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4.5 整式的加减 课后拓展
一、选择题
1．化简-3(a-b) ，结果正确的是（ ）
A．-3a-b B．-3a+b C．-3a+3b D．-3a-3b
2．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一个长方形的周长为(6a-4b)，宽为(a-b)，则这个长方形的长为（ ）
A．5a-3b B．2a-3b C．2a-b D．4a-2b
4．设A=3x2-3x-1，B=x2-3x-2，若x取任意有理数，则A-B的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
5．多项式合并同类项后不含项，则k的值是（ ）
A． B． C． D．0
6．飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（ ）
A． B． C． D．
7．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h，1h后两船相距（ ）km.
A．90 B．4a C．2a D．180
8．如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x- 2y)米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．(4x-3y)米 B．(4x- 6y)米 C．(8x-3y)米 D．(8x-6y)米
9．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab
10．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（ ）
A．0 B．x
C．－x D．以上答案都不对
二、填空题
11．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为 ．
12．多项式不含项，则 ．
13．一个三位数，若个位数字为，十位数字为n，百位数字为，则这个三位数用含n的式子可表示为 ．
14．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a，则另一边长为
15．已知x-2y-3=0，则代数式（x-2y）2+2y-1-x的值是 ．
16．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
三、综合题
17．去括号：
（1）a﹣（b+c﹣3）= ；
（2）x+（5﹣3y）= ．
18．已知 ， ．
（1）求 ．
（2）当 ， 时，求 的值．
19．老师写出一个整式（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x2+4x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求出ba+ab的值．
20．先化简，再求值：
（1）已知，，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
21．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出80个手机充电宝的总售价为多少元？（结果用含m，n的式子表示）
（2）由于开学临近，小丽在成功售出50个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．相比不采取降价销售，实际销售少盈利多少元？（结果用含m、n的式子表示）
22．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝﹣2，则1+3x﹣x2＝ ；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝-5，c﹣d=10，求代数式(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值；
23．将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a=9，b=2，AD=30时，S1－S2= .
（2）当AD=30时，用含a，b的式子表示S1－S2.
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 .
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4.5 整式的加减 课后拓展
一、选择题
1．化简-3(a-b) ，结果正确的是（ ）
A．-3a-b B．-3a+b C．-3a+3b D．-3a-3b
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式= 3a+3b
故答案为：C
【分析】利用去括号的运算法则求解即可。
2．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B 、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变”可判断A、B；根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的各项都改变符号”可判断C、D.
3．已知一个长方形的周长为(6a-4b)，宽为(a-b)，则这个长方形的长为（ ）
A．5a-3b B．2a-3b C．2a-b D．4a-2b
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： [(6a-4b)-2(a-b)]=（6a-4b-2a+2b）=2a-b，
故答案为：C.
【分析】根据长方形的周长=2（长+宽）得出长方形的长= [(6a-4b)-2(a-b)]，进行化简即可得出答案.
4．设A=3x2-3x-1，B=x2-3x-2，若x取任意有理数，则A-B的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】∵ A=3x2-3x-1，B=x2-3x-2 ∴ A-B =x2-3x-1-（x2-3x-2 ）=3x2-3x-1-x2+3x+2=2x2＋1
∵ x2≥0 ，∴ 2x2＋1＞0 ，若x取任意有理数，则 A-B的值是>0；
故答案为： A。
【分析】直接去括号，再利用整式的加减运算法则计算，结合非负数的性质得出答案。
5．多项式合并同类项后不含项，则k的值是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：，
∵多项式合并同类项后不含项，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简，再结合“多项式合并同类项后不含项”可得，再求出k的值即可.
6．飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：顺风飞行4小时的行程：千米，
无 风 飞行3小时的行程：千米，
两个行程相差：千米．
故答案为：A．
【分析】基本关系：路程=速度×时间，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案．
7．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h，1h后两船相距（ ）km.
A．90 B．4a C．2a D．180
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（45+a）×1+(45-a)×1
=45+a+45-a
=90.
故答案为：A.
【分析】根据顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，可分别把顺水速度和逆水速度用含a的代数式表示出来，然后根据甲船顺水而下1小时所行驶的路程与乙船逆水而上1小时所行驶的路程之和就是1h后两船相距的路程即可求解.
8．如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x- 2y)米，则整改后该花园的周长为（ ）
A．(4x-3y)米 B．(4x- 6y)米 C．(8x-3y)米 D．(8x-6y)米
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 整改后该花园的周长为2[（ (x+y ）+（ x-y ）][ (x-y) + (x- 2y) ]= (8x-6y)米 ；
故答案为：D.
【分析】先表示出整改后长方形的长和宽，再可以长方形的周长公式求解即可.
9．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0，ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。
10．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（ ）
A．0 B．x
C．－x D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：若x＜0，则-x>0，-x-x>0
所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到=-x，=-2x，再化简即可.
二、填空题
11．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为 ．
【答案】x2+5x﹣13
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设此多项式为A，
∵A+（﹣x2﹣2x+11）=3x﹣2，
∴A=（3x﹣2）﹣（﹣x2﹣2x+11）
=x2+5x﹣13．
故答案为：x2+5x﹣13．
【分析】根据被加数=和+加数，可求得这个多项式。
12．多项式不含项，则 ．
【答案】3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：多项式不含项，
，
；
故答案为：3．
【分析】先合并同类项，然后令项的系数为零，可得，计算求解即可．
13．一个三位数，若个位数字为，十位数字为n，百位数字为，则这个三位数用含n的式子可表示为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：个位数字为n＋2，十位数字为n，百位数字为n＋3，
该三位数为：
100（n＋3）＋10n＋n＋2
＝100n＋300＋10n＋n＋2
＝111n＋302．
故答案为：111n＋302．
【分析】一个三位数表示为百位数字×100+十位数字×10+个位数字，据此解答即可.
