整式的规律性问题—浙教版数学七（上）知识点训练
一、选择题
1．（2018七上·萍乡期末）探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ）
A．﹣512x10 B．512x10 C．1024x10 D．﹣1024x10
【答案】B
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析的规律，得
第10个单项式是29x10=512x10．
故选B．
【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
2．按一定规律排列的单项式：-2a2，3a4，-4a6， 则第n个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵ 2a2＝（ 1）1×（1＋1）a2×1，
3a4＝（ 1）2×（2＋1）a2×2，
4a6＝（ 1）3×（3＋1）a2×3，
5a8＝（ 1）4×（4＋1）a2×4，
∴第n个单项式为：（ 1）n（n＋1）a2n，
故答案为：D.
【分析】通过分析单项式的系数和指数与单项式的序号之间的关系找出规律即可．
3．按一定规律排列的单项式：a2， 第n个单项式是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵a2， 4a3，9a4， 16a5，25a6，……，
∴系数的规律是：（ 1）n＋1n2，a的指数的规律是n＋1，
∴第n个单项式是：（ 1）n＋1n2an＋1，
故答案为：A.
【分析】通过观察发现：系数的规律是：（ 1）n＋1n2，a的指数的规律是n＋1，即可求解．
4．按一定规律排列的单项式： ， ，第 个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：由已知的单项式可知，
每一个单项式的系数依次是连续奇数，x的次数连续整数，
∴第n个单项式为：（2n-1）xn.
故答案为：A.
【分析】根据已知的单项式的系数和字母x的次数的特征即可求解.
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21
【答案】B
【知识点】多项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B
【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是 a10-b19．
6．（2024七上·昆明月考）以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
7．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式m，n，n-m；
第⒉次操作后得到整式m，n，n-m，-m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+n B．m C．n-m D．2n
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意：
第1次操作后得到整式m，n，n-m；共3个整式；
第2次操作后得到整式m，n，n-m，-m；共4个整式；
第3次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n；共5个整式；
第4次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n；共6个整式；
第5次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，m；共7个整式；
第6次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，m，n；共8个整式；
第7次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，m，n，n-m；共9个整式；
…
第2023次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，……m，n，n-m；共2025个整式；
我们发现：整式串每六个整式一循环.
六个整式之和=m+n+（n-m）+（-m）+（-n）+（m-n）=0，
2025÷6=337…3，
第2023次操作后得到的整式串各项之和是=337×0+m+n+（n-m）=2n.
故答案为：D.
【分析】先分析几次操作，可发现规律：整式串每六个整式一循环，并且六个整式之和=m+n+（n-m）+（-m）+（-n）+（m-n）=0，2023次操作后有2025个整式，根据2025÷6=337…3，即可求解.
8．有依次排列的3个整式：.对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，产生的一个新整式串为，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串以此类推.通过实际操作，有下列结论：
①整式串2为，
②整式串4共33个整式；
③整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大5.
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：，∴第一次操作后的整式串的和为：；故第二次操作后的整式串为：，，共9个整式；故①的结论正确，符合题意；又∵每多进行一次操作，整式串中整式个数为原来整式个数的2倍减1个，故第三次操作后的整式串共有：（个）；第四次操作后的整式串共有：（个）整式，故②的结论正确，符合题意；又∵第二次操作结束后所有的整式的和为：；第三次操作后整式串为：共17个整式，故第三次操作后所有整式串的和为：
……，可以推测：第n次操作后所有整式的和为：，故 整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大 ：
，故③的说法错误，不符合题意；综上所述正确的说法有：①②，共2个.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查整式的加减及相关规律探索，属于较难题型，根据题意结合整式的加减即可得到整式串2，进而即可判断①，又∵每多进行一次操作，整式串中整式个数为原来整式个数的2倍减1个，故第三次操作后的整式串共有：（个）；第四次操作后的整式串共有：（个）整式，即可判断②，然后写第三次和第四次操作后所有整式串的和分别为：可以推测：第n次操作后所有整式的和为：，然后进行计算即可.
