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突破八：两直线的交点与二元一次方程组的解
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，横坐标为方程组x的值，纵坐标为方程组y的值．
【详解】解：将代入，得：，
即直线与直线的交点坐标为，
关于x、y的方程组的解为．
故选C．
【题组训练2】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图像法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键；根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解．
【详解】解：方程组的解即为方程组的解，
一次函数与的图象交于点，
方程组的解为，
方程组的解为，
故选：．
【题组训练3】方程组所对应的一次函数图象如图所示，则的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到方程组的解，然后把方程组的解代入方程组，求出a、b的值，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：根据图象得：方程组的解为，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
【题组训练4】在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．
C．方程组的解为 D．当时，
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；
C、把代入得，
解得，
∴与的交点为，
∴方程组的解为：，故选项C正确，不符合题意；
D、把代入得，
解得，
∴与的交点为，
把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标为，
由图象可知：当时，，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【题组训练5】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：直线与直线交于点，
∴把代入得：，
∴，
方程组的是．
故选：B．
【题组训练6】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
【详解】解：由图可知：
直线过，，
设直线的解析式为：，
，解得：，
因此直线的函数解析式为：；
同理：直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为；
故选：D．
【题组训练7】如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图像与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解题的关键．
先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可解答．
【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为，
所以关于x,y的方程组的解为．
故选：A．
【题组训练8】如图所示，一次函数（，是常数，）与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值小
D．关于，的方程组的解是
【答案】C
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．本题考查了一次函数与二元一次方程（组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．
【详解】解：一次函数，是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
∴关于的不等式的解集是，选项B判断正确，不符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项判断错误，符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：C．
【题组训练9】已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．
根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．
【详解】解：∵过点，
∴，
解得，
∴点，
∴方程组的解．
故选A．
【题组训练10】已知一次函数和的图象如图所示，根据图象可得关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．根据函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解进行分析解答．
【详解】解：由图可得，一次函数和交于点，
∴关于，的方程组的解为，
故选：B．
【题组训练11】如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：B．
【题组训练12】已知一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象交于点， 则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图像是解题的关键．根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图像的交点．
【详解】解：一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象交于点，
方程组的解，
故选A．
【题组训练13】如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于、的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【详解】解：一次函数和相交于点，
的解是，
故选：D．
【题组训练14】如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是
D．不等式组的解集是
【答案】C
【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D．
【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点，
∴方程的解是，故正确；
B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确；
C．方程组的解是，故选项错误；
D．将代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴时，直线在x轴下方且在直线上方，
∴的解集是，故正确；
故选：C．
【题组训练15】在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
【详解】解：将点代入，
得，
，
∴原方程组的解为，
故选：C．
【题组训练16】如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了根据两直线的交点求方程组的解，根据直线与直线交于点即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴方程组的解是，
故选：B．
【题组训练17】如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据图象的交点即可得出结论．
【详解】解：一次函数和的图像交于点，
即同时满足两个一次函数的解析式，
关于的二元一次方程组的解为．
故选：C．
【题组训练18】在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，y随着x的增大而减小；
②当时，不等式成立；
③方程组的解为．
其中正确结论的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答．本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．
【详解】解：由图象可知一次函数，的值随着值的增大而增大；
故①错误；
由图象可知：一次函数图象在的图象上方时，
故②正确；
由图象可知：一次函数与的图象相交点，
方程组的解为，
即方程组的解为
故③正确．
正确的有2个．
故选：C．
【题组训练19】已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图像的交点可得答案．解题的关键是掌握函数图像经过的点必能满足解析式．
【详解】解：∵直线与直线在同一坐标系中的图像交于点，
∴方程组的解是．
故选：A．
【题组训练20】如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（ ）
A．，
B．关于x的方程的解为
C．当时，
D．关于x的不等式的解集是
【答案】D
【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．根据正比例函数和一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】解：A、因为正比例函数经过二、四象限，所以，一次函数的图象与的交点在原点上方，，说法正确，本选项不符合题意；
B、关于x的方程，即的解为，原说法正确，本选项不符合题意；
C、当时，，说法正确，本选项不符合题意；
D、关于x的不等式的解集是，说法错误，本选项符合题意；
故选：D．
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突破八：两直线的交点与二元一次方程组的解
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练2】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练3】方程组所对应的一次函数图象如图所示，则的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
【题组训练4】在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．
C．方程组的解为 D．当时，
【题组训练5】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练6】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练7】如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
【题组训练8】如图所示，一次函数（，是常数，）与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值小
D．关于，的方程组的解是
【题组训练9】已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练10】已知一次函数和的图象如图所示，根据图象可得关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练11】如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练12】已知一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象交于点， 则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练13】如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于、的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练14】如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是
D．不等式组的解集是
【题组训练15】在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练16】如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练17】如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练18】在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，y随着x的增大而减小；
②当时，不等式成立；
③方程组的解为．
其中正确结论的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【题组训练19】已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练20】如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（ ）
A．，
B．关于x的方程的解为
C．当时，
D．关于x的不等式的解集是
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