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突破十二：一次函数实际应用
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于的函数表达式．
(2)当时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
【题组训练2】为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．
(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；
(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
【题组训练3】某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元．
(1)求每台A型和B型打印机的销售利润：
(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案．
【题组训练4】为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求与之间的函数表达式；
(2)若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量．
【题组训练5】周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费，超过千克，前千克按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元；
(1)分别求出关于的函数表达式；
(2)当张洋的采摘量为多少千克时，选择甲方案和乙方案的费用相同．
【题组训练6】综合与实践
生活中的数学：古代计时器“漏壶”
问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据
根据上述的实践活动，解决以下问题：
(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式；
(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？
【题组训练7】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)A，B两们相距______；
(2)出发________小时后两人相遇；
(3)甲每小时骑行______，乙每小时骑行_____；图中C点表示的实际意义是______．
(4)求出时，S与t之间的函数关系式．
【题组训练8】“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
(1)请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折：“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．请分别写出购买个空气净化器和30个过滤网所需费用y与x之间的函数关系式．
(3)若某单位要买10台空气净化器和30个过滤网，在哪家商场购买更合算？请说明理由．
【题组训练9】某专卖店购进两种吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价240元；种礼盒每个进价120元，售价180元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15400元，求最大利润为多少元？
【题组训练10】甲、乙两地分别对本地各40万人接种流感疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线和线段分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数关系根据图像所提供的信息回答下列问题：
(1)乙地比甲地提前了___________天完成疫苗接种工作．
(2)试写出乙地接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数解析式（并写出定义域）__________________．
(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种多少万人？
【题组训练11】志达中学需要采购一批办公桌，A、B两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商，经了解，两家公司生产的办公桌的质量和单价相同，即每张办公桌500元，经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费，B公司的优惠条件是每张办公桌的原价不变，公司承担运费，设志达中学需要采购x张办公桌．
(1)分别写出学校去A、B两公司购买办公桌所付的总费用y元与采购数量x之间的关系式；
(2)学校计划购买10张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
(3)求学校购买的办公桌数量为多少时，去A、B两家器材公司购买所需费用相同．
【题组训练12】某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元．
(1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？
(2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．
【题组训练13】“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元．
(1)本月用电300度，该交多少电费？
(2)设用电量为x度，写出居民费用表达式．
(3)某居民家10月份交电费222元，则该居民家10月份用电度．
【题组训练14】某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为，甲旅行社收费，乙旅行社收费，求：
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
【题组训练15】一个代号为的神秘棋手打败众多围棋领域的高手，引起人们的广泛关注，后自曝身份，原来它是谷歌人工智能产品的升级版．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了，两种网上学习的月收费方式：
收费方式 月使用费（元） 包时上网时间（） 超时费（元/）
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为，方案，的收费金额分别为元、元（包时上网时间是指月使用费中包含的上网时间，超过该时间需另外付费）．
(1)当时，分别求出，与之间的函数关系式；
(2)若小明月份上该网站学习的时间为，则他选择哪种方式上网学习合算？
【题组训练16】馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案：
甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；
乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则前5千克按照标价付款，超过部分按标价的5折付款．
设王英购买的数量为千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元．
(1)分别求、与之间的函数关系式；
(2)当王英购买多少千克馇酥时，选择两家超市一样划算．
【题组训练17】为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：
