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4.3 整式 基础巩固卷
一、选择题
1．单项式-12x3y的系数和次数分别是（ ）
A．-12，4 B．-12，3 C．12，3 D．12，4
2．多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．1和 B．和 C．2和 D．3和
3．多项式 是几次几项式？（ ）．
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 不是整式 B． 的系数是-3，次数是3
C．3是单项式 D．多项式 是五次二项式
5．在 ， ， ， ， ， 是整式的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式 B． 的系数是5
C． 是5次单项式 D． 的系数是0
7．已知多项式 ，下面说法正确的是（ ）
A．它是四次五项式 B．三次项式
C．常数项是5 D．一次项系数是1
8．按某种标准，多项式 与 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．的系数与次数分别为（ ）
A． ，7 B． ，6 C．4π，6 D． ，4
10．如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．将多项式按的降幂排列为： ．
12． 单项式-2x2y3的系数为
13．如果一个单项式3a3b的系数与次数分别为m、n，那么2mn＝ ．
14．单项式 的系数是
15．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
16．若已知 与 的次数相等，则 = ．
三、综合题
17．已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
18．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
19．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny–xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
20．已知多项式 是关于x、y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值．
21．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式- x2y4的次数为c.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系.
22．指出下列多项式是几次几项式．
（1）x3 x+1；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
23．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
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4.3 整式 基础巩固卷
一、选择题
1．单项式-12x3y的系数和次数分别是（ ）
A．-12，4 B．-12，3 C．12，3 D．12，4
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 -12x3y 的系数是-12，次数是4。
故答案为：A.
【分析】单项式的系数是这个单项式中的数字因数，单项式的次数是所有字母指数和。
2．多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．1和 B．和 C．2和 D．3和
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为-4
故答案为：D．
【分析】根据多项式的次数和常数项的定义求解即可。
3．多项式 是几次几项式？（ ）．
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】组成多项式 的项有x2、-x，1共3项，这几个单项式中次数最高的是2次，
所以这个多项式是二次三项式，
故答案为：B.
【分析】根据多项式次数与项数的概念进行解答即可.
4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 不是整式 B． 的系数是-3，次数是3
C．3是单项式 D．多项式 是五次二项式
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A. 是整式，不符合题意；
B. 的系数是 ，次数是3，不符合题意；
C. 3是单项式，符合题意；
D. 多项式 是三次二项式，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据单项式和多项式的定义对各项进行判断即可.
5．在 ， ， ， ， ， 是整式的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解： ， ， ， 是整式.
故答案为：B
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案.
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式 B． 的系数是5
C． 是5次单项式 D． 的系数是0
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A. 0是单项式,故符合题意；
B. 的系数是5π，故不符合题意；
C. 是2次单项式，故不符合题意；
D. 的系数是3，故不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据单项式的系数与次数的定义分别分析得出即可．
7．已知多项式 ，下面说法正确的是（ ）
A．它是四次五项式 B．三次项式
C．常数项是5 D．一次项系数是1
【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：A、这个多项式是一个三次五项式，故A不符合题意；
B、三次项式是 ， ，故B不符合题意；
C、常数项是 ，故C不符合题意；
D、一次项系数是1，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据多项式的几个概念判断即可．
8．按某种标准，多项式 与 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】多项式 与 都是二次三项式，
A. 是二次二项式，故不符合题意；
B. 是三次三项式，故不符合题意；
C. 是二次三项式，符合题意；
D. 是三次三项式，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由多项式 与 都是二次三项式解答即可.
9．的系数与次数分别为（ ）
A． ，7 B． ，6 C．4π，6 D． ，4
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】解答： 的系数为 ，次数为6．故选B．
分析：根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
10．如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，
∴n＝3.
故答案为：A.
【分析】由多项式的次数的概念进行解答.
二、填空题
11．将多项式按的降幂排列为： ．
【答案】
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 将多项式按的降幂排列为：，
故答案为：.
【分析】根据题意将多项式降幂排列求解即可。
12． 单项式-2x2y3的系数为
【答案】-2
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】 解：单项式-2x2y3的系数为-2；
故答案为：-2.
【分析】 单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此即可得出答案.
13．如果一个单项式3a3b的系数与次数分别为m、n，那么2mn＝ ．
【答案】24
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】∵单项式的系数与次数分别为m、n，
∴m＝3，n＝4，
∴2mn＝2×3×4＝24．
故答案为：24．
【分析】根据题意先求出m＝3，n＝4，再代入计算求解即可。
14．单项式 的系数是
【答案】-15
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【分析】截：单项式 的系数是：-15.
故答案为：-15.
【点评】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
15．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
【答案】-5
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
16．若已知 与 的次数相等，则 = ．
【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】单项式 的次数为 ，
与 的次数相等，
，
解得 ，
则 ，
故答案为：1．
【分析】根据多项式的次数、单项式的次数先求出n，再代入计算即可。
三、综合题
17．已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
【答案】（1）解答：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
【知识点】代数式求值；多项式的概念
【解析】【分析】（1）由a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的．（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．
18．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
19．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny–xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【答案】（1）解：因为多项式是五次四项式，
所以n+1=5，m+2≠0，
所以n=4，m≠-2.
（2）解：因为多项式是四次三项式，
所以m+2=0，n为任意正整数，
所以m=-2，n为任意正整数．
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据五次四项式可得n+1=5，m+2≠0，再求解即可；
（2）根据四次三项式可得m+2=0，n为任意正整数，再求解即可。
20．已知多项式 是关于x、y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值．
【答案】（1）解：∵多项式 是关于的 四次三项式，
∴ ， ，
解得： ，
（2）解：当 ， 时，
此多项式的值为：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法求出m的值即可；
（2）将x，y的值分别代计算即可.
21．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式- x2y4的次数为c.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系.
【答案】（1）﹣4；1；6
（2）解：如图所示，
，
点A，B，C即为所求.
（3）解：AB=b-a=1-（-4）=5，AC=c-a=6-（-4）=10.
∵10÷5=2，
∴AC=2AB.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(1)多项式-2x2-4x+1的一次项系数是-4，则a=-4，
数轴上最小的正整数是1，则b=1，
单项式 x2y4的次数为6，则c=6，
故答案为：-4，1，6；
【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案；
（2）根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数即可；
（3）首先结合数轴得到AB、AC的长，进而可得答案.
22．指出下列多项式是几次几项式．
（1）x3 x+1；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：三次三项式
（2）解：四次三项式
（3）解：五次四项式
（4）解：四次三项式
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】几个单项式的和就是多项式，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，多项式中每一个单项式就是多项式的项，根据定义即可一一判断出各个多项式是几次几项式．
23．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
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