浙教版八上第五章 一次函数专题

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一次函数专题
一、选择题
1．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，则y1，y2，y3的大小关系是(　　).
A． B． C． D．
2．已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
0 2
12 3
9
则的值是（　　）
A． B． C． D．5
3．若点，，是函数图象上的点，则(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
6．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．当时，
B．在运动过程中过山车的最高高度为98米
C．当时，过山车的高度在不断下降
D．在范围内，过山车只有1次高度达到80米
7．已知一次函数 图象上的三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点 的坐标为（3，4）， 轴于点 ， 是线段 上一点，且 ，点 从原点 出发，沿 轴正方向运动， 与直线 交于 ，则 的面积（　　）
A．逐渐变大 B．先变大后变小
C．逐渐变小 D．始终不变
9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A． B． C． D．y=x
10．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（2，0），以线段OC为边在第一象限内作等边△OBC，点D为x轴正半轴上一动点（OD＞2），连接BD，以线段BD为边在第一象限内作等边△BDE，直线CE与y轴交于点A，则点A的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．(0，-3) C．(0，-) D．（0，﹣6）
二、填空题
11．若点在函数的图象上，则代数式的值等于　 　．
12．已知（-3，）（-1，）（，）是直线上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是　 　．（用“<”连接）
13．如图， 一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为　 　，关于x的不等式的解为　 　．
14．已知点 ， 是一次函数 图象上的两点，当 时， 　 　 （填“ ”“ ”或“ ”）
15． 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为　 　．
16．如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 　 　.
17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A(1，0)点的一条直线，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为　 　。
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴交于A，B两点，于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为　 　．
三、解答题
19．如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点．
（1）求m和n的值；
（2）求的面积．
（3）根据图像直接写出当时，x的取值范围．
20．已知关于的一次函数．当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）若是该函数图象上的两点，求证：．
21．已知一次函数（k、b是常数，）的图象过，.
（1）求函数的表达式.
（2）若函数（m，n是常数，）的图象过，当时，x的取值范围为　 　.
22．如图，直线过点且与轴交于点，直线与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）若直线上存在点，当时，求点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（0，3），（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点C是点B关于y轴的对称点，点D是AB的中点，点P为y轴上自原点向正半轴方向运动的一动点，运动速度为2个单位长度/s，设点P运动的时间为ts，点Q为射线BA上一点，当t=5时，，求点Q的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，当△PDC为等腰直角三角形时，求t的值．
24．已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；
（1）求点E的坐标和k的值；
（2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；
（3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
25．如图1，已知在中，，边在轴上，点在轴上，，的坐标为，点是轴上一个动点，它的坐标是，，直线交直线于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若，点为直线上一点，且平分，求的坐标；
（3）如图，连接，以为直角边作等腰直角（、、三点按照逆时针顺序排列），使得，．
①试说明在点的运动过程中，的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；
②点从运动到的过程中，点的运动路径长为 ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】y3＜y2＜y1
13．【答案】；
14．【答案】<
15．【答案】
16．【答案】（2，0）或（5，0）
17．【答案】y=
18．【答案】
19．【答案】（1）和的值分别为
（2）4
（3）
20．【答案】（1）解：由题意得
解得
（2）解：把分别代入得
，
．
21．【答案】（1）解：把 ，代入 得
解得：
所以函数表达式为：
（2）
22．【答案】（1）；
（2）当时，的取值范围为；
（3）点的坐标为或．
23．【答案】（1）
（2）（，）或（，）
（3）3
24．【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2
（2）所在直线解析式为或
（3）存在，P的坐标为或
25．【答案】（1）解：∵，的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴的坐标为，的坐标为，
设直线的解析式为：，
∵直线的解析式为：过和，
∴，
解得，
∴；
（2）解：
又
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
是的中点，
设直线的解析式为：，
∵直线的解析式为：过和，
∴，
解得，
∴表达式为：，
设直线为：，
∵直线为：过和，
∴，
解得，
∴表达式为：
联立
解得，
，
设
，
解得，
∴；
（3）解：①作，，垂足为、，
当在上方时，
∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
，，
，，
∴，
，
轴，
当在下方时，
同理得到：
∴
∴M在经过点C且平行x轴的直线上运动，
∴
②．
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