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4.4 合并同类项 随堂精练
一、选择题
1．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2
C．4a2+5a2=9a4 D．3ax﹣2xa=ax
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列对关于，的多项式的认识不正确的是（ ）
A．和是同类项，可以合并
B．2是常数项
C．当时，这个多项式的值总比2大
D．这个多项式的次数为3
5．把多项式合并同类项后，所得的多项式是（ ）
A．二次二项式 B．一次二项式 C．二次三项式 D．三次二项式
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
7．如图，数轴上的点A所表示的有理数为a ，化简|a|-|a+2|的结果为（ ）
A．-2a-2 B．-2 C．2a+ 2 D．2
8．若4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，则2m+3n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列运算中，正确的是（ ）
A．a＋2a2＝3a3 B．2a＋b＝2ab C．4a－a＝3 D．3ab－ab＝2ab
10．多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2 B．－4 C．－2 D．－8
二、填空题
11．若－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，则m－n的值是 ．
12．计算： .
13．代数式与是同类项，则常数n的值为 ．
14．若单项式 与 是同类项，则 的值是 ．
15．合并同类项： ．
16．若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy= ．
三、综合题
17．
（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值.
（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b 0，a＋b 0，a－c 0，b－c 0；
（2）|b－1|＋|a－1|＝ ；
（3）化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
19．如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“ ”“=”“ ”填空：1-c 0，a+b 0，a-c 0；
（2）|a+b|= ，|1-c|= ，|a﹣c|= ；
（3）求化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．
20．数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm）.
（1）长方形卡片的面积是 cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，则梯形卡片的面积是 cm2；
（2）在（1）的条件下，做5张长方形卡片比做3张梯形卡片多用料多少平方厘米？
21．已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
22．合并同类项：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y
（5）4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4
（6）a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2
23．
（1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式.
（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： .
（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 .
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4.4 合并同类项 随堂精练
一、选择题
1．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 与 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；
B、 与 所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
C、 与 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；
D、 与 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进行判断.
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2
C．4a2+5a2=9a4 D．3ax﹣2xa=ax
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣a=a，错误；
B、不是同类项，不能合并，错误；
C、4a2+5a2=9a2，错误；
D、3ax﹣2xa=ax，正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可一一判断得出答案.
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故A符合题意；
B.2a和3b不能合并同类项，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.和不能合并同类项，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项法则判断即可.
合并同类项法则：（1）字母不变，系数相加减；
（2） 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
4．下列对关于，的多项式的认识不正确的是（ ）
A．和是同类项，可以合并
B．2是常数项
C．当时，这个多项式的值总比2大
D．这个多项式的次数为3
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合并，故该选项不符合题意；
B、多项式的常数项是2，正确，故本选项不符合题意；
C、当时，这个多项式为，，错误，故本选项符合题意；
D、多项式的次数为3，正确，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．把多项式合并同类项后，所得的多项式是（ ）
A．二次二项式 B．一次二项式 C．二次三项式 D．三次二项式
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
是二次三项式.
故选：C．
【分析】根据合并同类项的法则及多项式的项和次数，即可得解.
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：根据与是同类项，
得：，，
∴，
故选：D．
【分析】先根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同类项，求出m，n的值，再将m，n的值代入计算即可.
7．如图，数轴上的点A所表示的有理数为a ，化简|a|-|a+2|的结果为（ ）
A．-2a-2 B．-2 C．2a+ 2 D．2
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知： ，
，
∴|a|-|a+2|= ，
故答案为：A
【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
8．若4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，则2m+3n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，
∴ 4x3m-1y3与-3x5y2n+1是同类项，
∴3m-1=5，2n+1=3，
解得m=2，n=1，
∴2m+3n=7.
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得3m-1=5，2n+1=3，求解即可得出m和n的值，代入即可求解.
9．下列运算中，正确的是（ ）
A．a＋2a2＝3a3 B．2a＋b＝2ab C．4a－a＝3 D．3ab－ab＝2ab
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： A、a＋2a2＝3a3，不是同类项，不能直接相加减，故A不符合题意；
B、2a＋b＝2ab，不是同类项，不能直接相加减，故B不符合题意；
C、4a－a＝3a，故C计算错误，不符合题意；
D、3ab－ab＝2ab，计算正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项法则进行逐一判断即可求解.
10．多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2 B．－4 C．－2 D．－8
【答案】B
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用
【解析】 【解答】根据题意可得：
又因为两个多项式相加后不含二次项
所以 即 ．
【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．
二、填空题
11．若－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，则m－n的值是 ．
【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵－2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，
∴－2amb2与5a5bn+1是同类项，
∴m＝5，n+1＝2，
∴m＝5，n＝1，
∴m－n＝5－1＝4．
故答案为：4．
【分析】由题意可判断出－2amb2与5a5bn+1是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，继而得解.
