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4.2 代数式的值 专项练习
一、选择题
1．已知代数式x+2y的值是3，则代数式3x+6y+1的值是（ ）
A．7 B．4 C．10 D．9
2．已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
3．按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．-5 D．5
4．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（ ）
A．1 B．9 C．4 D．6
5．已知x＝2，则代数式－x2+5的值为（ ）
A．9 B．1 C．7 D．3
6．当 ， 时， ，那么当 ， 时， 的值是（ ）
A．-9 B．0 C．-6 D．3
7．当a=-1，b= ，c= 时，代数式 的值是x的平方，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子 的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．无法确定
9．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 为（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在
10．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
二、填空题
11．已知2a-3b=-3，则4a-6b+5=
12．若有理数a的相反数为－5，则2－a＝ .
13．如果a-3b=8，那么代数式5-a+3b的值是 ．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求代数式 = ．
15．已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 .
16．若（x-1）4（x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9= ．
三、综合题
17．已知a是的整数部分，b是小数部分：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求b﹣2a+的值
18．
（1）当，时，求代数式的值；
（2）已知a是2的相反数，b是2的倒数，则
①a= ▲ ， b= ▲ ；
②求代数式a2b－ab的值．
19．已知代数式与．
（1）分别求出当时这两个代数式的值；
（2）通过上面计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现用式子表示出来；
（3）利用你的发现，用简便方法计算：当时，代数式的值．
20．根据如图所示（单位：cm），回答下列问题：
（1）用式子表示阴影部分的面积S；
（2）当=3，=2时，求阴影部分的面积．（结果保留）
21．学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．
现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）．
（1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由；
（3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额．
22．如图
（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S.
（2）请你求出当 ， ， 时，S的值.
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值.（ 取3.14，结果精确到0.1）
23．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
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4.2 代数式的值 专项练习
一、选择题
1．已知代数式x+2y的值是3，则代数式3x+6y+1的值是（ ）
A．7 B．4 C．10 D．9
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】3x+6y+1=3（x+2y）+1=3×3+1=10.
故答案为：C.
【分析】把当作一个整体，代入代数式进行计算即可.
2．已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵|a|＝6，a>0，
∴a=6，
∵ |b|＝2，b<0，
∴ b=-2，
∴ a＋b=6+（-2）=4
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的意义及a>0，b<0可得a和b的值，从而求得a＋b的值.
3．按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．-5 D．5
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得： =-1-4=-5，
故答案为：C.
【分析】根据计算程序图列式计算即可。
4．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（ ）
A．1 B．9 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当y＝1时，
ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，
∴a+4b＝1，
∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
当y＝﹣1时，
﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）
＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3
＝﹣2x+4b+x2+a
∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，
∴﹣2x+4b+x2+a
＝﹣2x+x2+a+4b
＝5+1
＝6．
故答案为：D
【分析】先求出x2﹣2x＝5，再化简代数式，将a+4b＝1，x2﹣2x＝5，代入计算求解即可。
5．已知x＝2，则代数式－x2+5的值为（ ）
A．9 B．1 C．7 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时， ．
故答案为：B．
【分析】将 x=2代入代数式求值，进行计算即可。
6．当 ， 时， ，那么当 ， 时， 的值是（ ）
A．-9 B．0 C．-6 D．3
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 当 ， 时， ，
当 ， 时，
故答案为：A.
【分析】由题意把x=-1，y=1代入等式ax+by-3=0可得a-b的值，于是用整体代换计算即可求解.
7．当a=-1，b= ，c= 时，代数式 的值是x的平方，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；代数式求值
【解析】【解答】解：将a=-1，b= ，c= 的值代入，
= = ，
∵ 的值是x的平方，
∴x= .
故答案为：D.
【分析】将a、b、c的值代入b2-4ac中求出其值，然后结合b2-4ac的值是x的平方就可得到x的值.
8．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子 的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．无法确定
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴ ， ，
∴
=
= ；
故答案为：C．
【分析】根据相反数、倒数的定义求出 ， ，再代入计算即可。
9．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 为（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．不存在
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或 x+5=6
解得x=2或-2.
故答案为：C.
【分析】本题 代数式求值，根据流程图，直接代入法，即把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.
10．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a=b 1，3a=4b 3，
∴b=0
解得：c=1，a= 1，d=2，
则原式=1-2×2=-3。
故答案为：A。
【分析】根据每相邻两个点之间的距离是1个单位长度及数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出a=b 1，将其代入3a=4b 3即可得出b=0，进而即可得出a，c，d三个数，代入代数式即可算出答案。
二、填空题
11．已知2a-3b=-3，则4a-6b+5=
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据等式的性质可得4a-6b=-6
所以4a-6b+5=-6+5=-1.
【分析】根据等式的性质可得4a-6b=-6，再将其整体代入4a-6b+5计算即可。
12．若有理数a的相反数为－5，则2－a＝ .
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵有理数a的相反数为－5，
∴ ，
∴ .
故答案为：-3.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得到a的值，再将a的值代入代数式进行计算.
