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第4章 代数式 单元综合复习提升卷
一、选择题
1．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数是2，次数是2 B．系数是 ，次数是3
C．系数是 ，次数是2 D．系数是 ，次数是3
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的 多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）
A．3m B． C． D．3m-20
4．小花的存款是 元，小林的存款比小花的一半少3元，则小林的存款是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
5．已知2a6b2和 a3mbn是同类项，则代数式9m2－mn－36的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
6．下列各式去括号错误的是（ ）
A． ； B．m+(-n+a-b)=m-n+a-b；
C． ； D．
7．下列说法：①在数轴上表示 的点一定在原点的左边；②有理数 的倒数是 ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果 ，那么 ；⑤ 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦ 与 是同类项.其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若 ,则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
9．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
10．如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
二、填空题
11．已知与是同类项，那么的值为 ．
12．一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，则每份重
13．当x＝2时，代数式px3+qx+3的值为46，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+3的值为 .
14．请写出一个只含有 a、b 的单项式，系数为-，次数是3，则这个单项式为 ．
15．规定：.例如，当时，；已知的值为202，则的值为 .
16．已知三个有理数 ， ， 的积是负数.当 时，代数式 的值是 ．
三、综合题
17．（1）计算：
① ；
②-22+[12-（-3）×2]÷（-3）
（2）先化简，再求值：（2x2-5xy+2y2）-2（x2-3xy+2y2），其中x=-1，y=2．
18．
（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来．
（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
19．已知，.
（1）化简；
（2）当，时，求（1）中代数式的值；
（3）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值.
20．连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为 ，用式子表示十字框中五个数的和.
21．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为 米，宽为 米.
（1）用含有字母 表示该花坛的面积 ；
（2）当 米， 米时，求该花坛的面积.（ 取3）
22．一种蔬菜xkg，不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）xkg这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000kg，不加工直接出售，每千克可卖1.50元. 问：原1000kg这种蔬菜加工后可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
23．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:
N= .
例如：325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．
（1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．
（3）已知 是一个正三位数.小明猜想：“ 与 的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.
（4）在一次游戏中,小明算出 、 、 、 与 等5个数和是3470,请你求出 这个正三位数.
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第4章 代数式 单元综合复习提升卷
一、选择题
1．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数是2，次数是2 B．系数是 ，次数是3
C．系数是 ，次数是2 D．系数是 ，次数是3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是3．
故答案为：D．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此判断即可.
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：选项A： ，故错误；
选项B： ，故正确；
选项C： ，故错误；
选项D： 不是同类项不能计算，故错误；
故答案为：B
【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可判断A；根据合并同类项的法则计算即可判断BCD.
3．某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的 多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）
A．3m B． C． D．3m-20
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：八年级人数为 ，则九年级人数为 ，
故七八九三个年级的总人数为： ，
故答案为：D.
【分析】首先表示出八年级人数，然后表示九年级人数，再求和即可.
4．小花的存款是 元，小林的存款比小花的一半少3元，则小林的存款是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：小林的存款是 元
故答案为：D.
【分析】根据小花的存款是 元，小林的存款比小花的一半少3元，可以用代数式表示小林的存款．
5．已知2a6b2和 a3mbn是同类项，则代数式9m2－mn－36的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
【答案】D
【知识点】代数式求值；同类项的概念
【解析】【解答】因为 与 是同类项，所以 ，解得 ，则 .
故答案为：D.
【分析】根据同类项求出m和n的值，代入代数式求值即可.
6．下列各式去括号错误的是（ ）
A． ； B．m+(-n+a-b)=m-n+a-b；
C． ； D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则逐项分析即可.
7．下列说法：①在数轴上表示 的点一定在原点的左边；②有理数 的倒数是 ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果 ，那么 ；⑤ 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦ 与 是同类项.其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数及其分类；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】字母可以表示任意数，当a＜0时，-a＞0，故①错误；
0没有倒数，故②错误；
负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；
若a=1，b=-2， ，但是 ，故④错误；
的次数是3，故⑤错误；
0属于整数，故⑥这种分类不正确；
与 是同类项，⑦正确，故答案为：A.
【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.
8．若 ,则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 =5-1=4，故答案为：C.
【分析】由 ，可得 ，从而可得 ，将其代入原式整理变形即可求出结果.
9．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r p） （s p）＋（s q），整体代入求解．
10．如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，
，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有
不能得出
的值，
故答案为：B.
【分析】取点A、B、C、D，设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，观察图形可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代数式将此周长表示出来即可.
二、填空题
11．已知与是同类项，那么的值为 ．
【答案】8
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由已知得3n=9，得n=3，2m=4，m=2，故mn=23=8
故答案为：8.
【分析】由同类项的概念得m、n的值，即可得结果.
12．一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，则每份重
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： ∵一筐荔枝千克，框本身重1千克，
∴荔枝重(a-1)千克，
把荔枝平均分成六分，
∴每份重千克.
故答案为：千克.
【分析】先减去框的重得荔枝重(a-1)千克，然后除以6即可求解.
13．当x＝2时，代数式px3+qx+3的值为46，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+3的值为 .