12．计算： .
【答案】3x
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3x.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.
13．代数式与是同类项，则常数n的值为 ．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵代数式与是同类项，
∴n+1=2，
∴n=1.
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义，可列出等式n+1=2，解得n=1.
14．若单项式 与 是同类项，则 的值是 ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得，m=3，n=2，即m+n=5.
故答案为：5.
【分析】根据同类项得定义可求出m、n的值，代入计算可求出答案.同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数完全相同的单项式.
15．合并同类项： ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ．
故答案为：
【分析】根据合并同类项的法则进行作答即可。
16．若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy= ．
【答案】16
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】∵若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，
∴x-3=1,2y-1=3,
∴x=4,y=2,
∴xy=42=16.
【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数相同得出求方程组得出x,y的值，再代入xy计算即可 。
三、综合题
17．
（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值.
（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.
【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2-2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝-3，
∴a3-2b2
＝
＝
＝-9-2
＝-11；
（2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20.
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中进行计算；
（2）根据多项式不含x3及x2项可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，据此可得该多项式，然后将x=-1代入计算即可.
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b 0，a＋b 0，a－c 0，b－c 0；
（2）|b－1|＋|a－1|＝ ；
（3）化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
【答案】（1）＜；＝；＞；＜
（2）a－b
（3）解：原式＝|0|＋（a－c）＋b－（b－c）＝0＋a－c＋b－b＋c＝a.
故答案为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ， ，
（1） ， ， ， ，
故答案为：＜；＝；＞；＜
（2） ，
故答案为：a－b
【分析】（1）根据所给的数轴比较大小即可；
（2）求出即可作答；
（3）先求出 ， ，再化简求值即可。
19．如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“ ”“=”“ ”填空：1-c 0，a+b 0，a-c 0；
（2）|a+b|= ，|1-c|= ，|a﹣c|= ；
（3）求化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．
【答案】（1）>；<；<
（2）-a-b；1-c；c-a
（3）解：∵b<1，∴b-1<0，
∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-(1-c)
=-a-b+b-1+a-c-1+c
=-2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）∵1>c，∴1-c>0；∵a<0，b<0，∴a+b<0；∵a
0， a+b<0，a-c<0，
∴|a+b|=-(a+b)=-a-b，|1-c|=1-c，|a﹣c|=-(a-c)=c-a；
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，结合加减法法则解答即可；（2）根据绝对值的定义化简即可；（3）先根据绝对值的定义化简，再去括号合并同类项即可；
20．数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm）.
（1）长方形卡片的面积是 cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，则梯形卡片的面积是 cm2；
（2）在（1）的条件下，做5张长方形卡片比做3张梯形卡片多用料多少平方厘米？
【答案】（1）8a；10a
（2）解：5×8a﹣3×10a＝40a﹣30a＝10a（cm2），
答：多用料10a平方厘米．
【知识点】列式表示数量关系；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）长方形卡片的面积是：4×2a＝8a（cm2）；
梯形卡片的下底：3acm，
则面积：（a+3a）×5× ＝10a（cm2），
故答案为：8a；10a；
【分析】（1）根据长方形的面积公式长 宽可得；依题意可知梯形的下底为3a，利用梯形的面积公式（上底+下底） 高 2可得；（2）利用（1）得出的结论作差即可.
21．已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
【答案】（1）解：∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式，
∴单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，
∴m=3，
∴（8m-25）2020=（-1）2020=1
（2）解：∵和的系数为2
∴2a+3b=2
∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【分析】(1)首先判断单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，继而可得m的值，代入运算即可.(2) 根据和的系数为2可得2a+3b=2，代入计算即可.
22．合并同类项：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y
（5）4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4
（6）a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2
【答案】（1）解：3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2=2x2+x﹣6
（2）解：﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b=﹣a2b﹣ab
（3）解： =
（4）解：6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y=﹣7x2y2﹣3xy﹣7x
（5）解：4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4=4xy2+3
（6）解：a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2=3a2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可解答。
23．
（1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式.
（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： .
（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 .
【答案】（1）解：两个无理数分别为 和 ，
它们的差为 ，
符合题意的算式为：
（2）解：“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确，
比如： ，结果1为有理数
（3）解：由题意可得： ， ，
， ， ， ，
原式
（4）
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（4）如图：
正方形的对角线 ，
， ，
又 点A在原点左侧，
点所表示的数为： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据无理数的概念进行解答；
（2）取两个无理数分别为、，求出其积，据此判断；
（3）由题意可得c|b|>|a|，判断出a+c、a+b+c、a-b、2b-a的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（4）对图形进行点标注，由勾股定理求出BC，得到AB、OA的值，据此可得点A表示的数.
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