中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 核心素养测评
一、选择题
1．点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（2，－3） D．（－2，－3）
2．已知点 、 关于 轴对称，则 的值是（ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．3
3．将点M（2020，2020）向左平移1个单位，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（ ）
A．（2019，2018） B．（2021，2018）
C．（2019，2022） D．（2021，2022）
4．已知点 和 关于y轴对称，则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
5．在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位
6．已知点 P(－2,3)关于 x 轴的对称点为 Q(a,b),则 a+b 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
7．在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．若经过点 的直线 与 轴平行，则点 关于直线m对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是( ).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
10．如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，那么点D的坐标是（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B坐标为 .
12．已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为
13．如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 ．
14．点A（a，b）与点B（﹣3，5）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为 ．
三、综合题
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值.
18．如图，在 6×6 的网格中，四边形
ABCD
的顶点都在格点上，每个格子都是边长为 1 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′（点 A、B、C、D的对称点分别是点 A′、B′、C′、D′）．
（2）求A、B′、B、C 四点组成的四边形的面积．
19．在直角坐标平面内，已知点A （3，y1），点B（x2，5），根据下列条件，求出x2，y1的值．
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称；
（4）AB平行于x轴；
（5）AB平行于y轴．
20．如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）
（1）则B点的坐标为 ；
（2）求△AB′B的面积：
（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．
21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若点A( x， )，点B(2x 1， )，点C(z+1， )，已知点A，B关于原点对称，点C在二，四象限平分线上.
（1）求A、B、C点的坐标；
（2）结合A、B、C的坐标，在图中建立平面直角坐标系；
（3）在(2)的条件下，若P为y轴上的一个动点，请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.
22．已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1， a－b)
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.
（2）若A、B关于y轴对称，求 的值.
23．如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 核心素养测评
一、选择题
1．点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（2，－3） D．（－2，－3）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3），
故答案为：A．
【分析】关于y周对称，则纵坐标不变、横坐标为相反数
2．已知点 、 关于 轴对称，则 的值是（ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P( a+b ，3)，Q(2， -b )关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】关于y轴对称点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求出a，b的值，然后代入计算即可.
3．将点M（2020，2020）向左平移1个单位，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（ ）
A．（2019，2018） B．（2021，2018）
C．（2019，2022） D．（2021，2022）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：依题意，将点M（2020，2020）向左平移1个单位，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（2019，2018）．
故答案为：A．
【分析】点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减，据此解答即可.
4．已知点 和 关于y轴对称，则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ 和 关于y轴对称
∴ ，
∴
∴
∴ =0
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标不变”可得a、b以及a+b的值，据此求解即可.
5．在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标乘－1，纵坐标不变，
∴点A′的坐标为（-1，2）
∵点A与点A′的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A与点A′关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出点A′的坐标；再观察两点的横纵坐标的特点，可得答案.
6．已知点 P(－2,3)关于 x 轴的对称点为 Q(a,b),则 a+b 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，横坐标不变，得
a=-2，b=-3．
∴a+b=-5
故答案为：D．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）即求关于x轴的对称点时：横坐标不变，纵坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=-2，b=-3,故可得结论．
7．在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,
故答案为：B
【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.
8．若经过点 的直线 与 轴平行，则点 关于直线m对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵过 作y轴的平行线m，即直线m为直线x=2，
∴点A（4，3），关于直线x=2对称的点与点A的连线平行于x轴，因而纵坐标相同，横坐标的平均数是2，
对称点坐标是（0，3）．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出直线m为直线x=2，再求点的坐标即可。
9．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是( ).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵ 在x轴上的点的坐标为（x，0），与题意不相符
∴A选项是错误的.
∵在y轴上的点的坐标为（0，y），与题意不相符
∴B选项是错误的.
∵ 关于x轴对称的点的特征：横坐标不变， 纵坐标变为原来的相反数 ，与题意相符
∴C选项是正确的
∵ 关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变， 横坐标变为原来的相反数，与题意不相符
∴D选项是错误的.
故答案为：C.
【分析】由平面直角坐标系上的点的特点为可知选项A、B错误的；由关于对称轴对称的点的特征可知选项D是错误的，选项B是正确的.
10．如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，那么点D的坐标是（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），平移后为（4，2），
∴平移的规律为横坐标加4，纵坐标加1，
∵点B的坐标为（3，3），
∴点D的坐标是（7，4），
故选：C．
【分析】得到点A的平移规律，根据点A的平移情况得到点D的坐标即可．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B坐标为 .
【答案】(2，5)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点B的坐标是，
故答案为：
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解答即可.
12．已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为
【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得a=3，b=-4，
∴ (a+b)2023=（3-4）2023=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a-1=2，b-1=-5，求解得a、b的值，进而再代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵飞机 与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为 ，
故答案为： ．
【分析】根据飞机 与飞机D关于y轴对称，即可得解。
14．点A（a，b）与点B（﹣3，5）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
【答案】8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A、B两点关于y轴对称，
∴a=3，b=5，
∴a+b=3+5=8.
故答案为：8.
【分析】关于y轴对称的坐标特点是纵坐标相等，横坐标互为相反数，依此列式求出a、b值，最后代值计算即可.
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为 ．
【答案】x=﹣1（﹣2≤y≤3）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，
∴点A′的坐标为（﹣1，3）；点B′的坐标为（﹣1，﹣2），
∴线段A′B′可表示为 x=﹣1（﹣2≤y≤3）．
故答案为：x=﹣1（﹣2≤y≤3）
【分析】根据A，B两点的坐标发现线段AB所在的直线平行于y轴，把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，根据图形平移的性质，图形上的所有的点都向相同的方向移动相同的距离，再根据左右平移的时候纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出A'，B'的坐标，从而表示出线段A'B'。
三、综合题
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值.