【答案】﹣40
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x＝2时，8p+2q+3＝46，
∴8p+2q＝43，
当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+3＝﹣43+3＝﹣40.
故答案为：﹣40.
【分析】由已知条件可得8p+2q＝43，则x=-2时代数式的值为-8p-2q+3，据此计算.
14．请写出一个只含有 a、b 的单项式，系数为-，次数是3，则这个单项式为 ．
【答案】 或
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：只含有a、b的单项式，系数为-，次数是3的单项式可以是或 ．
故填：或 ．
【分析】根据单项式的定义及单项式的系数和次数的定义求解即可。
15．规定：.例如，当时，；已知的值为202，则的值为 .
【答案】-200
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：因为①则②，由①得：，将③代入②得
故答案为：
【分析】本题考查整体代入求值的方法运用及有理数的加减.根据题意可得：，在将其代入：求解即可.
16．已知三个有理数 ， ， 的积是负数.当 时，代数式 的值是 ．
【答案】 或
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵三个有理数a，b，c的积是负数，
∴a，b，c中有且只有一个负数或三个负数，
∴x=1或-3，
（2x2-5x）-2（3x-5+x2）=2x2-5x-6x+10-2x2=-11x+10，
当x=1时，原式=-11×1+10=-1，
当x=-3时，原式=-11×（-3）+10=43，
故答案为：-1或43.
【分析】根据三个有理数a，b，c的积是负数，得到a，b，c中有且只有一个负数或三个负数，再根据绝对值的意义得到x=1或-1，然后把原式去括号、合并后将x=1或-3代入计算即可．
三、综合题
17．（1）计算：
① ；
②-22+[12-（-3）×2]÷（-3）
（2）先化简，再求值：（2x2-5xy+2y2）-2（x2-3xy+2y2），其中x=-1，y=2．
【答案】（1）解：①原式=-18+4+9=-5；
②原式=-4+（12+6）÷（-3）=-4-6=-10
（2）解：原式=2x2-5xy+2y2-2x2+6xy-4y2
=xy-2y2，
当x=-1、y=2时，
原式=-1×2-2×22
=-2-8
=-10
【知识点】计算器-有理数的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）小题①采用乘法分配律进行简算，注意正负号的判断即可；小题②严格按照运算规则，看清符号运算即可；
（2）先看清符号去括号，然后合并同类项进行化简，把x=-1，y=2代入计算即可。
18．
（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来．
（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
【答案】（1）解：；
（2）解：从数轴可知：b＜a＜0＜c，
所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a）
＝c+a﹣b﹣a
＝c﹣b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先画数轴，再根据数轴比较大小即可；
（2）先求出 b＜a＜0＜c， 再化简求值即可。
19．已知，.
（1）化简；
（2）当，时，求（1）中代数式的值；
（3）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值.
【答案】（1）解：，
将，时，
原式=
=
=；
（2）解：当，时，代入得：
原式=；
（3）解：，
∵代数式的值与a无关，
∴
解得.
【知识点】多项式的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将6A-（3A-6B）去括号，再合并同类项化简后，再将A，B代入，再去括号，合并同类项即可；
（2）将a，b的值代入（1）中化简后的代数式进行计算，可求出结果；
（3）由（1）中的代数式的值与a的取值无关，可得到含a项的系数和为0，据此可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
20．连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为 ，用式子表示十字框中五个数的和.
【答案】（1）解：计算十字框中五个数的和，得7+21+23+25+39=115，
而115=23×5，
所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍.
（2）解：十字框中五个数的和为： .
【知识点】列式表示数量关系；有理数的加法
【解析】【分析】(1)计算十字框中五个数的和即可得到其与23的关系；
(2) 利用(1)的结果，可直接用式子表示十字框中五个数的和.
21．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为 米，宽为 米.
（1）用含有字母 表示该花坛的面积 ；
（2）当 米， 米时，求该花坛的面积.（ 取3）
【答案】（1）解：
（2）解：当 米， 米时， （平方米）.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】 (1) 根据“花坛的总面积等于=长方形的面积+两个半圆的面积”，据此列式把总面积表示出来即可；
(3)把a、b的值代入(1)的结果计算即可.
22．一种蔬菜xkg，不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）xkg这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000kg，不加工直接出售，每千克可卖1.50元. 问：原1000kg这种蔬菜加工后可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【答案】（1）解：x千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为 元．
故x千克这种蔬菜加工后可卖 （元）．
（2）解：加工后可卖1.12×1 000×1.5=1680（元），
1.12×1 000×1.5-1000×1.5=180（元），
比加工前多卖180元．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意，用代数式将其表示即可；
（2）根据题意得到加工后售卖的价格，作差即可得到答案。
23．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:
N= .
例如：325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．
（1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．
（3）已知 是一个正三位数.小明猜想：“ 与 的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.
（4）在一次游戏中,小明算出 、 、 、 与 等5个数和是3470,请你求出 这个正三位数.
【答案】（1）解：10y+x
（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y）， 则所得的数与原数的和能被11整除
（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9(11a-10b-c)， ∴ 与 的差一定是9的倍数
（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜ ＜1000， ∴3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴16＜a+b+c≤20． 尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立， 这个三位数为748．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
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