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4.1列代数式 同步练习
一、选择题
1．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（ ）
A．（5a+b）2 B．5a+b2 C．5a2+b2 D．5（a+b）2
2．李老师用长为 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 ，则其邻边长为（ ）
A． B． C． D．
3．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
4．某种苹果的售价是m元/kg（m＜20），现用100元买5kg这种苹果，应找回（ ）
A．5m元 B．（100﹣5m）元
C．（5m﹣100）元 D．（5m+100）元
5．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行3小时，乙船逆流航行2小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是，甲船比乙船多航行的路程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，所用时间为（ ）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
8．一个两位数，个位上是 ，十位上是 ，用代数式表示这个两位数（ ）
A． B． C． D．
9．为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
10．某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（ ）元．
A．0.3a B．0.7a C． D．
二、填空题
11．一条河的水流速度是 ，某条船在静水中的速度是 ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是 .
12．a的2倍与b的 的和”用代数式正确表示是 .
13．某校七年级组织学生为我省遭受洪涝灾害的地区捐款，其中（1）班x人平均每人捐款12元，（2）班53人平均每人捐款y元，则两班共捐款 元.
14．“与的的差”用代数式可表示为 .
15．有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
16．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
三、综合题
17．列式表示
（1）比a的一半大3的数
（2）a与b的差的c倍
（3）a与b的倒数的和
（4）a与b的和的平方的相反数
18．用代数式表示：
（1）比x的 小6的数．
（2）m的相反数与n的和．
（3）a、b两数差的平方．
19．如图所示，在 的九个格子中填入9个数．当每行、每列及对角线上的3个数之和都相等时，我们把这张图称为九宫归位图．
（1）图1中，每行的数之和为 ；若 ， ，0，1，2，3，4，5，6这九个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及对角线上的3个数之和均为 ．
（2）如图2所示，在这张九宫归位图中，只填了3个数，请将剩下的6个数直接填在表中：（用含 的代数式直接表示这六个数）．
（3）如图3所示，在这张九宫归位图中，只填了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．
20．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费．
（1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？
（2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？
（3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费．
21．如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的 圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
22．用代数式表示
（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2）a与3的和的
（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方
23．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！
某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～50部分（含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 150以上～250部分（含250，不含150） 250以上部分（不含250）
价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
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4.1列代数式 同步练习
一、选择题
1．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（ ）
A．（5a+b）2 B．5a+b2 C．5a2+b2 D．5（a+b）2
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2.
故答案为：A.
【分析】将题目中的数学语言按照顺序转化成代数式即可.
2．李老师用长为 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 ，则其邻边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵邻边之和为： ，
∴邻边长为： ；
故答案为：C.
【分析】求出邻边之和，即可解决问题；
3．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选B．
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
4．某种苹果的售价是m元/kg（m＜20），现用100元买5kg这种苹果，应找回（ ）
A．5m元 B．（100﹣5m）元
C．（5m﹣100）元 D．（5m+100）元
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（100-5m）元。
故答案为：B.
【分析】用总款100元减去 5kg 的苹果总价5m即可，即（100-5m）元。
5．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： 的倍 可表示为3a， 的倍与的差 可表示为（3a-b），用代数式表示“的倍与的差的平方”为（3a-b）2.
故答案为：D.
【分析】表代数式的关键是理解其中的关键词，如倍用乘法，差用减法等.
6．两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行3小时，乙船逆流航行2小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是，甲船比乙船多航行的路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：甲船航行的路程为：km，乙船航行的路程为：km
甲船比乙船多航行的路程是
故答案为：B.
【分析】由题意可得：甲船航行的路程为3(a+b)km，乙船航行的路程为2(a-b)km，然后作差即可.
7．已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，所用时间为（ ）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知，当甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，两人行驶的路程为（100-a）米，
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，
所用时间为秒，
故答案为：D．
【分析】利用AB间的总路程减去甲乙之间的距离可得甲乙已经行走的路程，进而根据路程除以速度等于时间即可列出式子.
8．一个两位数，个位上是 ，十位上是 ，用代数式表示这个两位数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据多位数的表示法则，容易知道用代数式表示这个两位数是10y+x.
故答案为：D.
【分析】根据数的各个数位上的数字代表的意义，个位上是 x ，表示x个1，十位上是 y，则表示y个十，从而列出代数式。
9．为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种药品在第一年涨价前的价格为： 元 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意可以得到，这种药品在第一年涨价前的价格为 ，然后化简整理，即可得到哪个选项中的结果是正确的，本题得以解决.
10．某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（ ）元．
A．0.3a B．0.7a C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵某商品降价30%后，每台售价a元，
∴该商品原价应为：a÷（1﹣30%）= ．
故答案为：D
【分析】把原价看作单位”1”，降价30%以后的售价为原价的(1-30%)，所以原价为a÷（1﹣30%）。
二、填空题
11．一条河的水流速度是 ，某条船在静水中的速度是 ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是 .
【答案】（a-1.6）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：该船在这条河中逆流行驶的速度是 ，
故答案为：（a-1.6）.
【分析】由船在水中逆流行驶的速度等于静水速度减去水流速度即可得到答案.
12．a的2倍与b的 的和”用代数式正确表示是 .