运动鞋价格\种类 甲 乙
进价元/双 m
售价元/双 140 100
已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【题组训练18】某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
(1)月用电量为50度时，应交电费______元．
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为150度时，应交电费______元．
【题组训练19】为筹备乒乓球比赛，学校决定购买一批新乒乓球拍和乒乓球用于队员训练，商场里某品牌球拍定价为120元/只，乒乓球定价5元/个．商场搞促销活动，有两种方案可供选择，A方案：买一只球拍，赠送4个球；B方案：球拍和球均按定价的9折优惠．如果学校计划购买球拍20只，购买乒乓球若干个（不低于球拍的4倍）．
(1)设购买乒乓球数为（个），请分别写出两张方案付款金额、（元）与之间的函数关系式；
(2)当购买多少个乒乓球时，两种方案的花费相同？
(3)当购买360个乒乓球时，哪种方案比较合算？
【题组训练20】我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球盒．
(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元，（元与（盒之间的函数关系式．
(2)如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
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突破十二：一次函数实际应用
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于的函数表达式．
(2)当时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
【答案】(1)，
(2)选择方案二更省钱，见解析
【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是写出一次函数解析式．
（1）根据优惠方案直接写出函数解析式；
（2）把代入（1）中解析式求出的值，并比较即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，，
∴关于的函数表达式为，
关于的函数表达式为．
（2）解：当时，，
．
，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
【题组训练2】为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．
(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；
(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
【答案】(1)甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元．
(2)购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，找准等量关系，正确列出分式方程、一元一次不等式组、一次函数关系式成为解题的关键．
（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为元，根据购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株，列出分式方程求解即可；
（2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株，根据总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元，列出一元一次不等式组，解得，得出购买这两种花卉有6种方案，再设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以．
答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元．
（2）解：设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉株，
由题意得：，解得：，
∵m为正整数，
∴，
∴购买这两种花卉有6种方案，
设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，
由题意得：，
∵，
∴y随m的增大而减小，
∴当时，y有最小值．
答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．
【题组训练3】某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元．
(1)求每台A型和B型打印机的销售利润：
(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案．
【答案】(1)每台A型和B型打印机的销售利润分别为80元和160元
(2)该商店购进A、B两种型号的打印机分别为40台和80台
(3)方案一：当时，A型打印机进货50台，B型打印机都进货70台；方案二：当时，A型打印机满足的整数即可；方案三：当时，A型打印机都进货40台，B型打印机都进货80台．
【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数a值的增大而确定W值的增减情况，同时注意自变量的取值范围．
（1）设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x元和y元，根据题意可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意可列出W和a的一次函数关系，关于a的一元一次不等式，再结合一次函数的性质求解即可；
（3）由题意可知A型打印机利润为元，B形打印机利润不变，则可列出W、a和m的关系式为，又可知．分类讨论：①当，②当和③当，结合一次函数的性质分别求解即可．
【详解】（1）解：设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x元和y元，
根据题意有：，
解得：，
答：每台A型和B型打印机的销售利润分别为80元和160元；
（2）解：设购进A型打印机a台，则购进B型打印机台，
根据题意有：，
∴．
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W有最大值．
台．
答：该商店购进A、B两种型号的打印机分别为40台和80台；
（3）解：由题意可知A型打印机利润为元，B形打印机利润不变，
∴．
分类讨论：①当，即时，W随a的增大而增大，
∴当时，W最大，此时B型打印机为台；
②当，即时，，
∴当a满足的整数时，W最大；
③当，即时，W随a的增大而减小，
∴当时，W最大，此时B型打印机为台．
综上所述，商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案为：
方案一：当时，A型打印机进货50台，B型打印机都进货70台；
方案二：当时，A型打印机满足的整数即可；
方案三：当时，A型打印机都进货40台，B型打印机都进货80台．
【题组训练4】为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求与之间的函数表达式；
(2)若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量．
【答案】(1)
(2)度
【分析】本题考查一次函数的应用，
