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2.5 有理数的乘方
1.下列各数中用科学记数法正确的是（ ）
A、0.25×105 B、25×103 C、2.5×104 D、2.5×10000
2. 用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×105
3．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A．9597000=9.579×106 B．17070000=1.707×107
C．9976000=9.976×106 D．10000000=10×106
4．－2.040×105表示的原数为（ ）
A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－20400
5. 数3.76×10的位数是（ ）
A、98位 B、99位 C、100位 D、101位
6. 地球的质量为亿吨，太阳的质量为地球质量的倍，则太阳的质量为（ ）亿吨．
A、1.98×10 B、1.98×10 C、1.98×10 D、1.98×10
7. 一般地，一个大于10的数可以表示成__________形式，其中的取值范围___________，n是____________，这种方法叫做科学记数法.
8. 用科学记数法表示下列各数：
（1）2730＝_________； （2）7 531 000＝__________；
（3）-8300.12＝__________； （4）170＝__________；
（5）10 430 000＝__________； （6）-3 870 000＝__________；
9. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
①北京故宫占地面积约7.2×10=__________________m
②人体中红细胞约有个=________________________个．
③俄罗斯国土面积约为1.707×10＝____________________________
10. 实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为___________平方千米.
11. 写出下列科学记数法表示的原数：
（1）2.05×105=_________________； （2）－2.17×106=________________．
12. 地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示 太阳的质量．
13. 【易错题】2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力。“1060000”用科学记数法可表示为 ___________。
14．【易错题】．吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为（ ）
A、105× B、10.5× C、1.05× D、1.05×
15．【新情境题】地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．
16．【多变题】将下列各数：9.99×、1.01×、9.9×、1.1×从小到大排成一列.
17．【开放题】如果规定：；；，
（1）你能用10的指数的形式表示0.0001，0.000 01吗？
（2）你能将0.001768表示成的形式吗？（其中，n为负整数）
18．【趣味题】有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后，它的厚度能超过30层楼高吗？（每层楼高平均为3米）假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
19．【学科内综合题】用科学记数法表示下列各数：
（1）67830； （2）50万； （3）-573.32； （4）47100000．
20．【开放题】看过电视剧《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩．假设它最短时只有1厘米，第一次变化后为3厘米，第二次变化后为9厘米，第三次变化后为27厘米……照此规律变下去，到第几次变化后才能得到使用方便的2．43米？
21．【探究题】一天有8.64×10秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？
22. 【学科内综合题】我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的峰值（即最大运算速度为每秒403 200 000 000次.我国的载人飞船要在发射前后的3天内完成3×次运算.问这台计算机能否满足发射载人飞船的计算要求.
23.（2007.青岛） 2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力。“1060000”用科学记数法可表示为 ___________。
24.（2007.湖北）吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为（ ）
A、105× B、10.5× C、1.05× D、1.05×
参考答案
1. C 2. B 3．D 4．D 5. D 6. B 7. 正整数
8.（1）2.73×（2）7 .531×（3）
（4）（5）1.043×（6）-3.87×
9．（1）720 000（2）25 000 000 000 000（3）170 070 000
10．
11. （1）205000 ；（2）-2170000
12. 解：3.3×105×6×1013=1.98×1019亿吨．
13.1.06×
14. C（点拨：先计算出世界吸烟的人口数，然后转化为科学记数法）
15. 解：地球公转的速度约为1.1×105km/h，声音在空气中的传播速度约为1.2×106m/h，
即1.2×103km/h，因为1.1×105>1.2×103，所以地球公转的速度大
16. 9.9×＜9.99×＜1.01×＜1.1×
17. （1）1× 1×（2）1.768×
18. 分析：纸对折1次后，厚底为0.1×2毫米，对折2次后，厚度为0.1×22毫米，…，对折20次后，厚度为0.1×220毫米=104.857 6米，大于30层楼高90米．可以想像，假如可以一直对折，厚度会很快超过珠穆朗玛峰．
解：对折20次后，这张纸的厚底为：0.1×220=104.857 6（米）．
30层楼高为30×3=90（米）．104.857 6>90，
因此，对折20次后，纸的厚度能超过30层楼高．
假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．
点拨：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度快得惊人，从中可以体会到数学的神奇魅力．
19. （1）6.783×104 （2）5×105
（3）-5.7332×102 （4）4.71×107
20. 5 提示：注意单位统一．
21. 8.64×10×365＝3.1536×（秒）
22. ∵403 200 000 000×3×24×60×60＝1.04509440×＞3×，
∴这台计算机能满足发射载人飞船的计算要求.