二、填空题
9．（华师大版初中数学七年级上册3.3整式同步训练）一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，
2，4，6，8，…分母可表示为2n，
则第n个式子为：，
故答案为：．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
10．（华师大版初中数学七年级上册3.3整式质量检测）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是
【答案】xn+n2
【知识点】多项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：x+1=x+12，
x2+4=x2+22，
x3+9=x3+32，
x4+16=x4+42，
x5+25=x5+52，
…
第n个式子是xn+n2．
故答案为：xn+n2．
【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．
11．（2023七上·临平期中）有按规律排列的一组单项式：x，，，，，…则第10个单项式是
【答案】
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意总结出规律第n项为：
∴第10个单项式是：，
故答案为：.
【分析】根据前面已知的数字总结出规律：奇数项为正数，偶数项为负数，即第n项为：据此即可求解.
12．（2023七上·渝水期中）有一组多项式：，，，，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2-b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4-b2×4，…
∴第n个多项式为：an+（-1）n+1b2n．
∴第10个多项式为：a10-b20．
故答案为：a10-b20．
【分析】根据数式的规律探究的方法求解。规律：第一项的底数是a，指数是从1开始的连续自然数；第二项正负交替，底数是b，指数是从2开始的连续正偶数。
三、解答题
13．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【答案】解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
14．（2016七上·萧山期中）有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是
（2）上列式子中第n个式子为 （n为正整数）．
【答案】（1）-27
（2）
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：（1）当a=1时，则
﹣3=（﹣3）1，
9=（﹣3）2，
﹣27=（﹣3）3，
81=（﹣3）4，
﹣243=（﹣3）5，
…．
则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣ （﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，
所以﹣ （﹣3）n=63，
解得，（﹣3）n=﹣27，
故答案是：﹣27；（2）∵第一个式子：﹣3a2= ，
第二个式子：9a5= ，
第三个式子：﹣27a10= ，
第四个式子：81a17= ，
…．
则第n个式子为： （n为正整数）．
故答案是： ．
【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
15．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
【答案】解：（1）数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；
字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，
故单项式的系数的符号是：（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）把n=2014、n=2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x2014；第2015个单项式是﹣4029x2015．
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律；
（2）利用已知得出单项式的次数的规律；
（3）利用（1）（2）中所求，得出规律；
（4）根据（3）中所求，然后代入求值即可．
1 / 1整式的规律性问题—浙教版数学七（上）知识点训练
一、选择题
1．（2018七上·萍乡期末）探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ）
A．﹣512x10 B．512x10 C．1024x10 D．﹣1024x10
2．按一定规律排列的单项式：-2a2，3a4，-4a6， 则第n个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
3．按一定规律排列的单项式：a2， 第n个单项式是 （ ）
A． B．
C． D．
4．按一定规律排列的单项式： ， ，第 个单项式是（ ）
A． B． C． D．
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21
6．（2024七上·昆明月考）以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
A． B． C． D．
7．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式m，n，n-m；
第⒉次操作后得到整式m，n，n-m，-m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+n B．m C．n-m D．2n
8．有依次排列的3个整式：.对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，产生的一个新整式串为，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串以此类推.通过实际操作，有下列结论：
①整式串2为，
②整式串4共33个整式；
③整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大5.
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（华师大版初中数学七年级上册3.3整式同步训练）一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是 （n为正整数）．
10．（华师大版初中数学七年级上册3.3整式质量检测）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是
11．（2023七上·临平期中）有按规律排列的一组单项式：x，，，，，…则第10个单项式是
12．（2023七上·渝水期中）有一组多项式：，，，，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．
三、解答题
13．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
14．（2016七上·萧山期中）有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是
（2）上列式子中第n个式子为 （n为正整数）．
15．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析的规律，得
第10个单项式是29x10=512x10．
故选B．
【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
2．【答案】D
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵ 2a2＝（ 1）1×（1＋1）a2×1，
3a4＝（ 1）2×（2＋1）a2×2，
4a6＝（ 1）3×（3＋1）a2×3，
5a8＝（ 1）4×（4＋1）a2×4，
∴第n个单项式为：（ 1）n（n＋1）a2n，
故答案为：D.
【分析】通过分析单项式的系数和指数与单项式的序号之间的关系找出规律即可．
3．【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵a2， 4a3，9a4， 16a5，25a6，……，
∴系数的规律是：（ 1）n＋1n2，a的指数的规律是n＋1，
∴第n个单项式是：（ 1）n＋1n2an＋1，
故答案为：A.
