浙教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷（含解析）

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浙教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x2﹣4x＝3 B． C． D．7x+2y＝5
2．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（　　）
A．2（x﹣1）＝4 B．﹣2（x﹣1）＝4
C．2（1﹣x）＝﹣4 D．2﹣（1﹣x）＝﹣2
3．运用等式的性质，下列变形不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝ D．若＝，则a＝b
4．已知关于x的方程1+kx＝x的解是x＝2，则k的值为（　　）
A．2 B． C． D．
5．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7
B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3
C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2
D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x
6．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（　　）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
7．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．3（13+x）＝27﹣x B．13+x＝3（27﹣x）
C．3（13﹣x）＝27+x D．13﹣x＝3（27+x）
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 　 　．
12．利用等式的基本性质可将等式x+2＝7变形为x＝　 　．
13．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等．
14．一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有49页没有读，则这本书共有 　 　页．
15．满足方程|2a+5|+|2a﹣1|＝6的整数a的和为 　 　
16．已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；
（2）．
18．（6分）定义新运算“☆”如下：a☆b＝ab+b2，
（1）（﹣2）☆3＝ 　 　；
（2）若（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，求x值．
19．（6分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
20．（6分）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米．
21．（8分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
（1）请判断方程是否是巧合方程：　 　（直接写“是”或“不是”）；
（2）已知方程是巧合方程，请求出b的值；
（3）若4x+m＝n和都是巧合方程，请求出2mn﹣m+n的值．
22．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式．
由于0.＝0.444…，
设x＝0.444…，①
则10x＝4.444…，②
②﹣①得9x＝4，解得x＝，于是0.＝．
同理可得：1.＝1+0.＝1+．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.＝ 　 　，5.＝ 　 　；
（2）将0.3化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1＝ 　 　，2.0＝ 　 　；
（注：0.1＝0.617617…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 　 　1（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若已知0.3076＝，则5.6923＝ 　 　．
（注：0.3076＝0.230769230769…）
23．（10分）如图，数轴上线段AB＝3（单位长度），线段CD＝6（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s．
（1）点B在数轴上表示的数为 　 　，点D在数轴上表示的数为 　 　，
（2）当点B与点C相遇时，求点A，D在数轴上表示的数；
（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、2x2﹣4x＝3是一元二次方程，不符合题意；
B、﹣1＝3是分式方程，不符合题意；
C、x﹣1＝5是一元一次方程，符合题意；
D、7x+2y＝5是二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、2×（﹣1﹣1）＝2×（﹣2）＝﹣4≠4，不符合题意；
B、﹣2×（﹣1﹣1）＝﹣2×（﹣2）＝4，符合题意；
C、2×[1﹣（﹣1）]＝2×2＝4≠﹣4，不符合题意；
D、2﹣[1﹣（﹣1）]＝2﹣2＝0≠﹣2，不符合题意；
故选：B．
3．解：A、两边都﹣5，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：把x＝2代入方程中得：
1+2k＝2，
∴2k＝2﹣1，
∴k＝，
故选：D．
5．解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正确，故此选项符合题意；
C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．解：3x+＝3﹣，
去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），
故选：C．