23．1.06× 24. C（点拨：先计算出世界吸烟的人口数，然后转化为科学记数法）
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2.5有理数的乘方
1．（1）在34中，指数是______，底数是______，幂是______；
（2）在（－）3中，指数是_______，底数是______，幂是_______．
2．把下列各式写成幂的形式：
（1）2×2×2×2=_______ （2）（－3）（－3）（－3）=_______
（3）－6×6×6×6×6=_______ （4）－×5=_______
3．根据幂的意义，（－3）4表示________，－43表示_______．
4．-54中，底数是______，指数是_______．
5．（-）×（-）×（-）写成乘方形式是________．
6．计算：（1）（－3）3=_______ （2）－42=_____ （3）（－）4=_______
（4）23=______ （5）32=_______ （6）（+3）2=______
7．当n为偶数时，1+（－1）n=_____；当n为奇数时，1+（－1）n=______．
8．如果│x+5│+（y－2）2=0，那么xy=________．
9．下列计算中，错误的有（ ）．
①（）2=；②－42=16；③；④－（－）2=；⑤（－1）13=－1；
⑥－（－0.1）3=0.001．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．43和34 B．－35与（－3）5
C．－52和（－5）2 D．[－2×（－3）] 2与－2×（－3）2
11．－22，（－0.6）2，（－0.5）3的大小顺序是（ ）．
A．－22<（－0.6）2<（－0.5）3 B．－22<（－0.5）3<（－0.6）2
C．（－0.5）3<－22<（－0.6）2 D．（－0.5）3<（－0.6）2<－22
12．计算：（1）－15－[（－0.4）×（－2.5）] 5; （2）（+2）×（－3）3－4×（－3）+15
（3）（－1）×（－1）2×（－1）2;（4）－（－2）2－3÷（－1）3+0×（－2）3
13. 【易错题】若a>b，则下列结论正确的是（ ）．
A．a2>b2 B．a2C．a2≥b2 D．a2与b2的大小关系不能确定
14．【易错题】计算：（1）24； （2）（－）3； （3）－．
15．【新情境题】一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）．
A．（）3m B．（）5m C．（）6m D．（）12m
16．【多变题】已知（a－4）2+│a+b│=0，求（－a）3+（－b）3的值．
17．【开放题】观察探究，发现规律，应用规律．
（1）152=225，252=625，352=1 225，452=2 025，…，752=_______，952=______．
（2）72=49，672=4 489，6672=444 889，6 6672=44 448 889，…，666 6672=_______；
（3）3×1+1=22，2×0+1=12，1×（－1）+1=02，0×（－2）+1=（－1）2，
（－1）×（－3）+1=（－2）2，（－2）×（－4）+1=（－3）2，…，
请用你找到的规律计算：（－8）×（－10）+1=______=______，21×19+1=___=_____．
18．【趣味题】你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图1－12所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
19．【开放题】根据乘方的定义可得42=4×4，43=4×4×4，则42×43=（4×4）×（4×4×4）=4×4×4×4×4=45，试计算am·an（m，n是整数）．
20．【学科内综合题】x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005的值．
21．【探究题】在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计了如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求+的值为________；
（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求+的值的几种图形．
22. （2005，河北）计算（－3）3的结果是（ ）
A．9 B．－9 C．27 D．－27
23. （2005，江苏）现规定一种新的运算“*”，a*b=ab，如3*2=32=9，则*3等于（ ）
A． B．8 C． D．
参考答案
1．（1）4 3 81 （2）3 － －
2．（1）24 （2）（－3）3 （3）－65 （4）－
3．4个－3相乘 3个4相乘的相反数
4. 5，4
5.
6．（1）－27 （2）－16 （3） （4）8 （5）9 （6）
7．2 0
8．25
9．C 点拨：错误的有②，③，④．
10．B
11．B
12．（1）原式=－1－1=－2
（2）原式=2×（－27）+12+15=－27
（3）原式=－×=－6
（4）原式=－4+3+0=－1
13. D
14. 解：（1）24=2×2×2×2=16． （2）（－）3=（－）×（－）×（－）=－．
（3）－=－×（3×3×3）=－．
15. C
16. ∵（a－4）2≥0，│a+b│≥0，（a－4）2+│a+b│=0，
∴a－4=0，a+b=0，∴a=4，b=－4，
∴（－a）3+（－b）3=（－4）3+[－（－4）] 3=－43+43=0．
17. （1）5 625 9 025 （2）444 444 888 889
（3）（－9）2 81 202 400
点拨：（2）4的个数比6的个数多1，8的个数等于6的个数．
18. 解：第一次捏合后有21=2根面条，第二次捏合后有22=4根面条，…，
设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，
因此n=7，所以捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有210根细面条
19. 解：am·an==am+n．
20. 解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，
所以x+y=0，mn=1，a=±1，
所以a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005
=a2－（0+1）a+02004+（－1）2005=a2－a－1．
当a=1时，a2－a－1=12－1－1=－1．
当a=－1时，a2－a－1=（－1）2－（－1）－1=1+1－1=1．
21. 解：（1）1－
（2）如图所示，图（1）或图（2）或图（3）或图（4）等，
本题答案不唯五，图形正确即可．
22.D 23. A 点拨：因为a*b=ab，所以*3=（）3=，故选A．
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