案】（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
（2）盈利，盈利了8元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
20．（2024七下·重庆市开学考）龙年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．
（1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？
（2）1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空.2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？
【答案】（1）解：设商场购进衬衫件，则购进长袖T恤件.
解得：
长袖T恤：120-50=70（件）
答：商场购进衬衫50件，长袖T恤70件
（2）解：设每件衬衫降价后的售价应是m元，根据题意得：
解得：，
答：每件衬衫降价后的售价应是107元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设商场购进衬衫件，则购进长袖T恤件. 根据“共花费10600元”列出方程并解之即可；
（2） 设每件衬衫降价后的售价应是m元， 利用总利润=销售单价×销售量-进货总价，列出关于m的方程并解之即可.
21．（2024七下·自贡月考） 已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
【答案】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次方程；平方根的性质
【解析】【分析】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）建立方程求出a的值，进而求出m的值．
22．（2024七上·重庆市月考）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，．如：，．
材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，．
（1）___________，___________；
（2）求的值；
（3）若有理数m，n满足，请直接写出的结果．
【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的其他应用；有理数的加、减混合运算
23． 下面是某购物平台的两种图书促销方式.
方式一： 满100元减50元.
方式二：单件打六折.
考虑下列问题：
（1） 设某本书的原价为t 元. 列表说明当t在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额.
（2） 观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗 通过计算验证你的想法.
【答案】（1）如表所示：
购物金额 (元)
方式一支付金额(元)
方式二支付金额(元)
（2）当 时，两种购物方式花费相同． 当 125 时，选择购物方式一便宜，当 或 元时，选择购物方式二便宜．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：92分
分值分布 客观题（占比） 22.0(23.9%)
主观题（占比） 70.0(76.1%)
题量分布 客观题（占比） 11(47.8%)
主观题（占比） 12(52.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 6(26.1%) 12.0(13.0%)
解答题 6(26.1%) 55.0(59.8%)
计算题 1(4.3%) 5.0(5.4%)
单选题 10(43.5%) 20.0(21.7%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (52.2%)
2 容易 (30.4%)
3 困难 (17.4%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 根据数量关系列方程 4.0(4.3%) 6,8
2 一元一次方程的实际应用-行程问题 2.0(2.2%) 11
3 一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 2.0(2.2%) 14
4 一元一次方程的实际应用-盈亏问题 12.0(13.0%) 16,19
5 解含分数系数的一元一次方程 12.0(13.0%) 7,17,18
6 求代数式的值-整体代入求值 2.0(2.2%) 12
7 解一元一次方程 5.0(5.4%) 21
8 一元一次方程的实际应用-积分问题 2.0(2.2%) 5
9 一元一次方程的实际应用-几何问题 4.0(4.3%) 9,15
10 一元一次方程的其他应用 17.0(18.5%) 13,22
11 等式的基本性质 6.0(6.5%) 3,4,10
12 有理数的加、减混合运算 15.0(16.3%) 22
13 一元一次方程的实际应用-方案选择问题 10.0(10.9%) 23
14 一元一次方程的实际应用-销售问题 10.0(10.9%) 20
15 平方根的性质 5.0(5.4%) 21
16 一元一次方程的概念 2.0(2.2%) 1
17 估计方程的解 9.0(9.8%) 2,12,18
18 一元一次方程的解 2.0(2.2%) 7
19 有理数的加减乘除混合运算的法则 15.0(16.3%) 22浙教版2024年七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试
一、单选题(每题3分 共30分）
1．（2024七下·秦安期中）下列各式中，不是一元一次方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x＋5
C．x＋y＝0 D．3x﹣4x＋3＝0
2．（2024七下·衡阳期中）若方程和方程的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．8 D．
3．（2024七上·开州期末）下列变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2023七下·雁峰期中）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程两边都乘以，得x＝1
5．（2022七下·长兴月考）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2023七上·江岸期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·南明期中）小南在解关于x的一元一次方程-m=时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x-m=3，并解得x=1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A．x= B．x=1 C．x= D．x=-
8．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
10．（2024七下·临海期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题（每题4分 共24分）
11．（2023七下·沙坪坝月考）如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的 边上．
12．（2023七上·呼和浩特期末）若关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
13．（2024七上·哈尔滨月考）我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，树苗正好用完，道路共 米．
14．（2023七上·嘉祥月考）儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。
15．（2024九下·萧山模拟）若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是 ．
16．（2022九下·渝中模拟）某商家为母亲节促销活动做准备，采购了一批三种品牌的燕窝：小仙炖、燕之屋、仰燕堂，它们的数量（盒）之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，预订量暴增，于是加紧采购了第二批同种类型的燕窝，其中小仙炖增加的数量占总增加数量的，此时小仙炖总数量达到三种燕窝总量的，而燕之屋和仰燕堂的总数量恰好相等．若小仙炖、燕之屋、仰燕堂三种燕窝每盒的成本分别为500元、420元，380元，小仙炖的售价为每盒640元，活动中将小仙炖的作为样品给到店买家免费品尝，促销结束后两批燕窝全部卖完，总利润率为16%，且燕之屋的销售单价等于另外两种燕窝销售单价之和的，则仰燕堂单价为 元．
三、解答题（共66分）
17．（2022七上·顺义期末）解方程：
18．（2024七下·泌阳期中）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小1，求k的值．
19．（2023七上·长安期末）某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？
20．（2024七下·重庆市开学考）龙年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．
（1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？
（2）1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空.2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？
21．（2024七下·自贡月考） 已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
22．（2024七上·重庆市月考）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，．如：，．
材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，．
（1）___________，___________；
（2）求的值；
（3）若有理数m，n满足，请直接写出的结果．
23． 下面是某购物平台的两种图书促销方式.
方式一： 满100元减50元.
方式二：单件打六折.
考虑下列问题：
（1） 设某本书的原价为t 元. 列表说明当t在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额.
（2） 观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗 通过计算验证你的想法.
