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第5章一次函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的图像．熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键．
将点横坐标代入，求函数值，然后判断作答即可．
【详解】解：当时，，不在正比例函数的图像上，故A不符合要求；
当时，，在正比例函数的图像上，故B符合要求；
当时，，不在正比例函数的图像上，故C不符合要求；
当时，，不在正比例函数的图像上，故D不符合要求；
故选：B．
2．若一次函数的图象经过，，三点，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟记相关结论即可．将代入得：，解得：；由推出随的增大而增大；即可求解；
【详解】解：将代入得：，
解得：，
∵，
∴随的增大而增大；
∵，
∴，
故选：C
3．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象经过原点 D．图象与x轴交点坐标是
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，图象经过一，二，四象限，故选项A，B错误；
当时，，，
∴函数的图象不经过原点，与x轴交点坐标是；故C错误，D正确；
故选D．
4．已知一次函数图象不经过第二象限．则整数m的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，
解得：．
∴整数m的最小值为0．
故选：A．
5．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分． B．乙步行的平均速度为20米/分．
C．当t时，乙到达终点． D．乙比甲提前分钟到达终点．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达终点的时间即可求解，看懂函数的图象是解题的关键．
【详解】解：由图可得，甲的速度为米分，故选项A错误，不符合题意；
设乙的速度为米分，
由图可得，，
解得，
∴乙的速度为米分，故选项B说法错误，不符合题意；
∴甲到达终点的时间为分钟，
乙达到终点的时间为分钟，
∵甲先出发分钟，∴当t时，乙到达终点．故选项C错误；
∴乙先到终点原地休息了分钟，故选项D符合题意．
故选D．
6．激光测距仪L发出的激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列函数关系式．根据“路程=速度×时间”列式即可．
【详解】解：，
故选：D．
7．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可．
【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，，
函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误；
B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，，
函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误；
C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，，
函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误；
D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，，
函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确；
故选：D．
8．将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．
【详解】解：∵函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，
∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是，
故选：．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将 AOB沿x轴翻折得到，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作交于点D，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，先求出点B的坐标为，点A的坐标为，根据勾股定理求出，根据折叠得出，求出，再求出的长即可．
【详解】解：当时， ，
∴点B的坐标为；
当时，，
解得，
∴点A的坐标为．
在中，，
．
由折叠可知，，
．
，
．
故选：A．
10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车出发时的速度是60千米时；
②乙车的速度是96千米时；
③乙车返回时与的函数关系式为；
④甲车到达市时乙车已返回市2小时20分
钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①根据速度路程时间倍数，即可求出甲车出发时，以及提速后的速度，①错误；②根据速度路程时间，即可求出乙车的速度，②正确；③根据修车时间可求出点的坐标，根据点及利用待定系数法，即可求出乙车返回时与的函数关系式，③正确；④先求出甲车到达市的时间，用其减4即可得出甲车到达市时乙车已返回市时间，④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①甲车出发的速度为：（千米时），提速后的速度为：（千米时），故①错误；
②乙车的速度为（千米时），故②正确；
③修车用了20分钟，
点的横坐标为，
点的坐标为．
设乙车返回时与的函数关系式为，
将点，代入，
，
解得，
乙车返回时与的函数关系式为，故③正确；
④甲车到达市的时间为（小时），
（小时），
甲车到达市时乙车已返回市小时，故④错误．
综上所述：正确的结论有②③．
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可，
【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键．
根据不等式的解集为直线在直线下方部分所对应的的取值范围，数形结合作答即可．
【详解】解：由题意知，不等式的解集为，
故答案为：．
13．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（表示码数，x表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是 码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长 厘米．
【答案】 42 23
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决此题关键是根据“码”或“厘米”之间的关系式，推出，进而代数计算得解．根据题意，可知用字母y表示码数，x表示厘米数，它们之间的关系有，进而推出；据此把厘米或码分别代入关系式，计算得解．
【详解】解：当厘米时，
，
当码时，
故答案为：42，．
14．一次函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次方程等知识点．
根据一次函数的图象经过点，把点的坐标代入一次函数解析式，从而建立一元一次方程，解方程即可求得的值．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
故答案为：．
15．若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（为常数，且）叫正比例函数，列出表达式，化简即可得出答案．