14．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a，则另一边长为
【答案】4a-b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为6a，一边长为b-a，
∴另一边长为=4a-b.
故答案为：4a-b.
【分析】根据长方形的周长为6a，一边长为b-a，得出另一边长为，化简即可得出答案.
15．已知x-2y-3=0，则代数式（x-2y）2+2y-1-x的值是 ．
【答案】5
【知识点】代数式求值；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵x-2y-3=0，
∴x-2y=3，
则原式=（x-2y）2-（x-2y）-1
=32-3-1
=9-3-1
=5．
故答案为：5．
【分析】由已知条件可得x-2y=3，利用添括号法则将待求式子变形为（x-2y）2-（x-2y）-1，然后整体代入即可算出答案.
16．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|
∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0
则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)
=-a-c+2a+b+c-b
=a.
故答案为：a.
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置和数轴上的点从左至右依次增大可得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|；由有理数的加减法法则可得c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0；再结合绝对值的非负性即可化简代数式。
三、综合题
17．去括号：
（1）a﹣（b+c﹣3）= ；
（2）x+（5﹣3y）= ．
【答案】（1）a﹣b﹣c+3
（2）x+5﹣3y
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：⑴a﹣（b+c﹣3）
=a﹣b﹣c+3，
⑵x+（5﹣3y）
=x+5﹣3y，
故答案为：a﹣b﹣c+3；x+5﹣3y.
【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号进行计算即可.
18．已知 ， ．
（1）求 ．
（2）当 ， 时，求 的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：当 ， 时， ．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将A、B的式子代入中，然后利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）将a、b的值代入（1）结论求值即可.
19．老师写出一个整式（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x2+4x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求出ba+ab的值．
【答案】（1）1；1
（2）解：∵ 的结果与x无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）
，
又∵甲同学的计算结果为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1，1；
【分析】（1）利用整式的加减法化简多项式（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）可得，再根据“结果为﹣x2+4x﹣3”，可得，求出a、b的值即可；
（2）先利用整式的加减法化简多项式（ax2+bx﹣3）﹣（2x2﹣3x）可得，再根据“结果与x无关”可得，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
20．先化简，再求值：
（1）已知，，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：
当，时
原式
．
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可；
（2）根据已知条件可得9a2-6a=，然后代入计算即可.
21．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出80个手机充电宝的总售价为多少元？（结果用含m，n的式子表示）
（2）由于开学临近，小丽在成功售出50个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．相比不采取降价销售，实际销售少盈利多少元？（结果用含m、n的式子表示）
【答案】（1）解：∵从某批发市场以批发价每个m元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
∴每一个的售价为（m+n）元，
∴售出80个手机充电宝的总售价为80（m+n）=（80n+80m）元.
（2）解：原售价=80(m+n)，
实际售价=50(m+n)+30(m+n)×0.8
=74(m+n)，
∴少盈利=80(m+n)-74(m+n)
=(6m+6n)元.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件求出每一个手机充电宝的售价，再利用每一个手机充电宝的售价×销售量，可求出售出80个手机充电宝的总售价.
（2）按原价格计算出售价，再计算50个按原价销售，其余的按八折销售的实际售价，再计算原售价和实际售价的差，即可作答.
22．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝﹣2，则1+3x﹣x2＝ ；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝-5，c﹣d=10，求代数式(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值；
【答案】（1）3
（2）解：把x＝﹣1，y＝2代入得2a+4b=-1
把x＝﹣1，y＝2代入得：原式=-2a-4b-1=0
（3）解：原式=a-c+2b-d-2b+c=a-d，
∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝-5②，c﹣d=10③，
由①+②得a-c=-2④；
由④+③得a-d=10-2=8.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1） ∵x2﹣3x＝﹣2，
∴1+3x﹣x2＝1-（x2﹣3x）=1-（-2）=3.
故答案为：3.
（2）∵ 当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，
∴2a+4b=-1
∴-2a-4b=1
∴ 当x＝1，y＝﹣2时，ax2y﹣bxy2﹣1=-2a-4b-1=1-1=0；
【分析】（1）将多项式转化为1-（x2﹣3x），再整体代入求值.
（2）将x=-1，y=2代入ax2y﹣bxy2﹣1=﹣2，可得到-2a-4b的值；再将当x＝1，y＝﹣2时代入ax2y﹣bxy2﹣1，可得到-2a-4b-1；然后整体代入求值，
（3）将代数式进行化简，可得到a-d；由①+②可得到a-c=-2④；由④+③可求出a-d的值.
23．将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a=9，b=2，AD=30时，S1－S2= .
（2）当AD=30时，用含a，b的式子表示S1－S2.
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 .
【答案】（1）48
（2）解：S1－S2
=a(30－3b)－4b(30－a)
=30a－120b+ab
（3）a=4b
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】(1)解：当a=9，b=2，AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216
S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168
S1－S2=216-168=48
3)解：设AD=m，
S1－S2
=(am－3ab)－(4bm－4ab)
=am－4bm+ab
若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0
则a=4b.
【分析】（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；（3）设AD=m， 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答.
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