课件35张PPT。义务教育教科书（浙教）九年级数学下册
第3章 三视图与表面展开图
——直棱柱3.4 简单几何体的表面展开图（1）蜘蛛的难题 在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？ 立体图平面图转化情境引入 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。新知探究 请同学们将立方体纸盒沿着立方体的某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。能否得到更多的与
不同的立方体表面展开图呢？动手剪一剪例1 大家一起动手，并把你们的不同成果展示在黑板上。展示你的风采:旋转90度“一四一” ，“一三二” .
“一”在同层可任意；异层之间 “日”字连。下面的图形是不是立方体的表面展开图吗？随堂练习 你能在立方体的表面展开图中找到相对面吗？CABDFE让思维更活跃一点!让思维更活跃一点!如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:-71 归纳：立方体表面展开图的规律1、展开剪七刀
2、对面不相连
3、构型分四种
4、日字异层现
5、整体没有田 发挥你的想象，下列分别为哪些几何体的表面展开图？让想象力更充分一些!圆柱长方体直五棱柱圆锥 例2:如图为了设计这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的五种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；（2）从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；（3）利用你所选的这种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积。
直棱柱的侧面积=底面周长×侧棱长如图一个直三棱柱的侧面展开图
（1）判断该直三棱柱的底面是什么图形？
（2）求这个直三棱柱的全面积。随堂练习归纳：直棱柱的相关计算：侧面积全面积体积底面周长×侧棱长（高）侧面积+底面积底面积×侧棱长（高）注：
实心几何体的全面积=表面积蜘蛛的难题 在一个边长为4m的立方体的房间里，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在G处，蜘蛛要想尽快吃到苍蝇，爬行的最短路程是多少？ 立体图平面图转化AGFG′′4mHBEDCH ′AGF4mBECHDAGFG′4mHBEC′DCAGF4mBECHDAGF4mBECHD如图，有一长方体形的房间，地面为长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
拓展 学 习蜘蛛苍蝇E延 伸 学 习A6m5m如果换成下面长方体的房间，又会怎么样呢？4mGFBECHDG′′ H ′A6m5m4mGFBECHDG′C′HA6m5m4mGFBECHDA6m5mGFBECHD4mHA6m5mGBECHD4m1、了解直棱柱表面展开图概念。2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的展开图。3、会画出直棱柱表面展开图4、会根据展开图，判断能否制作成直棱柱，进一步培养空间想象能力。知识梳理A.B.A.B.A.B.思考：
课本P80，探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。AB=5AB=5C课件19张PPT。义务教育教科书（浙教）九年级数学下册
第3章 三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图（2）
——圆柱的侧面积和全面积情境引入 在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。把一个圆柱侧面展开，是什么图形？情境引入圆柱的有关概念
圆柱的底面
圆柱的侧面
圆柱的母线新知探究阅读课本P84弄清下面几个概念底面侧面高、母线新知探究讨论:
怎样求圆柱的侧面积?圆柱的侧面展开后是_______形
长方底面的周长底面的周长高高这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呢?圆柱的形成圆柱的展开由矩形旋转而成S侧=c·h=2πrhS表= S侧+ 2S底可以看成得出公式 把下面圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和宽各是多少厘米?两个底面分别是多大的圆?圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫圆柱的表面积.小组合作计算出圆柱的表面积:①S侧=ch
=3.14×2×2
=12.56（cm2）②S底=πr2
=3.14×12
=3.14（cm2）③S表= S侧＋ 2S底
=12.56＋3.14×2
=12.56＋6.28
=18.84（cm2）判断：（对的画“√”，错的画“×”）
1、圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。 （ ）
2、给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧面积。 （ ）3、圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（ ）4、一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高相等。 （ ）×√√√随堂练习例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积. （结果保留π）1025分析：由图知，圆柱底面的半径r为1cm,母线长L为2.5cm 。因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1cm 的圆，侧面展开图应画成2πr=2π×1≈6.28(cm)，宽为2.5cm的长方形。解：所求圆柱的表面展开图如下：S侧=2πr
=2× π ×1 ×2.5
=5 π （cm2）
S全=2πr2+ 2πrL
= 2πr×12+ 2πr×1 ×2.5
= 7 π （cm2）
答：这个圆柱的侧面积为5 π cm2，全面积为 7π cm2.S侧=2πr
=2× π ×1 ×2.5
=5 π （cm2）
S全=2πr2+ 2πrL
= 2πr×12+ 2πr×1 ×2.5
= 7 π （cm2）
答：这个圆柱的侧面积为5 π cm2，全面积为 7π cm2.①铝皮：
S侧=ch
=3.14×6×2.6
=3.14×15.6
=48.984（dm2）②羊皮：
2S底=πr2×2
=3.14×32×2
=3.14×18
=56.52（cm2）随堂练习①S侧=ch
=3.14×2×1
=6.28（m2）②S底=πr2
=3.14×0.32
=0.2826（m2）③S表= S侧＋ 2S底
=6.28＋0.2826×2
=6.8452
≈6.85（m2）3.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）4.C=31.4（单位：厘米）15（只列式不计算）根据给出数据求侧面积：S侧=ch
=31.4×15
课件21张PPT。义务教育教科书（浙教）九年级数学下册
第3章 三视图与表面展开图——圆锥的侧面积和全面积3.4 简单几何体的表面展开图（3）情境引入新知探究侧面底面母线 试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？高半径母线hrl你知道高h、底面半径r和母线 l 三者之间的关系吗？ l （勾股定理） 已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
做一做 母线轴
截
面观察圆锥的截面（横截面和轴截面）截面｛横截面(水平)
轴截面—圆 —等腰三角形横截面扇形的半径:圆锥的母线l扇形的弧长:圆锥底面的周长,是2πrrl圆锥的展开：圆锥的侧面展开
是一 个 。扇形圆锥底面圆的周长就是展开后扇形的弧长(弧长=c=2πr)底面圆的面积(S=πr2)
圆锥的侧面积 c=2πr这个扇形的面积c=2πr圆锥的全面积 圆锥的侧面积：重点因为圆锥的侧面展开是一个扇形，所以
圆锥的侧面积就是 .1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
2、已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
随堂练习例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）8038.7r=?=···自己做一下吧！答案：17584≈1.8×104自己试一试 已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,
它的表面积为 ,求
这个圆锥的底面半径和
母线的长。r2r底面半径为oc ,则AC=…… ∵轴截面△ＡＢＣ是等边三角形由题意得：π·OC·AC＋ π·OC２＝75π ∴3π·oc2＝75π答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm解:∴AC=2OC∵oc＞０
∴oc=5 cm
则 AC=10cmo∴oc2＝25 1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。240o18展开图随堂练习2.已知圆锥的轴截面是一个边长为6cm的正三角形，求圆锥的高和侧面积。63答案：高为 cm
侧面积为 cm2想一想：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出
题(2)中几何体的表面积吗？ABc绕各边旋转图 BACACBBCA侧面展开后扇形的圆心角θθ=?扇形的弧长:补充θ知识梳理1.已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形.求这个圆锥的底面半径.
3.如图,在四边形ABCD中,BC＝CD
＝10,AB＝15,AB⊥BC,CD⊥BC.
把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,
求所得几何体的表面积.达标测评4.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