【详解】解：与成正比例，且比例系数是，
，
整理可得：，
与的函数关系式为，
故答案为：．
16．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为．篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是 cm．（结果精确到）
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的应用．根据数据，利用待定系数法求出与之间的函数关系式，将代入解析式，求出指距即可．
【详解】解：设与的函数关系式为．
由题意可得，
解得，
与之间的函数关系式；
当时，，
解得：
故答案为：．
17．如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折．点落在边上的点处．则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，根据一次函数解析式求出点坐标，设点坐标为，利用折叠的性质和勾股定理求出值，继而利用三角形面积公式得到点的纵坐标，再把纵坐标代入直线解析式求出点横坐标即可，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵直线分别与轴、轴交于点，
，，
，
设点坐标为，则有，
由折叠可得，，，
，，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，，，
∵，
∴，
将代入得，，
解得，
．
故答案为：．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线l的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是一次函数性质应用、等腰直角三角形的判定与性质以及点的坐标规律问题，确定，……的变化规律是解题关键．过点作轴于点，依次求出的坐标，找出规律即可获得答案．
【详解】解：过点作轴于点，
根据题意，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，
∴，
∵，……均在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
同理可得，
同理可得，，
……
∴，，
∴点的横坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知与成正比例关系，且当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)当时，的取值范围为
【分析】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法求解析式，正比例函数图象的性质是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义设，把时，代入计算即可；
（2）根据正比例函数图象的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵与成正比例关系，
∴设，
当时，，
∴，
解得，，
∴，整理得，，
∴与之间的函数解析式为；
（2）解：由（1）可得，与之间的函数解析式为，
∴，
∴随的增大而增大，
当时，；当时，；
∴当时，的取值范围为．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于两点．
(1)求 AOB的面积；
(2)直线与直线交于点C，若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
【答案】(1)16
(2)或
【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，两直线的交点，坐标与图形．熟练掌握直线与坐标轴的交点，两直线的交点，坐标与图形是解题的关键．
（1）当时，可求；当时，可求，则，计算求解即可；
（2）联立，可求，则，由，可得，可求，进而可求点坐标．
【详解】（1）解：当时，，即；
当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴ AOB的面积为16；
（2）解：联立，
解得，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴点坐标为或．
21．在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
(1)从地到地的距离为______；
(2)求出段的函数表达式：
(3)求小明距地时所用的时间．
【答案】(1)1500
(2)段的函数表达式为；
(3)小明距地时所用的时间为．
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图象中的数据，可以计算出从地到地的距离；
（2）先计算出小明跑步的速度，即可计算出小明从地到地用的时间，从而可以写出点的坐标，再根据点的坐标，即可得到段的函数表达式；
（3）令（2）中的值为750，求出相应的的值，即可得到小明距地时所用的时间．
【详解】（1）解：由图象可得，
从地到地的距离为：，
故答案为：1500；
（2）解：由图象可得，
小明的跑步速度为：，
小明从地到地用的时间为：，
点的坐标为，
设段的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即段的函数表达式为；
（3）解：令，，
解得，
即小明距地时所用的时间为．
22．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
(1)分别求出，与之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
【答案】(1)，
(2)6件
【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用：
（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；
（2）根据（1）所求，结合甲、乙两个商场的收费相同建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
；
（2）解：由题意得， ，
解得，
答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．
23．已知y是x的函数．变量x，y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．
1 2 3 4
2 0
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)该函数的解析式为 ；
(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移，熟悉掌一次函数的图象性质是解题的关键．
（1）根据表格描点作图即可；
（2）利用待定系数法运算求解即可；
（3）根据函数平移的特征运算即可；
【详解】（1）解：由列表中的数据可得：函数过点，，，，作出图象可得：
（2）由（1）可得：函数是一条直线，
∴设函数解析式为，
把，分别代入可得：，
解得：，
∴该函数的解析式为：；
故答案为：；
（3）解：向下平移6个单位长度后为：，
故答案为：．
24．如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点．
(1)若点在轴上，且，求点的坐标；
(2)若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标．
【答案】(1)P的坐标为或
(2)点M的坐标为
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与几何的综合等知识点，表示出点的坐标是解题的关键．