（1）根据图象设出当时的函数解析式，再将点、代入解析式得到关于、的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据图象可以判断电费元在的函数图象上，即可得解；
解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件．
【详解】（1）解：根据图象可得，
当时，设，过点、，
∴，
解得：，
∴当时，求与之间的函数表达式；
（2）当时，
得：，
解得：，
答：甲用户该月的用电量为度．
【题组训练5】周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费，超过千克，前千克按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元；
(1)分别求出关于的函数表达式；
(2)当张洋的采摘量为多少千克时，选择甲方案和乙方案的费用相同．
【答案】(1)；
(2)当采摘千克时，选择两种方案一样划算．
【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键．
（1）根据甲、乙收费方案即可得关于的函数表达式．
（2）令，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
即：，
，
即：，
∴关于的函数表达式分别为：，．
（2）解：令，即，
解得：，
∴当采摘千克时，选择两种方案一样划算．
【题组训练6】综合与实践
生活中的数学：古代计时器“漏壶”
问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据
根据上述的实践活动，解决以下问题：
(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式；
(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？
【答案】(1)画图象见解析，
(2)当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了26厘米
【分析】本题考查画一次函数图象，求一次函数解析式，一次函数的应用．理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
（1）结合表格画一次函数图象即可，再根据利用待定系数法求函数解析式求解即可；
（2）将代入（1）所求解析式，求出y的值即可．
【详解】（1）解：描出各点，再连线，如图所示．
由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为．
点，在该函数图象上，
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：从开始时间是上午7：00到下午13：00，经过，即，
∴，
答：当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了26厘米．
【题组训练7】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)A，B两们相距______；
(2)出发________小时后两人相遇；
(3)甲每小时骑行______，乙每小时骑行_____；图中C点表示的实际意义是______．
(4)求出时，S与t之间的函数关系式．
【答案】(1)
(2)
(3)12，20，甲到达村
(4)
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）根据图象，得到两人未出发时，相距，即可；
（2）两人第一次相距的距离为0时，两人相遇，从图象获取答案即可；
（3）根据图象和题意可知，甲骑行速度大于乙骑行的速度，甲2小时到达村，乙2.5小时到达村，利用速度等于路程除以时间，进行计算即可；
（4）设函数解析式为，待定系数法求出函数解析式即可．
【详解】（1）解：由图象可知，时，，
即：A，B两们相距；
（2）解：由图象可知，当时，，
即：出发小时后，两人相遇；
（3）解：由图象可知，乙经过，行驶了km，
∴乙的速度为：，
∴甲的速度为：，
点实际意义为：甲到达村；
（4）解：设，把代入，得：
，解得：，
∴．
【题组训练8】“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
(1)请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折：“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．请分别写出购买个空气净化器和30个过滤网所需费用y与x之间的函数关系式．
(3)若某单位要买10台空气净化器和30个过滤网，在哪家商场购买更合算？请说明理由．
【答案】(1)一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元
(2)，
(3)去苏宁购买更合算，理由见解析
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组和函数关系式，是解题的关键：
（1）设一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元，根据买一个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元，列出方程组进行求解即可；
（2）根据促销方案，列出函数解析式即可；
（3）将代入两个函数解析式，求出值，比较大小即可．
【详解】（1）解：设一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元，由题意，得：
，解得：，
答：一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元；
（2）由题意，国美：；
苏宁：；
（3）去苏宁购买更合算，理由如下：
当时，去国美购买需花费：元；
去苏宁购买需花费：元；
∵，
∴去苏宁购买更合算．
【题组训练9】某专卖店购进两种吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价240元；种礼盒每个进价120元，售价180元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15400元，求最大利润为多少元？
【答案】(1)
(2)7700元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设购进种礼盒个，则购进种礼盒，根据“获利单个礼盒获利礼盒数量”，即可获得答案；
（2）根据一次函数的性质可得随的增大而增大，结合“种礼盒不少于60个，购进100个礼盒的总费用不超过15400元”确定的取值范围，即可获得答案．
【详解】（1）解：设购进种礼盒个，则购进种礼盒，
根据题意，可得，
所以，与之间的函数关系式为；
（2）对于函数，
∵，
∴随的增大而增大，
根据题意，种礼盒不少于60个，且购进100个礼盒的总费用不超过15400元，
∴，
解得，
∴当时，取最大值，且最大值为（元），
即最大利润为7700元．
【题组训练10】甲、乙两地分别对本地各40万人接种流感疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线和线段分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数关系根据图像所提供的信息回答下列问题：
(1)乙地比甲地提前了___________天完成疫苗接种工作．
(2)试写出乙地接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数解析式（并写出定义域）__________________．