【答案】2a+b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： a的2倍与b的 的和”用代数式表示为：2a+b；
故答案为：2a+b.
【分析】a的2倍表示为2a, b的 表示为b，则a的2倍与b的 的和”用代数式表示为：2a+b.
13．某校七年级组织学生为我省遭受洪涝灾害的地区捐款，其中（1）班x人平均每人捐款12元，（2）班53人平均每人捐款y元，则两班共捐款 元.
【答案】（12x+53y）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得12x+53y（元） .
则两班共捐款（12x+53y）元.
故答案为：（12x+53y） .
【分析】根据一个班的捐款=这个班的人数×人数可求得每一个班的捐款数，再把这两个班的捐款总数相加即可求解.
14．“与的的差”用代数式可表示为 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：“与的的差”用代数式可表示为，
故答案为： .
【分析】根据题意可知结果是差，列式即可.
15．有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
16．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 .
【答案】4b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+3y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2 (b-3y) +2 (b-x)
=2a+2b-6y+2b-2x
=2a+4b-2 (x+3y)
=2a+4b-2a
=4b (cm) .
故答案为：4b.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形可得a=x+3y，然后根据周长的定义把两块阴影部分周长和用含x、y的代数式表示，然后化简，把x+3y=a代入其中再化简，即得结果.
三、综合题
17．列式表示
（1）比a的一半大3的数
（2）a与b的差的c倍
（3）a与b的倒数的和
（4）a与b的和的平方的相反数
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）比a的一半大3的数：；（2）a与b的差的c倍：（a-b）c；（3）a与b的倒数的和：；（4）a与b的和的平方的相反数：_
【分析】把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来就是列代数式；注意要弄清与运算有关词语的意义以及问题中“的”字处得运算的先后顺序．
18．用代数式表示：
（1）比x的 小6的数．
（2）m的相反数与n的和．
（3）a、b两数差的平方．
【答案】（1）解：根据题意得 x﹣6；
（2）解：根据题意得﹣m+n；
（3）解：根据题意得（a﹣b）2．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据题意列出代数式进行作答即可。
19．如图所示，在 的九个格子中填入9个数．当每行、每列及对角线上的3个数之和都相等时，我们把这张图称为九宫归位图．
（1）图1中，每行的数之和为 ；若 ， ，0，1，2，3，4，5，6这九个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及对角线上的3个数之和均为 ．
（2）如图2所示，在这张九宫归位图中，只填了3个数，请将剩下的6个数直接填在表中：（用含 的代数式直接表示这六个数）．
（3）如图3所示，在这张九宫归位图中，只填了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．
【答案】（1）15；6
（2）解：设右下角的数为 ，则左上角的数为 ，
∴中间的数为： ，
∴
∴ ，
∴
，
∴ ．
（3）解：如图所示，设右上角“？”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为m、n、p、q，
由题意可得 ，
可得 ，
即 ，解得 ．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）图1中每一行之和均相等，第1行数之和为 ，
故每一行数之和为15．
，
∴此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为6．
【分析】根据题中所给表格中的数字找到规律，再求值即可。
20．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费．
（1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？
（2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？
（3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费．
【答案】（1）解：∵150<200，
∴应缴纳的电费是：150×0.6=90（元）
（2）解：∵200<300<400，
∴应缴纳的电费是：200×0.6+（300-200）×0.6×（1+50%）=120+100×0.9=210（元）
（3）解：①当x<200时，应缴纳的电费是：0.6x（元）；
②当200③当x>400时，应缴纳的电费是：200×0.6+200×0.9+（x-200-100） ×0.9×（1+50%）=（1.35x-105）元．
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）用电150度，不超过200度，按每度0.6元收费；（2）用电300度，200度以内的按0.6元收费，超过的100度电按每度0.9元收费；（3）分三种情况讨论，根据题意按照不同的梯度，用x列出代数式．
21．如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的 圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
【答案】（1）解：广场空地的面积（单位：平方米）为：ab-πr2
（2）解：当a=300，b=200，r=10时，ab-πr2＝300×200-π×102＝60000-100π.
所以广场空地的面积（单位：平方米）为：60000-100π．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）草地面积= 圆形面积；空地的面积=长方形面积-草地面积；（2）把a=300米，b=200米，圆形的半径=10米代入（1）中式子即可．
22．用代数式表示
（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2）a与3的和的
（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方
【答案】（1）解：比a的倒数与b的倒数的和大1的数列代数式为： ；
（2）解：a与3的和的 列代数式为： ；
（3）解：比x与y的积的倒数的4倍小3的数列代数式为： ；
（4）解：a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方列代数式为： .
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）表示出a的倒数，b的倒数，求和后再加1；（2）先表示a与3的和，然后再乘 ；（3）先表示x与y的积，然后求倒数，再乘以4，最后再减3；（4）a，b两数先平方再求和，然后除以a，b两数先求和再平方.
23．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！
某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～50部分（含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 150以上～250部分（含250，不含150） 250以上部分（不含250）
价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【答案】（1）4968；4890
（2）54x；45x+1200
（3）解：当x=170时，
54x=54×170=9180，
45x+1200=45×170+1200=8850，
因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
（ 2 ）A：60×90%x=54x，
B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.
【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。
（2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。
（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。
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