7．解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3，
解得a＝5，
故选：A．
8．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
9．解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，
∴借调后甲施工队有（13+x）位工人，乙施工队有（27﹣x）位工人．
根据题意得：13+x＝3（27﹣x）．
故选：B．
10．解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，
∴等式④正确；
由客车的辆数不变，可列出方程：＝，
∴等式③正确．
∴正确的结论是③④．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，
∴，
解得：a＝5，
∴a的值为5．
故答案为：5．
12．解：x+2＝7，
等式两边同时减去2，得x＝5，
故答案为：5．
13．解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1，
移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5，
合并同类项得，﹣2x＝﹣6，
两边都除以﹣2得，x＝3．
故答案为：3．
14．解：设这本书共有x页，
根据题意得：x﹣x﹣x＝49，
解得：x＝140，
∴这本书共有140页．
故答案为：140．
15．解：∵|2a+5|+|2a﹣1|＝6表示数轴上数为2a的点分别到数为﹣5的点与数为1的点之间的距离之和，
∴2a在﹣5与1之间，
∵a为整数，
∴2a＝﹣4，﹣2，0，
∴a＝﹣2，﹣1，0，
﹣2﹣1+0＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：﹣1＝，
解得：x＝，
∵方程的解为非负整数且a为正整数，
∴8﹣a＝0或8﹣a＝3或8﹣a＝6，
∴a＝8或a＝5或a＝2，
∴所有满足条件的正整数a的值之和为8+5+2＝15．
故答案为：15．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，
移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20，
合并同类项得，x＝17；
（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，
去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，
移项得，8x﹣3x＝12+24+54，
合并同类项得，5x＝90，
系数化为1得，x＝18．
18．解：（1）根据题意可得：（﹣2）☆3＝（﹣2）×3+32＝3，
故答案为：3；
（2）根据题意可得：
（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，
3（x+2）+32＝﹣11x+x2，
x2﹣14x﹣15＝0，
（x﹣15）（x+1）＝0，
x﹣15＝0或x+1＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣1．
19．解：设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x），
解得：x＝16，
36﹣x＝36﹣16＝20．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
20．解：55分钟＝小时，1小时10分钟＝小时，
设山路x千米，
∵一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，
∴，
解得：x＝3，
（小时），
（小时），
（千米），
3+6＝9 （千米），
答：营地到学校有9千米．
21．解：（1）
，
如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”，
∵，
∴是巧合方程；
故答案为：是；
（2）
x＝2﹣2b，
∵方程是巧合方程，
∴
∴；
故b的值为；
（3）
12x+2n＝15
12x＝15﹣2n
，
∵方程是巧合方程，
∴，即36+6n﹣45＝15﹣2n，
解得：n＝3；
4x+m＝n
解得：，
∵方程4x+m＝n是巧合方程，
∴，
∴5n﹣5m＝16，
∵n＝3，
∴5×3﹣5m＝16，
解得：，
∴
＝
＝2．
故2mn﹣m+n的值为2．
22．解：（1）由于0.＝0.888…，
设x＝0.888…，①
则10x＝8.888…，②
②﹣①得9x＝8，解得x＝，
于是0.＝，
同理：5.＝，
故答案为：，；
（2）由于0.3＝0.3111…，
设x＝0.3111…，①
则10x＝3.111…，②
②﹣①得9x＝2.8，解得：x＝，
∴0.3＝；
（3）设x＝0.1＝0.617617…，①
则1000x＝617.617617……，②
②﹣①得999x＝617，解得：x＝，
同理：2.0＝ ，
故答案为：，；
（4）①设x＝0.＝0.999……，∴10x＝9.999……，∴9x＝9，
∴x＝0.＝1，故答案为：＝；
②∵0.3076＝，
设x＝5.6923＝5.7623076230……，
则1000x＝5769.230769230……＝5769+0.23769……＝5769+，
∴x＝5.769+＝5，
故答案为：5．
23．解：（1）根据题意得：点B在数轴上表示的数为﹣12+3＝﹣9；
点D在数轴上表示的数为16+6＝22．
故答案为：﹣9，22；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣12+3t，点B表示的数为﹣9+3t，点C表示的数为16﹣2t，点D表示的数为22﹣2t，
根据题意得：﹣9+3t＝16﹣2t，
解得：t＝5，
∴﹣12+3t＝﹣12+3×5＝3，
22﹣2t＝22﹣2×5＝12．
答：当点B与点C相遇时，点A表示的数为3，点D表示的数为12；
（3）当运动时间为t秒时，点B表示的数为﹣9+3t，点C表示的数为16﹣2t，
根据题意得：|﹣9+3t﹣（16﹣2t）|＝8，
即25﹣5t＝8或5t﹣25＝8，
解得：t＝或t＝，
当t＝时，﹣9+3t＝﹣9+3×＝；
当t＝时，﹣9+3t＝﹣9+3×＝．
答：当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数为或．