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第3章：一元一次不等式培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵，
∴．
∴符合题意的是A
故选择：A．
2.答案：D
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集为．
故选择：D．
3.答案：B
解析：∵ 三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，
∴，
解得，2＜a＜5，
∴整数a的值可能是3，4.
故选择：B.
4.答案：C
解析：
①-②得：
∵，
∴
∴
故选择：C.
5.答案：C
解析：设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故选择：C.
6.答案：C
解析:
由①得：x＞，
由②得：x＜a，
∴不等式组的解集为＜x＜a，
∵不等式组恰有3个整数解，整数解为5，6，7，
∴7＜a≤8.
故选择：C.
7.答案：C
解析：
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是 ，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选择：C．
8.答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项C正确，符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项D错误，不符合题意；
故选：C
9.答案：A
解析：解分式方程得：，
由分式方程的解为非负整数，可得：m＋5＝0，3，6，9，12…，
解之：m＝－5，－2，1，4，7…；
解不等式组：m≤y＜10，且不等式组至少有3个整数解，
得到m≤7，
所以m＝－5，－2，1，4，7.（因分式方程中x≠1，故m＝－2舍去）．
故m可取的整数值为－5，1，4，7.
其和为7．
故选择：A.
10.答案：
解析：将两个不等式相加可得，
则，
，
，
解得，
故选择：．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：0
解析：不等式移项合并同类项得，，
系数化为得，，
∵不等式有正数解，
∴，
解得，
∴的值可以是，
故答案为：．
12.答案：
解析： ，
解①得：x＞3a，
解②得x≤2，
∵ 关于x的不等式组无解 ，
∴3a≥2，
解得：a≥.
故答案为：a≥.
13.答案：
解析：解
得：，
恰有四个整数解，
∴
故答案为：
14.答案：12
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
解分式方程得，
∵关于的分式方程的解均为负整数，
∴且是整数且，
∴且且a是偶数，
∴且且a是偶数，
∴满足题意的a的值可以为4或8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
15.答案：7
解析：解方程组 得：
∵方程组的解满足
∴ ，解得
解不等式组 得：
∵关于 的不等式组 无解
∴ ，解得
∴
∴所有符合条件的整数 为-2，-1，0，1，2，3，4，共7个
故答案为：7.
16.答案：6
解析：设去过峨眉山的人数为x，
依题意得：，
解得：4＜x＜7，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为6，
∴去过峨眉山的人数的最大值为6．
故答案为：6．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）解析：，
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18.解析：（1）∵a+2b=3，
∴2b=3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c﹣3=（3a+2b）﹣（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9
19.解析：（1）根据题意可得方程组，
解得，
因为，，为三个非负数，
故，，，
即可得不等式组，
解得；
（2）将代入到中，得
，
因为，
故，
即，
故最大值为，最小值为．
20.解析:（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，根据题意得：
解得：．
答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．
（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
(145-120)a+(120-100)(40-a)≥870
∴a≥14．
∵a为整数，∴a至少为14．
答：甲商品至少购进14件．
21.解（1）：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
22.解析：（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
23.解析：（1）①，
解得：，
②
解得：，
③，
解得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“关联方程”是：②③，
故答案为：②③；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程 是不等式组的“关联方程”，
，
解得；
（3）关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有3个整数解，
整数的值为1，2，3，
，
解得，
关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
24.解析：（1）如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：
解得：，则x=4，或x=5，
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
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第3章：一元一次不等式培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
3． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
4．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
6． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
8.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．－2
10.若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）
12． 若关于x的不等式组无解，则的取值范围为
13．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为
14.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________
15．已知关于 的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数 的个数为
16．某兴趣小组去过五台山，普陀山，峨眉山，九华山这四大名山的人数同时满足以下三个条件
（1）去过五台山的人数多于去过峨眉山的人数；
（2）去过峨眉山的人数多于去过普陀山的人数；
（3）去过普陀山的人数的2倍多于去过五台山的人数．
若去过普陀山的人数为4，则去过峨眉山的人数的最大值为
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）（1）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：
18．（本题6分）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
19（本题8分）已知，，为三个非负数，且满足，．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的最大值和最小值．
20.（本题8分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，
若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？
21（本题10分）．已知，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当时，比较b和c的大小.
（3）若当时，成立，则的值是多少？
22（本题10分）．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
23.（本题12分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②：③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）关于的方程 是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
24（本题12分）．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
（单位：cm）
由此可得，木棒长为__________cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？
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