课件17张PPT。3.3圆心角 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB；图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（ ）┐┐①②③④ 由上分析，任意给圆心角，对应出现
四个量：圆心角弧弦 弦心距猜 想：图 2 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能
够与原来的圆重合。 注： α=180O 旋转，
说明圆是以圆心为对称中
心的中心对称图形。图 31 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2 . 点A与A' ，点B与B' 重合吗？
为什么？4 . OM 与OM' 呢？为什么？图 4 如图，⊙O 和⊙O' 是等圆，
如果 ∠AOB= ∠ A'O'B'
那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M',
为什么？???圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′图 5 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可
叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，
命题成立。条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，
以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。.PABECDF要证AB=CD ，只需证OM=ONO.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEDFO猜 想：图 2 课件17张PPT。圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？圆心角定理一、复习圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。1.逆定理2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。2.逆定理3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。3.逆定理三、例题1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果AB=CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OFOAB下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 ，根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： ⌒⌒例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ＤＰ例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＤＰ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？当r 等于 = 时求圆的半径? 例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AＣ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
做一做已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．
求证：ＡＤ＝ＢＣ 做一做已知等边三角形ＡＢＣ的边长为 ． 求它的外接圆半径．