(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种多少万人？
【答案】(1)20
(2)
(3)0.25万人
【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出乙地比甲地提前了几天完成疫苗接种工作；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙地接种人数（万人）与接种时间（天之间的函数解析式；
（3）根据（2）中的函数解析式可以得到乙的接种速度，可以计算出的值，然后用计算即可得到当甲地放缓接种速度后，每天可接种的人数．
【详解】（1）解：由图象可得，
乙地比甲地提前了天完成疫苗接种工作，
故答案为：20；
（2）解：设乙地接种人数（万人）与接种时间（天之间的函数解析式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即乙地接种人数（万人）与接种时间（天之间的函数解析式为，
故答案为：；
（3）解：，
故当甲地放缓接种速度后，每天可接种（万人）．
【题组训练11】志达中学需要采购一批办公桌，A、B两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商，经了解，两家公司生产的办公桌的质量和单价相同，即每张办公桌500元，经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费，B公司的优惠条件是每张办公桌的原价不变，公司承担运费，设志达中学需要采购x张办公桌．
(1)分别写出学校去A、B两公司购买办公桌所付的总费用y元与采购数量x之间的关系式；
(2)学校计划购买10张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
(3)求学校购买的办公桌数量为多少时，去A、B两家器材公司购买所需费用相同．
【答案】(1)去A公司购买所需总费用，去B公司购买所需总费用
(2)去B公司购买更合算
(3)20
【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系，打折销售，总费用与总物价和运费的关系，一次函数与一元一次方程的关系，是解题的关键．
（1）根据总费用=单价×数量+运费，可列出分别去A，B两公司购买所需总费用的函数关系式；
（2）代入求出分别去A，B两公司购买所需总费用，比较后即可得出结论；
（3）根据去两公司购买所需总费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．．
【详解】（1）解：去A公司购买所需总费用为元，
去B公司购买所需总费用为．
（2）解：当时，
去A公司购买所需总费用为，
去B公司购买所需总费用为，
∵，
∴购买10张办公桌时，去B公司购买更合算．
（3）解：依题意，
得，
解得：．
答：学校购买的办公桌数量为20时，去A、B两家器材公司购买所需费用相同．
【题组训练12】某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元．
(1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？
(2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．
【答案】(1)电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元；
(2)当时，方案一更省钱；当时，两种方案花费一样；当时，方案二更省钱．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答的关键是根据题意找出等量关系列出方程组或一次函数表达式，用分类讨论的方法确定优惠方案．
（1）根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元；
（2）根据题意，分别写出两种方案下，关于的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选用哪种优惠方案购买更省钱．
【详解】（1）解：设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元，
，
解得： ，
答：电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元；
（2）由题意可得，方案一∶关于的函数表达式为∶，
方案二∶关于a的函数表达式为∶，
当时，得，即当时，选择方案一；
当时，得，即当时，方案一和方案二花费一样多；
当，得，即当时，选择方案二；
综上所述，当时，方案一更省钱，当时，两种方案花费一样，当时，方案二更省钱．
【题组训练13】“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元．
(1)本月用电300度，该交多少电费？
(2)设用电量为x度，写出居民费用表达式．
(3)某居民家10月份交电费222元，则该居民家10月份用电度．
【答案】(1)该交183元电费
(2)
(3)该居民家10月份用电360度
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可直接列式进行求解；
（2）根据题意可分当时，当时和当时，然后分类求解即可；
（3）根据（2）中函数关系式可进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
（元）；
答：本月用电300度，该交183元电费
（2）解：设电费为y元，由题意可分：①当时，电费为；
②当时，电费为；
③当时，电费为；
综上所述：电费表达式为；
（3）解：由（2）可得：
，
解得：；
答：该居民家10月份用电360度．
【题组训练14】某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为，甲旅行社收费，乙旅行社收费，求：
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
【答案】(1)；
(2)4人
(3)当学生人数为4人时，两旅行社一样优惠；当学生人数小于4人时，乙旅行社优惠；当学生人数大于4人时，甲旅行社优惠
【分析】本题考查了一次函数的应用-方案设计问题，在解答时根据两个解析式建立方程或不等式是关键．
（1）根据收费总额学生人数单价校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；
（2）利用时，得出，进而求出即可，
（3）分两种情况讨论，当、时，求出哪种情况更优惠．
【详解】（1）解：设学生人数为人，由题意，得
，
；
（2）当时，
，
解得：，
故当时，两旅行社一样优惠；
（3）时，
，
解得：
故当时，乙旅行社优惠．
当时，
，
解得：，
故当时，甲旅行社优惠．
【题组训练15】一个代号为的神秘棋手打败众多围棋领域的高手，引起人们的广泛关注，后自曝身份，原来它是谷歌人工智能产品的升级版．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了，两种网上学习的月收费方式：
收费方式 月使用费（元） 包时上网时间（） 超时费（元/）
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为，方案，的收费金额分别为元、元（包时上网时间是指月使用费中包含的上网时间，超过该时间需另外付费）．
(1)当时，分别求出，与之间的函数关系式；
(2)若小明月份上该网站学习的时间为，则他选择哪种方式上网学习合算？
【答案】(1)，；
(2)小明选择方式上网学习合算．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系列出函数的表达式．