【分析】通过观察发现：系数的规律是：（ 1）n＋1n2，a的指数的规律是n＋1，即可求解．
4．【答案】A
【知识点】探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：由已知的单项式可知，
每一个单项式的系数依次是连续奇数，x的次数连续整数，
∴第n个单项式为：（2n-1）xn.
故答案为：A.
【分析】根据已知的单项式的系数和字母x的次数的特征即可求解.
5．【答案】B
【知识点】多项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B
【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是 a10-b19．
6．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意：
第1次操作后得到整式m，n，n-m；共3个整式；
第2次操作后得到整式m，n，n-m，-m；共4个整式；
第3次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n；共5个整式；
第4次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n；共6个整式；
第5次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，m；共7个整式；
第6次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，m，n；共8个整式；
第7次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，m，n，n-m；共9个整式；
…
第2023次操作后得到整式m，n，n-m，-m，-n，m-n，……m，n，n-m；共2025个整式；
我们发现：整式串每六个整式一循环.
六个整式之和=m+n+（n-m）+（-m）+（-n）+（m-n）=0，
2025÷6=337…3，
第2023次操作后得到的整式串各项之和是=337×0+m+n+（n-m）=2n.
故答案为：D.
【分析】先分析几次操作，可发现规律：整式串每六个整式一循环，并且六个整式之和=m+n+（n-m）+（-m）+（-n）+（m-n）=0，2023次操作后有2025个整式，根据2025÷6=337…3，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：，∴第一次操作后的整式串的和为：；故第二次操作后的整式串为：，，共9个整式；故①的结论正确，符合题意；又∵每多进行一次操作，整式串中整式个数为原来整式个数的2倍减1个，故第三次操作后的整式串共有：（个）；第四次操作后的整式串共有：（个）整式，故②的结论正确，符合题意；又∵第二次操作结束后所有的整式的和为：；第三次操作后整式串为：共17个整式，故第三次操作后所有整式串的和为：
……，可以推测：第n次操作后所有整式的和为：，故 整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大 ：
，故③的说法错误，不符合题意；综上所述正确的说法有：①②，共2个.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查整式的加减及相关规律探索，属于较难题型，根据题意结合整式的加减即可得到整式串2，进而即可判断①，又∵每多进行一次操作，整式串中整式个数为原来整式个数的2倍减1个，故第三次操作后的整式串共有：（个）；第四次操作后的整式串共有：（个）整式，即可判断②，然后写第三次和第四次操作后所有整式串的和分别为：可以推测：第n次操作后所有整式的和为：，然后进行计算即可.
9．【答案】
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，
2，4，6，8，…分母可表示为2n，
则第n个式子为：，
故答案为：．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
10．【答案】xn+n2
【知识点】多项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：x+1=x+12，
x2+4=x2+22，
x3+9=x3+32，
x4+16=x4+42，
x5+25=x5+52，
…
第n个式子是xn+n2．
故答案为：xn+n2．
【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．
11．【答案】
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意总结出规律第n项为：
∴第10个单项式是：，
故答案为：.
【分析】根据前面已知的数字总结出规律：奇数项为正数，偶数项为负数，即第n项为：据此即可求解.
12．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2-b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4-b2×4，…
∴第n个多项式为：an+（-1）n+1b2n．
∴第10个多项式为：a10-b20．
故答案为：a10-b20．
【分析】根据数式的规律探究的方法求解。规律：第一项的底数是a，指数是从1开始的连续自然数；第二项正负交替，底数是b，指数是从2开始的连续正偶数。
13．【答案】解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
14．【答案】（1）-27
（2）
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：（1）当a=1时，则
﹣3=（﹣3）1，
9=（﹣3）2，
﹣27=（﹣3）3，
81=（﹣3）4，
﹣243=（﹣3）5，
…．
则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣ （﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，
所以﹣ （﹣3）n=63，
解得，（﹣3）n=﹣27，
故答案是：﹣27；（2）∵第一个式子：﹣3a2= ，
第二个式子：9a5= ，
第三个式子：﹣27a10= ，
第四个式子：81a17= ，
…．
则第n个式子为： （n为正整数）．
故答案是： ．
【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
15．【答案】解：（1）数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1）；
字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，
故单项式的系数的符号是：（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）把n=2014、n=2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x2014；第2015个单项式是﹣4029x2015．
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律；
（2）利用已知得出单项式的次数的规律；
（3）利用（1）（2）中所求，得出规律；
（4）根据（3）中所求，然后代入求值即可．
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