13．如果a-3b=8，那么代数式5-a+3b的值是 ．
【答案】-3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a-3b=8
∴5-a+3b=5-（a-3b）=5-8=-3
【分析】利用添括号法则，将5-a+3b变形为5-（a-3b）再整体代入按有理数的减法法则即可算出答案。
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求代数式 = ．
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1
∴a+b=0，cd=1，x=±1
∴x2=1
∴原式=0-1+1=0
故答案为：0
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值等于1的数为±1，再代入计算可求值。
15．已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 .
【答案】-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，则
，
，
，所以不合题意舍去，
所以 ＜
，
＜
故答案为：-8
【分析】分类讨论：①当 时，则 结合已知条件得到 ，不合题意舍去；②当 ＜ 可得 ＜ 再化简代数式即可得到答案.
16．若（x-1）4（x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9= ．
【答案】-8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把代入，，
得到：①
把代入，，
得到：②
由得：
即：
故答案为.
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再作差可得，最后求出即可。
三、综合题
17．已知a是的整数部分，b是小数部分：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求b﹣2a+的值
【答案】（1）3；
（2）解：当，时，
，
，
．
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为，
即，，
故答案为：3，；
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此可得a、b的值；
（2）将a、b的值代入b-2a+中计算即可.
18．
（1）当，时，求代数式的值；
（2）已知a是2的相反数，b是2的倒数，则
①a= ▲ ， b= ▲ ；
②求代数式a2b－ab的值．
【答案】（1）解：当，时，
x2+xy-4y2
=
=4+（-1）-1
=2；
（2）①a=-2，b=；
②∵a=-2，b=，
∴a2b-ab
=
=2-（-1）
=3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：（2）①∵a是2的相反数，b是2的倒数，
∴a=-2，b=，
故答案为：a=-2，b=；
【分析】（1）直接将x、y的值代入x2+xy-4y2中进行计算即可；
（2）①只有符号不同的两个数互为相反数，互为倒数的两数之积为1，据此可得a、b的值；
②直接将a、b的值代入a2b-ab中计算即可.
19．已知代数式与．
（1）分别求出当时这两个代数式的值；
（2）通过上面计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现用式子表示出来；
（3）利用你的发现，用简便方法计算：当时，代数式的值．
【答案】（1）解：当时，（a-b）2=[1-（-2）]2=9
=12-2×1×（-2）+（-2）2=1+4+4=9
（2）解：这两个代数式大小相等，即；
（3）解：当时，==．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）把a、b的值代入进行计算即可得解；
（2）根据计算结果解答即可；
（3）根据（2）发现的规律进行计算即可得解。
20．根据如图所示（单位：cm），回答下列问题：
（1）用式子表示阴影部分的面积S；
（2）当=3，=2时，求阴影部分的面积．（结果保留）
【答案】（1）解：S=a（a+b）－（cm2）；
（2）解：当=3，=2时，
阴影部分的面积为：S=3×（3+2）－=15－=15－3.5（cm2）．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据图形可得阴影部分的面积=长为(a+b)、宽为a的矩形的面积-半径为a的圆面积的-半径为b的圆面积的-半径为(a-b)的圆面积的，据此解答；
（2）将a=3、b=2代入（1）的代数式中进行计算即可.
21．学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．
现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）．
（1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由；
（3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额．
【答案】（1）解：由题意得：方案一：200×20+50（x﹣20）＝（50x+3000）元，
方案二：200×90%×20+50×90%x＝（45x+3600）元，
（2）解：当x＝30时，50x+3000＝1500+3000＝4500（元），
45x+3600＝1350+3600＝4950（元），
所以方案一划算；
（3）解：当x＝40时，
①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元），
②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元），
③方案一、二同时使用：200×20+50×90%×（40﹣20）＝4000+900＝4900（元），
∴使用第③种方法，先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据所给的方案列代数式求解即可；
（2）将x=30代入代数式计算求解即可；
（3）将x=40代入计算求解即可。
22．如图
（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S.
（2）请你求出当 ， ， 时，S的值.
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值.（ 取3.14，结果精确到0.1）
【答案】（1）解：根据题意，阴影部分的两个直角三角形底边长总和为：
∴阴影部分的面积S ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
（3）解：根据题意，得半圆的半径为：
∴半圆面积
∴ .
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）先求出阴影部分的两个直角三角形的底边之和，再根据三角形面积公式计算阴影部分的面积S即可；
（2）根据（1）的结果，把a、b和h值代入计算，即可解答；
（3）先求出半圆的半径，再求半圆的面积，最后求阴影部分的面积之和即可.
23．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
【答案】（1）解：∵
∴
∴．
（2）解：∵当时，
∴
∴当时，
∴时．
（3）解：当时，
∴
∴
∴当时，
∴时．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；
（2）将x=1代入px3＋qx﹣1＝4中，得到关于p、q的关系式，将x=-1代入px3＋qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解法即可；
（3）利用（2）中的方法解答即可。
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