2024-2025学年浙江七年级数学上册第5章《一元一次方程》常考题精选（含解析）

2024-2025学年浙江七年级数学上册第5章《一元一次方程》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级上·浙江金华·阶段练习）下列方程的解为的是( )
A． B． C． D．
2．（本题3分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ）
A．9 B．9或 C． D．或21
4．（本题3分）（2023七年级上·浙江·专题练习）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（　　）
A． B．1 C．或1 D．0
5．（本题3分）（22-23七年级下·四川遂宁·阶段练习）将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（21-22七年级上·浙江金华·期末）小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级上·山东菏泽·期末）规定一种运算法则：，若， 则x的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．48 B．121 C．125 D．143
10．（本题3分）（22-23七年级上·安徽芜湖·期末）已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）若关于的方程的解是，则的值为 ．
12．（本题3分）（23-24七年级上·浙江台州·期中）某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利，设这款电视机的进价为元，则可列方程为 ．
13．（本题3分）（22-23七年级上·浙江杭州·期末）有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书0.5万册．若今年甲馆共有藏书27万册，乙馆共有藏书11万册，从今年起，n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍，则 ．
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）某同学在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为 ．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 平方米．
16．（本题3分）（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 ．
17．（本题3分）（22-23七年级上·浙江杭州·期中）现有a根长度相等的火柴棒，按图1所示的方式摆放，可摆成m个小正方形；按如图2所示的方式摆放，可摆成个小正方形．
（1）当时，则 ．
（2）m= （用含n的代数式表示）．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级上·浙江温州·期末）解方程：
(1) (2)
19．（本题6分）（2024七年级上·浙江·专题练习）某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．
甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收元设计费；
乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费．
该茶叶公司准备印制份宣传材料．
(1)若选择甲广告公司，则需付款 元；（用含的代数式表示）
若选择乙广告公司，则需付款 元．（用含的代数式表示）
(2)当取何值时，两广告公司收费一样？
(3)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？
20．（本题9分）（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程”
(1)请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
21．（本题9分）（22-23七年级上·浙江台州·期末）2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表：
购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 不超过500部分 超过500，但不超过1500的部分 超过1500，但不超过2500的部分 超过2500的部分
价格（元） 售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用
(1)如果他批发600千克苹果，请计算出他在家、B家批发各需要多少元？
(2)如果他批发千克苹果，则他在家批发需要________元，在家批发需要________元（用含的代数式表示）；
(3)现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由．
23．（本题10分）（2023七年级上·全国·专题练习）在东西走向的适园路上，有A、B两个共享单车投放点，A在B的西面．
(1)某天小明骑共享自行车从A地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：，，，，．问最后小明停下的C地距离A地多远？
(2)现从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车．甲、乙两家向A、B两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于703元？
运往 运费（元/辆）
甲厂家 乙厂家
A地 24 18
B地 25 16
(3)已知A，B两处相距，小明在（1）中的C处自行车出现损坏，只能下车以的速度从C向B推行，此时在A处南南借了一辆自行车以的速度从A到B骑行，同时在B处的浔浔借了一辆电动车以的速度从B到A骑行，问：在浔浔到达A处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，浔浔行驶了多少时间？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A C D B A D C
1．A
【分析】将分别代入方程，验证即可．
【详解】解：A、将代入方程得：左边右边，故此选项符合题意；
B、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
C、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
D、将代入方程得：左边右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数（不为0），等式仍成立；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、如果，那么，故该选项是错误；
B、如果，那么，故该选项是错误；
C、如果，那么，故该选项是正确；
D、如果，那么，故该选项是错误；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴或．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据定义求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：．
故选：A．
5．C
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同乘以6，再去括号即可得出答案．
【详解】解：两边同乘以6，得
，
去括号得，．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和去括号的法则，注意去括号时判断括号前边的符号．
6．D
【分析】设兔有x只，则鸡有只，兔有4条腿，鸡有2条腿，进而可列出方程．
【详解】解：设兔有x只，由题意得：
，
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清题意，列出方程是解题的关键．
7．B
【分析】将代入方程即可得出a的值．
【详解】解：依题意可知，
的解为
故：
解得：
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程；解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
8．A
【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意得到关于x的一元一次方程是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；利用中间一个小正方形的边长为，得出，与的关系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分别计算出长方形的长与宽，进而求出面积．
【详解】中间一个小正方形的边长为，
，；
，，
，
又，，
，
，
解得．
则长方形的长为，
宽为，
所以长方形的面积为：．
故选：D．
10．C