（1）根据收取费用月使用费超时单价超过时间，可找出，关于的函数关系式；
（2）将分别代入，的表达式中得出值进行比较，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，与之间的函数关系式为，
与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴小明选择方式上网学习合算．
【题组训练16】馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案：
甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；
乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则前5千克按照标价付款，超过部分按标价的5折付款．
设王英购买的数量为千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元．
(1)分别求、与之间的函数关系式；
(2)当王英购买多少千克馇酥时，选择两家超市一样划算．
【答案】(1)，
(2)千克
【分析】本题考查一次函数的实际应用．
（1）根据各自得优惠方案，列出函数关系式即可．
（2）令，求出对应的x的值即可．
【详解】（1）解：由题意知，
，
；
（2）解：令，得：，
解得，
即王英购买千克馇酥时，选择两家超市一样划算．
【题组训练17】为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：
运动鞋价格\种类 甲 乙
进价元/双 m
售价元/双 140 100
已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润（利润=售价－进价）不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【答案】(1)70
(2)26种
(3)当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双，获利最大；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双，获利最大．
【分析】（1）根据等量关系：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同，列出分式方程，并求解即可，注意检验；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，根据不等关系：100双鞋的总利润不少于5200元，且不超过5700元，列出不等式组，解不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）依据题意，设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：依题意得，．
．
．
经检验，是原分式方程的解，
．
（2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，由（1）得，甲的进价为70元，乙的进价为50元，
根据题意得，，
．
是正整数，
，
共有26种方案．
（3）解：设总利润为W，则
，
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，，
即此时应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双．
②当时，，，所有方案获利都一样；．
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，；
即此时应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双．
综上，当时，应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双；当时，所有方案获利都一样，；当时，应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题时要能读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系是关键．
【题组训练18】某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
(1)月用电量为50度时，应交电费______元．
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为150度时，应交电费______元．
【答案】(1)30
(2)
(3)130
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出当时的函数解析式，再将代入即可得解；
（2）利用待定系数法求出当时的函数解析式即可；
（3）将代入（2）的结果中即可得解．
【详解】（1）解：当时，设，
将代入可得：，
解得：，
∴当时，，
当时，，
∴月用电量为50度时，应交电费元，
故答案为：30；
（2）当时，设，
将，代入可得：，
解得：，
∴当时，y与x之间的函数关系式为；
（3）解：当时，，
即月用电量为度时，应交电费元，
故答案为：130．
【题组训练19】为筹备乒乓球比赛，学校决定购买一批新乒乓球拍和乒乓球用于队员训练，商场里某品牌球拍定价为120元/只，乒乓球定价5元/个．商场搞促销活动，有两种方案可供选择，A方案：买一只球拍，赠送4个球；B方案：球拍和球均按定价的9折优惠．如果学校计划购买球拍20只，购买乒乓球若干个（不低于球拍的4倍）．
(1)设购买乒乓球数为（个），请分别写出两张方案付款金额、（元）与之间的函数关系式；
(2)当购买多少个乒乓球时，两种方案的花费相同？
(3)当购买360个乒乓球时，哪种方案比较合算？
【答案】(1)，
(2)
(3)B方案比较合算
【分析】此题考查的知识点是一次函数的应用和一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系，理解两种方案的优惠条件．
（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）根据，列方程求解即可；
（3）将分别代入求解即可解答；
【详解】（1）解：根据题意可得：；
．
（2）解：由（1）得，，
当时， 则，
解得：，
即当购买320个乒乓球时，两种方案的花费相同．
（3）解：当购买360个乒乓球，即时，
将代入得，元，
将代入得，元，
故选择B方案比较合算．
【题组训练20】我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球盒．
(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元，（元与（盒之间的函数关系式．
(2)如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
【答案】(1)，
(2)校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球
【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可．
（2）将分别代入两个解析式中，计算求解，然后比较作答即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
（2）解：根据（1）中解析式，，，
当元时，，
解得：，
当元时，，
解得：，
，
学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
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