（1）根据题意求得的长，从而求得，即可确定点P的坐标；
（2）根据题意可得，进而得到可求得m的值，最后确定点M的坐标即可．
【详解】（1）解：∵直线与坐标轴跟别交于A，B两点，
∴当时，；当时，，
∴，
∴，
∵点P在y轴上，且，
∴，
∴P的坐标为或．
（2）解：∵点M在直线上，点M横坐标为m，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点M的坐标为．
25．我们知道：，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数（k、b为常数且），把形如（k、b为常数且）的函数称为一次函数的演变函数．
(1)已知函数．
①若点在这个一次函数的演变函数图象上，则 ；
②若点在这个一次函数的演变函数图象上，则 ．
(2)如图，一次函数（，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数的图像相交于两点，
①求该一次函数的表达式．
②一次函数（，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求 ABC的面积．
③在一次函数（，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①3；②1或
(2)）①；②18；③存在，或
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，绝对值的意义，熟练掌握相关性质定理为解题关键．
（1）①根据题目中给出的函数定义用待定系数法进行求解即可；②根据题目中给出的函数定义分情况用待定系数法进行求解即可；
（2）①利用待定系数法求解即可；②利用函数与数轴的交点求出，利用三角形面积公式进行求解即可；③先求出的中垂线表达式，与函数解析式联立即可得出结果．
【详解】（1）解：①点在这个一次函数的演变函数图象上，，
，
②点在这个一次函数的演变函数图象上，
当时，，
，
当时，，
，
故答案为：①3；②1或；
（2）解：①将两点代入一次函数，
，
得：，
，
将代入，代入得：
解得： ，
；
②，
，
∵设一次函数与y轴交于点D，
，
，
，
；
③，
∴线段的中点为，
设点，
，，
，
整理得：，即
含点P的直线函数解析式为：，
联立解得： ，
，
联立解得： ，
．
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第5章一次函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数的图象经过，，三点，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象经过原点 D．图象与x轴交点坐标是
4．已知一次函数图象不经过第二象限．则整数m的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分． B．乙步行的平均速度为20米/分．
C．当t时，乙到达终点． D．乙比甲提前分钟到达终点．
6．激光测距仪L发出的激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ）
A． B．
C． D．
8．将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将 AOB沿x轴翻折得到，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作交于点D，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．4
10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车出发时的速度是60千米时；
②乙车的速度是96千米时；
③乙车返回时与的函数关系式为；
④甲车到达市时乙车已返回市2小时20分
钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ．
12．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为 ．
13．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（表示码数，x表示厘米数）．小亮爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是 码；小亮买了一双36码的凉鞋，鞋底长 厘米．
14．一次函数的图象经过点，则 ．
15．若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ．
16．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为．篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是 cm．（结果精确到）
17．如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折．点落在边上的点处．则点的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线l的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知与成正比例关系，且当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于两点．
(1)求 AOB的面积；
(2)直线与直线交于点C，若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
21．在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
(1)从地到地的距离为______；
(2)求出段的函数表达式：
(3)求小明距地时所用的时间．
22．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
(1)分别求出，与之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
23．已知y是x的函数．变量x，y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．
1 2 3 4
2 0
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)该函数的解析式为 ；
(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 ．
24．如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点．
(1)若点在轴上，且，求点的坐标；
(2)若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标．
25．我们知道：，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数（k、b为常数且），把形如（k、b为常数且）的函数称为一次函数的演变函数．
(1)已知函数．
①若点在这个一次函数的演变函数图象上，则 ；
②若点在这个一次函数的演变函数图象上，则 ．
(2)如图，一次函数（，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数的图像相交于两点，
①求该一次函数的表达式．
②一次函数（，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求 ABC的面积．
③在一次函数（，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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