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突破三：判断一次函数图像
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ）
A．B． C． D．
【题组训练2】下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练3】已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【题组训练4】已知其，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练5】已知点，、，在直线上，当时，，且，则在直角坐标系内，该直线大致是 ( )
A． B．
C． D．
【题组训练6】在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练7】一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练8】函数和在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练9】图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练10】若正比例函数的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练11】两个一次函数与（，为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【题组训练12】直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练13】一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
【题组训练14】在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【题组训练15】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图像可能的情况是（ ）
A． B． C． D．
【题组训练16】关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练17】若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【题组训练18】已知一次函数和．若，，则下列图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练19】关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题组训练20】下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A．B． C． D．
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突破三：判断一次函数图像
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：当函数的图象经过第一、二、三象限；当函数的图象经过第一、三、四象限；当函数的图象经过第一、二、四象限；当函数的图象经过第二、三、四象限．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
B． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
D． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选C．
【题组训练2】下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据判定正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B，D错误；根据一次函数，得到与y轴交点为，与x轴的交点为，结合，判断即交点位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可．
本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，
∴B，D错误；
∵一次函数，
∴图象与y轴交点为，与x轴的交点为，
∵，
∴即交点位于x轴的正半轴上，
∴A错误，C正确．
故选C．
【题组训练3】已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．
【详解】解：方程的解是，
经过点．
故选：A．
【题组训练4】已知其，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【详解】解：A、如图：当一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，此时的图象也经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意；
B、如图：当一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，此时的图象经过第一、二、四象限，所以B选项符合题意；
C、如图：当一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，此时的图象经过第一、三、四象限，所以C选项不符合题意；
D、如图：当一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，此时的图象经过第一、二、四象限，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【题组训练5】已知点，、，在直线上，当时，，且，则在直角坐标系内，该直线大致是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，根据点，、，在直线上，当时，，且，可以得到、的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限．解答本题的关键是求出、的正负．
【详解】解：点，、，在直线上，当时，，且，
，，
直线经过第一、二、三象限，
故选：．
【题组训练6】在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据、的取值，分别判断出两个函数图象所经过的象限，即可得到答案．
【详解】解：若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限；
若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限；
若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、三、四象限；
若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过二、三、四象限；
故在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是
，
故选：D．
【题组训练7】一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据b的正负判断一次函数图象所经过的象限．根据一次函数图象与系数的关系分析即可解答．
【详解】解：当时，
一次函数的图象经过第一、二、三象限；
一次函数的图象经过第一、二、三象限；
当时，
一次函数的图象经过第一、三、四象限；
一次函数的图象经过第一、二、四象限；
显然只有A选项符合题意．
故选：A．
【题组训练8】函数和在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是数形结合．
依据正比例函数图象和一次函数的图象的特征判断即可．
【详解】解：若正比例函数的图象从左往右下降，则，此时，一次函数的图象与y轴交于负半轴，且从左往右上升，故A选项错误，B选项正确；
若正比例函数的图象从左往右上升，则，此时，一次函数的图象与y轴交于正半轴，且从左往右上升，故D选项错误；而C选项不合题意．
故选：B．
【题组训练9】图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，由图1可设（k，b为常数，且，），由图2可设（m为常数，），将代入得，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．
【详解】解：由图1可设（k，b为常数，且，），由图2可设（m为常数，），
将代入得：，
∴z与x的函数关系为一次函数关系，
∵，，，
∴，，
∴z与x的函数图象过一、二、四象限．
故选：D．
【题组训练10】若正比例函数的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的性质和图象．根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、第三象限，
∴，
∵常数k和b互为相反数，
∴，
∴一次函数在平面直角坐标系中的图象在第一、三、四象限，
故选：D．
【题组训练11】两个一次函数与（，为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与系数关系，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键；
观察题中所给选项，根据图象判断a、b的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的a、b的正负一致，即为正确选项；
【详解】A、的图象过一二三象限，所以，；的图象过二三四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意；
B、的图象过一二三象限，所以，；的图象过一三四象限，所以，，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意；
C、的图象过一三四象限，所以，；的图象过一二四象限，所以，，两个图象判断a、b的取值一致，故该选项符合题意；
D、的图象过一二四象限，所以，；的图象过二三四象限，所以，，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意；
故选：C．
【题组训练12】直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出和的符号．
根据k和b的符号分情况讨论直线和经过的象限，据此即可得出答案．
【详解】解：①当，时，直线：在第一、三、四象限，直线：在第一、二、三象限；
②当，时，直线：在第一、二、三象限，直线：在第一、二、四象限；
③当，时，直线：在第二、三、四象限，直线：在第二、三、四象限；
④当，时，直线：在第一、二、四象限，直线：在第一、三、四象限；
综上所述，D选项符合③．
故选：D
【题组训练13】一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】本题考差了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键；
根据一次函数在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数在坐标平面内的位置关系，从而求解
【详解】一次函数不经过第三象限，
该函数经过第一、二、四象限，
，，
经过第一、三、四象限，
故选：A．
【题组训练14】在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、二、三象限．
【详解】解：一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：C．
【题组训练15】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图像可能的情况是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为；
A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴A选项不正确，不符合题意；
B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致，
∴B选项错误，不符合题意；
C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴C选项错误，不符合题意；
D、对于，，；对于，则，，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
【题组训练16】关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象．根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
【详解】解：当时，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、二、三象限，没有选项符合要求；
当时，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合要求；
当时，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，没有选项符合要求；
当时，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，没有选项符合要求；
故选：B．
【题组训练17】若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的相关性质是解题的关键．
根据一次函数图象的性质进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
∴一次函数的图象在第一、二，四象限．
故选：B．
【题组训练18】已知一次函数和．若，，则下列图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出该函数的图象与坐标轴的交点．根据，得出两个函数k值相等，即两直线平行，根据，得出两个函数与y轴的交点一正一负，进而可得出答案．
【详解】∵，
∴一次函数和中，k值相等，即两直线平行，
∵，
∴一次函数和中，与y轴的交点一正一负，
A选项符合题意，
故选：A．
【题组训练19】关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，根据正比例函数与一次函数的图象性质作答，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象及一次函数的图象
的性质．
【详解】解：令时，，
当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：．
【题组训练20】下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意；
故选：A．
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