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突破七：已知两直线的交点求不等式的解集
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可．
【详解】解：由一次函数的图象可知，
当时，，
故选：C．
【题组训练1】一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在x轴的左侧，写出对应的取值范围即可．
【详解】解：由一次函数的图象可知，
当时，，
故选：B．
【题组训练3】如图，已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴上方时，进而得到关于的不等式的解集是．
【详解】由题意可得：一次函数中，时，图象在轴上方，，
则关于的不等式的解集是，
故选：A．
【题组训练4】一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据函数图像得出交点坐标，根据交点的坐标和图像得出的解集为，再观察图像可知时，，由此可得不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，以及一次函数的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
【详解】解：观察图像可知：函数和的交点坐标为，
当时，的图像在的图像上方，
∴的解集为．
当时，，
∴不等式组的解集是．
故选：D．
【题组训练5】观察下列图像，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据函数图像解一元一次不等式组，数形结合是解题的关键．
根据函数图像可得直线，与轴的交点坐标分别为，，结合函数图像即可求解．
【详解】解：∵直线，与轴的交点坐标分别为，
∴不等式组的解集为．
故选D．
【题组训练6】如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，下面结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象，一次函数与一元一次不等式的联系．解题的关键在于明确图象中与坐标轴交点坐标，直线交点坐标的含义，掌握一次函数图象的性质．根据图象进行分析判断即可．
【详解】解：由图象可知，，故A错误；
当时，，故B错误；
当时，，故C正确；
当时，，故D错误；
故选：C．
【题组训练7】如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与轴交于点与，则不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】A
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据直线与x轴的交点，结合图象，找到直线在x轴下方，同时直线在x轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围即可求解．
【详解】解：由图象知，当时，直线在x轴下方，同时直线在x轴上方，
∴不等式组的解为，
故选：A．
【题组训练8】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：①、随的增大而增大，故选项①正确；
②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确；
③．由图象可知：当时，，故选项③错误；
④．由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；故选项④正确；
故正确的有①②④共三个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
【题组训练9】如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（ ）
A．时， B．当时，
C．且时， D．时，且
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】、例如时，满足，但是不成立，故原选项错误，符合题意；
、当时，解得，故本选项正确，不符合题意；
、由得解得由，得，解得，
∴且时，，故本选项正确，不符合题意；
、时，直线落在轴的下方，即，直线与轴交于点，时，直线落在直线的上方， 即，故本选项正确，不符合题意；
故选：．
【题组训练10】如图，直线与交于点，直线与x轴的交点坐标为，则下列四个结论：①，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，正确记忆相关知识点是解题关键，根据正比例函数和一次函数的性质，结合图象判断即可，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
【详解】解：∵经过二，四象限，
∴，
∵经过一、二、三象限，
∴，
故①正确；
，当时，，
故②正确；
结合图象可得，当时，直线的图象在的图象下方，，
故③正确；
结合图象，当时，，
，
，
，
故④正确．
故选：D．
【题组训练11】如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组．熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象和性质，是解题的关键．
根据图象可知，直线在直线的下方，且在x轴下方，对应的x的取值范围即为所求．直线和直线都过点，结合不等式组与函数图象，即可求出不等式的解集．
【详解】∵直线经过点和点，直线过点A，而满足不等式组的图象为如图之间所示的部分，
∴不等式的解集为．
故选：D．
【题组训练12】一次函数与的图象如图所示，若，是直线上不重合的两点．下列结论正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了两直线交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，用数形结合的思想解决问题是银题的关键．
根据一次函数中的，与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题．
【详解】解：A、∵的图象过第二、三、四象限，∴，．∴．故此选项不符合题意．
B、由图象可知：若，则，故此选项不符合题意．
C、由图象可知：两直线交点横坐标为，把分别代入得，，∴，∴，此选项不符合题意．
D、把，分别代入，得，，∴，∴，∵的图象经过第二、第四象限，∴，∴，∴，故此选项符合题意．
故选：D．
【题组训练13】如图，已知直线（为常数，且）与轴、轴分别交于点、，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．由一次函数的图象过点，且随的增大而增大，从而得出不等式的解集．
【详解】解：由一次函数的图象可知，随的增大而增大，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，有．
故选：A．
【题组训练14】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（ ）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式的解与两条直线的交点的关系，不等式的解集与坐标轴的交点的关系，解题的关键在于数形结合．根据不等式的解集与两条直线的交点的关系，以及坐标轴的交点的关系作出判断即可．
【详解】解：函数与轴交于点，
关于的不等式的解集为，
即甲正确；
函数和的图象交于点，
当时，；
即乙错误；
故选：B．
【题组训练15】已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式组，解一元一次不等式组得不等式组解集，根据得，由函数图象得可判断的值
【详解】解：由图象得，
解不等式组得，，
所以，不等式组的解集为，
又不等式组的解集为，
所以，，
∴，即的值为负数，
故选：D
【题组训练16】如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式．由一次函数的图象过点，且随的增大而减小，从而得出不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
当时，有．
故选：C．
【题组训练17】如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握正比例函数和一次函数的性质．根据正比例函数和一次函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：因为正比例函数经过二、四象限，所以，故①正确；
一次函数经过一、二、三象限，所以，即，故②错误；
由图象可得：当时，，故③错误；
当时，，故④正确；
综上分析可知：①④正确，共2个．
故选：B．
【题组训练18】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）
A．当时，
B．当时，，
C．
D．关于，的方程组的解为
【答案】C
【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可．
【详解】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意；
B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意；
C．由图象得：一次函数与的图像交于点，
∴，，
∴，
∴，故此选项符合题意；
D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【题组训练19】如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到直线的函数图象在直线的图象下方，且都在x轴下方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方，且都在x轴下方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为，
故选：D．
【题组训练20】如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴，，随的增大而增大，故错误；
又∵图象与轴交于，
∴的解为，正确；
当时，图象在轴上方，，故正确；
综上可得正确，共个，
故选：．
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突破七：已知两直线的交点求不等式的解集
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练1】一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练3】如图，已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练4】一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练5】观察下列图像，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练6】如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，下面结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
【题组训练7】如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与轴交于点与，则不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．无解
【题组训练8】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题组训练9】如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（ ）
A．时， B．当时，
C．且时， D．时，且
【题组训练10】如图，直线与交于点，直线与x轴的交点坐标为，则下列四个结论：①，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【题组训练11】如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练12】一次函数与的图象如图所示，若，是直线上不重合的两点．下列结论正确的是（ ）
A． B．若，则
C． D．
【题组训练13】如图，已知直线（为常数，且）与轴、轴分别交于点、，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练14】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（ ）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
【题组训练15】已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
【题组训练16】如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练17】如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题组训练18】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）
A．当时，
B．当时，，
C．
D．关于，的方程组的解为
【题组训练19】如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题组训练20】如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
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