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第5章一次函数单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论相矛盾，故A选项错误，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故B选项正确，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故C选项正确，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
2．如图，在第一象限内，点、是直线上的两点，轴于点A，轴于点B，与交于点M，则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数与几何的综合是解题的关键；由题意易得直线的解析式为，然后可得点，则有，进而问题可求解．
【详解】解：∵点是直线上的一点，
∴，即，
∴直线解析式为，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，则有，
∴，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴点M的横坐标为4，
∴点，
∴，
∴；
故选B．
3．若将直线向下平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随的增大而减小
【答案】D
【分析】此题主要考查了一次函数图象的平移以及一次函数的性质，正利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到直线，
A、直线经过第二、三、四象限，故本选项错误；
B、直线与轴交于，故本选项错误；
C、直线与轴交于，故本选项错误；
D、直线，随的增大而减小，故本选项正确．
故选：D．
4．如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点的坐标是解题关键．先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为，
∴，
又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，
∴，
设这个正比例函数的表达式为，
将点代入得：，
解得，
则这个正比例函数的表达式为，
故选：A．
5．已知图书馆到体育馆两地相距，上午时，张辉从出图书馆出发步行到体育馆地，时李丽从体育馆出发骑自行车到图书馆地，张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系如图所示，李丽到达图书馆地的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图象先求出张辉离图书馆的距离与时间的函数关系式，再求出李丽离图书馆的距离与时间的函数关系式，然后令求出即可．
【详解】解：依据题意，设张辉离图书馆的距离与时间的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
张辉离图书馆的距离与时间的函数关系式为，
当时，，
设李丽离图书馆的距离与时间的函数关系式为，
把，和，代入，得：
，
解得：，
李丽离图书馆的距离与时间的函数关系式为，
令，于是有：
，
解得：，
李丽到达图书馆地的时间为，
故选：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程等知识点，求出张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系式是解题的关键．
6．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，根据一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：由图象得：
①当时，，错误；
②关于的方程的解为，正确；
③当时，，正确；
④关于的方程的解为，正确；
故选：C．
7．如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
求出的长，然后分三种情况讨论：①点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在上运动时，根据式整理得到y与x的关系式；③点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系，根据解析式即可得到函数的图象．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
当点P在上运动，即时，，
，
∴（），
当点P在上运动，即时，
，，
∴
，
∴（）
当点P在上运动，即时，，
，
∴，
∴（），
综上所述， 的面积与点经过的路径长之间的函数关系式为，
∴当时，；
当时，；
当时，．
∴选项D的图象符合题意．
故选：D
8．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ）
①关于x的方程的解是；
②关于x，y的方程组的解是；
③关于x的不等式的解集是；
④当时，函数的值比函数的值大．
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④．
【详解】解：两直线相交于点，
方程的解是，故①正确；
方程组的解是：，故②正确；
当时，直线在直线的下方，
当时，，故③错误；
当时，直线在直线的上方，
当时，函数的值比函数的值大，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④，故正确．
故选：C．
9．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于两点，分别是上的动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称最短线段问题，勾股定理，如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交 于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长，由一次函数解析式可得，，进而得，再根据轴对称得，，即得，最后利用勾股定理求出的长即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交 于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长，
∵直线，
∴，，
∴，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点为
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴ 周长的最小值是 ，
故选：．
10．如图，在平面直角坐标系中，点…都在 x 轴上，点…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，点坐标规律的探索；利用等腰直角三角形的性质求得，是解题的关键．
利用直线上点的坐标特点及等腰直角三角形的性质，可分别求得，，由此归纳总结即可求得的坐标．
【详解】解：是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵ 是等 腰 直 角 三 角 形，
∴，
又∵为等腰直角三角形，
∴为等腰直角三角形．
∴
∴．
同理可得，
∴点的坐标是．
故选 A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将 ABC沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，根据勾股定理得到，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，
解得，，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为，
∵将 ABC沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为，
∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为或，
故答案为：或．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于A，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 ．
【答案】
【分析】根据已知条件得到，，因为求得，所以，，过A作交于F，过F作轴于E，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：解方程组于是得到结论．
【详解】解：一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，
，，
，
，，
，，
过作交于，过作轴于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
设直线的函数表达式为：，
，
解得
直线的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13．如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则的长度为 ．