【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是，
即的解是，
∴，即的解为
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
11．
【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将代入方程即可求得答案．
【详解】将代入方程，得 ，
解得
故答案为：．
12．
【分析】题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键是找出题中的等量关系：售价进价利润，利润进价利润率．
【详解】解：设这款电视机的进价为元，则列方程为：
，
故答案为：．
13．10
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意知n年后甲馆共有藏书万册，乙馆共有藏书万册，结合n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍列方程求解即可．
【详解】解：由题可知，n年后甲馆共有藏书万册，乙馆共有藏书万册，
∴，
解得，
故答案为：10．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先把代入求出m的值，再把m的值代入求解即可．
【详解】把代入，得
，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴．
15．130
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，先第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，根据长方形展板上下对边相等，列出相应的方程，从而可以求得x的值，然后即可计算出展板的长和宽，再根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可．
【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，
根据长方形展板上下对边相等，得，
解得，
展板的长是（米）
，展板的宽是（米），
长方形展板的面积是（平方米）．
故答案为：130．
16．6
【分析】先去分母，把方程化为，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解：，
方程两边都乘6，去分母得
，
整理得：，
∵无论k为何值，方程的解总是，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．
17． 142
【分析】（1）分别找到图1和图2的规律进行求出m、n的值，然后代值计算即可；
（2）根据（1）所求进行求解即可．
【详解】解：（1）如图1所示，摆成1个正方形，需要4根火柴，
摆成2个正方形，需要7根火柴，
摆成3个正方形，需要10根火柴，
…
∴摆成m个正方形，需要根火柴，
∴当时，，
解得；
如图2所示，摆成2个正方形，需要根火柴，
摆成4个正方形，需要根火柴，
摆成6个正方形，需要根火柴，
…
摆成个火柴，需要根火柴，
∴当时，，
解得；
∴，
故答案为：142；
（2）由（1）得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元一次方程，等式的性质，正确找到两个图形的规律是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得；
（2）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，正确计算是解题的关键．
19．(1)，
(2)
(3)甲广告公司，理由见解析
【分析】本题主要考查代数式和一元一次方程的应用；
（1）根据甲、乙两家给出的付费方式列代数式即可．
（2）根据题意可得到关于的一元一次方程．
（3）把分别代入（1）得到的代数式，计算并比较判断即可．
【详解】（1）解：甲广告公司需付款为：元．
乙广告公司需付款为：元．
故答案为：，．
（2）解：根据题意，得：，
解得：，
答：当的值为时，两广告公司收费一样．
（3）解：∵，
∴甲广告公司需付款为：（元），乙广告公司需付款为：（元），．
所以选甲广告公司收费更少．
20．(1)是，理由见解析
(2)9
(3)或
【分析】（1）分别解出两个方程得解，将两个解相加，即可做出判断；
（2）表示出两个方程的解分别为，，再相加等于，解出的值即可；
（3）根据“美好方程”的定义得出另一个解为，再根据两个解的差为解出的值即可；
【详解】（1）解：，解得，
，解得，
，
方程与方程是“美好方程”；
（2），
，
，
，
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
；
（3）“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为，
另一个方程的解为，
两个解的差为，
或，
或；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义知道解之间的关系是解答本题的关键．
21．(1)他需要付125元
(2)小钱购买柑橘50千克
(3)第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：
（1）因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，故，即可作答．
（2）先算出刚好购买30千克的费用，结合，得，即可作答．
（3）先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：（元），
他需要付125元．
（2）解：，，
小钱购买柑橘超过30千克，
（千克），
小钱购买柑橘50千克．
（3）解：元元，
第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买千克，则第二次购买千克．
①当时，，
解得．
②当时，，
解得．
第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克．
22．(1)在家批发需要3312元，在家批发需要3360元
(2)，
(3)选择家水果店，理由见解析
【分析】此题考查了列代数式；一元一次方程的应用解题的关键是学生要利用商家的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你批发的总钱数进行比较．
（1）家批发需要费用：质量单价；家批发需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可；
（2）把代入（1）得到的式子求值即可；
（3）把10956元代入（2）的代数式得出一元一次方程求解即可比较哪家划算．
【详解】（1）解：如果在家批发，则
（元；
如果在家批发，则
（元．
答：在家批发需要3312元，在家批发需要3360元．
故答案为：3312，3360；
（2）解：如果他批发千克苹果，
在家批发需要（元；
在家批发需要
（元．
故他在家批发需要元，在家批发需要元．
故答案为：，；
（3）解：要批发10956元苹果，在A、B两家水果店购买的苹果数量大于2000千克，小于2500千克；
选择家水果店，理由如下：
在家批发，
，
在家批发，
．
所以选择家水果店．
23．(1)最后小明停下的C地距离A地有2千米．
(2)甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向B地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，乙厂向B地运输13辆自行车．
(3)浔浔行驶秒或秒或秒时，其中一个人是另外两个人位置的中点．
【分析】本题考查了正负数的应用、列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论，难度适中，熟练运用分类讨论是解题的关键．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输辆自行车，乙厂家向A地运输辆自行车，乙厂向B地运输辆自行车，最后用总费用建立方程求解即可得出结论；
（3）设浔浔行驶时间为t秒，A地表示的数为0，根据三人的速度和起点，表示出各自对应的数，再分情况列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：根据题意得，，
∴最后小明停下的C地距离A地有2千米．
（2）解：设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输辆自行车，乙厂家向A地运输辆自行车，乙厂向B地运输辆自行车，
根据题意得，，
解得，，
答：甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向B地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，乙厂向B地运输13辆自行车．
（3）解：设浔浔行驶时间为t秒，A地表示的数为0，
则小明表示的数为，
南南表示的数为，
浔浔表示的数为，
若小明是中点，则，
解得：；
若南南是中点，则，
解得：；
若浔浔是中点，则，
解得：；
综上所述：浔浔行驶秒或秒或秒时，其中一个人是另外两个人位置的中点．
答案第1页，共2页
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