【答案】6
【分析】本题考查函数图象问题，注意将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点是解题的关键．将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系求解．
【详解】解：如图，点P运动至点B时，，即，
的面积，解得：
∴，
时,点P运动至点E，即
∴，
故答案为：6．
14．如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边与x轴交于点D．已知，点A坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】如图，作轴于，证明，则，，，，待定系数法求直线的解析式为，当时，，可求，进而可得．
【详解】解：如图，作轴于，
由题意知，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，直线与坐标轴的交点等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，直线与坐标轴的交点是解题的关键．
15．一次函数的图象经过点，则的值为 ；当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，则的取值范围 ．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据一次函数图象上的点满足函数解析式得到，解方程即可；求出函数的图象过定点，当时，，若函数的图象过，此时，则，结合和的图象即可得到答案．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
；
当时，，
∴函数的图象过定点，
当时，，
若函数的图象过，
则，
此时，则此时，
如图，
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
的取值范围是．
故答案为：，
16．已知直线，，（），若无论取何值，总取的最小值，则当 时，的值最大．（用含的代数式表示）
【答案】/
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是结合题意作出函数图像，根据图像分析判断．依据题意求得三条直线的交点，再利用题意求得值，最后利用一次函数的性质解答即可．
【详解】解：由题意可知三条直线两两相交，
由，得；
由，得；
由，得，
∴三个交点为，，，如图，
当时，的值最小，
∵无论取何值，总取的最小值，
∴，
∵的值随的增大而增大，
∴当时，的值最大为；
当时，的值最小，
∵无论取何值，总取的最小值，
∴，
∵的值随的增大而减小，
∴当时，y的值最大为．
综上所述，当时，的值最大．
故答案为：．
17．已知直线过点，平面直角坐标系中有，，三点．
（1）的值为 ．
（2）若直线与三角形有交点，则的取值范围是 ．
【答案】 2 或
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，利用数形结合思想求解是解答的关键．
（1）将点代入直线l的解析式中，即可求解；
（2）直线l过定点，分别求出直线l过点A，过点B时k的值，再根据图象即可解答．
【详解】解：（1）∵直线过点，
∴．
故答案为：2；
（2）由（1）可知直线过定点，
当直线l过点时，如图，
则，
解得；
当直线l过点时，如图，
∴直线l解析式为，即，
∵直线与三角形有交点，
∴或．
故答案为：或
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则 ABC周长的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点连接交直线于，交轴于，此时的周长最小，据此求解即可．
【详解】解：作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，连接交直线于，交轴于，如图：
，，
，
、、、四点共线，
最小，即 ABC周长最小，最小值为的长度，
由知，，
，
周长最小为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．
(1)求点A、B的坐标；
(2)当时，求的面积；
(3)当时，求m的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)2或6
【分析】（1）由一次函数图象与性质，令或，解方程即可得到答案；
（2）根据题意得到点的纵坐标，代值求解即可得到答案；
（3）根据点C的横坐标求出纵坐标，得到和面积，从而得到，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：当时，，则；
当时，，，则．
（2）解：当时，，则，
∴．
（3）解：∵点C的横坐标为m，
∴点C的纵坐标为，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得或2．
【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、求直线与坐标轴的交点、平面直角坐标系中三角形面积的求法、解绝对值方程及解一元一次方程等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
20． 近两年来，中国电动汽车因节能省钱优势，市场占有率和销量连续上升．下图中 分别是某汽车品牌制造企业对公司生产的燃油汽车和电动汽车使用费用y(单位：元)与行驶路程x(单位：百千米)的关系．已知燃油车每百千米所需费用是纯电动汽车每百千米所需费用的5倍还多5 元．请你根据信息计算纯电动汽车每百千米耗电费用是多少元．
【答案】纯电动汽车每百千米耗电费用是14元
【分析】本题考查了函数图象，分式方程的应用．熟练掌握函数图象，分式方程的应用是解题的关键．
设纯电动汽车每百千米耗电费用是x元，则燃油车每百千米所需费用为元，根据燃油汽车所需费用135元时与燃气汽车所需费用25.2元时的路程相等，列分式方程即可．
【详解】解：设纯电动汽车每百千米耗电费用是x元，则燃油车每百千米所需费用为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：纯电动汽车每百千米耗电费用是14元．
21．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？
请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
(1)列表：
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
表格中________，________；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．
结论1：________；
结论2：________
【答案】(1)1；1
(2)见解析
(3)函数有最小值，最小值为；函数的图象关于直线对称
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象，画一次函数图象是解决问题的关键；
（1）将，代入解析式求出、值即可；
（2）画出函数图象即可；
（3）根据图像，写出两个性质即可．
【详解】（1）解：将，分别代入得：
，，
解得：，．
故答案为：1；1；
（2）解：如图，
（3）解：根据题意得：（答案不唯一）
结论1：函数有最小值，最小值为；
结论2：函数的图象关于直线对称．
22．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …
0 2 4 6 8 …
2 2.8 3.6 4.0 5.2 …
(1)在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的．
(2)当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？
(3)求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？
【答案】(1)（4）
(2)当记录时间为20分钟时，漏刻水位是
(3)即当水位为时，对应时间是
【分析】本题考查一次函数的应用；
（1）由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，据此可知是错误的值；
（2）由（1）知时间每增加2分钟，h增加，列式计算即可解答；
（3）设水位与时间的一次函数关系式为，再用待定系数法求解析式，然后把代入解析式求解即可．
【详解】（1）解：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，
当时，对应
∴第（4）次数据是不准确的；
（2）解：由（1）知时间每增加2分钟，h增加，
当时，则，
即当记录时间为20分钟时，漏刻水位是；
（3）解：设水位与时间的一次函数关系式为，
把，代入，得，
解得，
∴，
当时，，
解得．
即当水位为时，对应时间是．
23．平面直角坐标系中，已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，过点A作，并使．
(1)在坐标系中画出直线，求出A、B的坐标；
(2)求直线的解析式．
【答案】(1)见解析，
(2)或
【分析】该题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是分类讨论．
（1）先求出A、B的坐标，再画图即可；
（2）分为①当C点在x轴下方时，②当C点在x轴上方时，分别构建全等三角形，解答即可．
【详解】（1）解：令，则，故，
令，则，解得：，，
画出直线如图：
（2）解：①当C点在x轴下方时，
过A点作x轴垂线，过B，C分别向x轴垂线作垂线，垂足为D，E．
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴；
②当C点在x轴上方时，
过C点作x轴垂线，垂足为D．
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴，
综上，直线的解析式为或．
24．为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材共300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折；
设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
(1)请分别写出与之间的函数关系式；
(2)请你计算当该校购买多少件甲种器材时，选择两种方案支付的费用一样．
【答案】(1)，
(2)该校购买件甲种器材时，选择两种方案支付的费用一样
【分析】本题考查一次函数的实际应用；
（1）根据题意分别求出两种方案的费用即可；
（2）先求出两种方案费用相等的情况，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：方案一：；
方案二：；
（2）令，则，
解得：，
∴该校购买件甲种器材时，选择两种方案支付的费用一样．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点．
(1)求的值及直线的函数表达式．
(2)若是轴上方且位于直线上的一点，且，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，若是直线上的一点，是轴上的一点，试探究能否成为以为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)点
(3)点的坐标为或
【分析】（1）由点在直线上，可得，可求，即．将，，代入得，可求，进而可得直线的函数表达式．
（2）当时，可求，．设，由题意知，，，由，可知在点右侧，如图1，由，，，可得，即，计算求解，进而可求．
（3）如图2，过点作轴于点，过点作的延长线于点．设．证明，则，即，分当时，当时，两种情况求解作答即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得，
∴．
将，，代入得，，
解得，，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：当时，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴．
设，
由题意知，，，
∵，
∴在点右侧，如图1，
∴，，
∵，
∴，即，
解得，
∴．
（3）解：能
如图2，过点作轴于点，过点作的延长线于点．
设．
∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
当时，解得，此时点的坐标为；
当时，解得，此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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第5章一次函数单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，在第一象限内，点、是直线上的两点，轴于点A，轴于点B，与交于点M，则的面积为（ ）
A．2 B． C． D．4
3．若将直线向下平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随的增大而减小
4．如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知图书馆到体育馆两地相距，上午时，张辉从出图书馆出发步行到体育馆地，时李丽从体育馆出发骑自行车到图书馆地，张辉和李丽两人离图书馆的距离（）与张辉出发后时间（）之间的函数关系如图所示，李丽到达图书馆地的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
7．如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ）
①关于x的方程的解是；
②关于x，y的方程组的解是；
③关于x的不等式的解集是；
④当时，函数的值比函数的值大．
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于两点，分别是上的动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点…都在 x 轴上，点…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将 ABC沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于A，两点，且，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 ．
13．如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则的长度为 ．
14．如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边与x轴交于点D．已知，点A坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
15．一次函数的图象经过点，则的值为 ；当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，则的取值范围 ．
16．已知直线，，（），若无论取何值，总取的最小值，则当 时，的值最大．（用含的代数式表示）
17．已知直线过点，平面直角坐标系中有，，三点．
（1）的值为 ．
（2）若直线与三角形有交点，则的取值范围是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则 ABC周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．
(1)求点A、B的坐标；
(2)当时，求的面积；
(3)当时，求m的值．
20． 近两年来，中国电动汽车因节能省钱优势，市场占有率和销量连续上升．下图中 分别是某汽车品牌制造企业对公司生产的燃油汽车和电动汽车使用费用y(单位：元)与行驶路程x(单位：百千米)的关系．已知燃油车每百千米所需费用是纯电动汽车每百千米所需费用的5倍还多5 元．请你根据信息计算纯电动汽车每百千米耗电费用是多少元．
21．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？
请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
(1)列表：
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
表格中________，________；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．
结论1：________；
结论2：________
22．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …
0 2 4 6 8 …
2 2.8 3.6 4.0 5.2 …
(1)在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的．
(2)当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？
(3)求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？
23．平面直角坐标系中，已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，过点A作，并使．
(1)在坐标系中画出直线，求出A、B的坐标；
(2)求直线的解析式．
24．为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材共300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折；
设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
(1)请分别写出与之间的函数关系式；
(2)请你计算当该校购买多少件甲种器材时，选择两种方案支付的费用一样．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点．
(1)求的值及直线的函数表达式．
(2)若是轴上方且位于直线上的一点，且，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，若是直线上的一点，是轴上的一点，试探究能否成为以为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点的坐标；若不能，请说明理由．
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