【答案】（1）解：如图所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）
（2）解：.∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）.
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位.
∴a=-1，b=0.
∴a+b=-1+0=-1.
【知识点】作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可得到 顶点A1、B1、C1的坐标 ，然后顺次连接即可。
（2）利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），分别求出a，b的值，然后求出a+b的值。
18．如图，在 6×6 的网格中，四边形
ABCD
的顶点都在格点上，每个格子都是边长为 1 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′（点 A、B、C、D的对称点分别是点 A′、B′、C′、D′）．
（2）求A、B′、B、C 四点组成的四边形的面积．
【答案】（1）解：四边形 A′B′C′D′如图所示；
（2）解：
四边形AB′BC的面积＝5×2﹣ ×2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×3，
＝10﹣2﹣ ﹣
＝10﹣4
＝6
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，写出对称点，作图即可。
（2）根据表格，可以将不规则四边形的面积转化为三个三角形面积的和，进行计算即可。
19．在直角坐标平面内，已知点A （3，y1），点B（x2，5），根据下列条件，求出x2，y1的值．
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称；
（4）AB平行于x轴；
（5）AB平行于y轴．
【答案】（1）解：x2=3，y1=-5
（2）解：x2=-3，y1=5
（3）解：x2=-3，y1=-5
（4）解：x2≠2，y1=5
（5）解：x2=3，y1≠5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数，就可解答。
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可解答。
（3）利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可求解。
（4）由AB平行于x轴，点A和点B的横坐标不相等，纵坐标相等，可求解。
（5）由AB平行于y轴可知点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等，可求解。
20．如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）
（1）则B点的坐标为 ；
（2）求△AB′B的面积：
（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．
【答案】（1）（﹣4，0）
（2）解：如图1，连接AA'，
由AB=B'A'，AB∥B'A'，可得四边形ABB'A'是平行四边形，
∴S△ABB'=S△ABA'= A'B×AO= ×9×3= ；
（3）解：
设∠GHC=α，∠GCH=β，则∠ABF=α，
∵BF平分∠ABD，GC平分∠HCO，
∴∠ABD=2α，∠HCO=2β，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BAC=2α﹣90°，
∵AB∥CH，
∴∠BAC+∠HCO=180°，
∴2α﹣90°+2β=180°，
即α+β=135°，
∴△CHG中，∠HGC=180°﹣（α+β）=45°．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）过B'作B'P⊥x轴于P，根据△BAO≌△A'B'P，可得BO=4，进而得到B（﹣4，0）；（2）连接AA'，根据四边形ABB'A'是平行四边形，可得S△ABB'=S△ABA'= A'B×AO；（3）设∠GHC=α，∠GCH=β，根据题意得出∠HCO=2β，∠BAC=2α﹣90°，再根据∠BAC+∠HCO=180°，可得α+β=135°，进而得出∠HGC的度数．
21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若点A( x， )，点B(2x 1， )，点C(z+1， )，已知点A，B关于原点对称，点C在二，四象限平分线上.
（1）求A、B、C点的坐标；
（2）结合A、B、C的坐标，在图中建立平面直角坐标系；
（3）在(2)的条件下，若P为y轴上的一个动点，请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.
【答案】（1）解：由题意得： ，解得 ，
∴A(﹣1，﹣3)，B(1，3)，
由题意得：z+1+ =0，解得z=1，
∴C（2，﹣2）
（2）解：如右图所示：
（3）解：作点B关于y轴的对称点点B＇，连接C B＇与y轴交于点P，此时△PBC的周长最小，
∴B＇（﹣1，3），
设直线B＇C的解析式为y=kx+b，
，
∴ ，
∴y=﹣ x+ ，
令x=0，y= .
∴P（0， ）.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于坐标原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，列出方程组 ， 求解得出x，y的值，从而求出A，B两点的坐标；根据 二，四象限平分线上. 的点的横坐标与纵坐标互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，列出方程 z+1+ =0， 求解得出Z的值，从而得出C点的坐标；
（2）由于A，B两点关于坐标原点对称，故AB的中点就是坐标原点，以过AB中点的水平线为x轴，向右的方向为正方向，以过AB中点的竖直线为y轴，向上的方向为正方向，即可建立出平面直角坐标系；
（3） 作点B关于y轴的对称点点B＇，连接C B＇与y轴交于点P，此时△PBC的周长最小， 根据关于y轴对称的点的坐标特点得出B'点的坐标，利用待定系数法求出 直线B＇C的解析式 ，然后将x=0代入所求的解析式，即可算出对应的函数值，从而得出P点的坐标。
22．已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1， a－b)
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.
（2）若A、B关于y轴对称，求 的值.
【答案】（1）解：∵A、B关于x轴对称，
∴
解得
（2）解：∵ A、B关于y轴对称，
解得
∴ = =-125
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数可得方程组，解方程组即可求得a、b的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，则ba可求解。
23．如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
【答案】（1）解：
如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）解：A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1）
（3）解： 由图可得S△ABC=6×8×-1×3×-1×3-3×7×=9
又AC==10
∵AC×h=S△ABC
∴h=9×2÷10=1.8
所以△ABC的AC边上的高为1.8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）（2）中由关于X轴对称变换的性质易得A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1），在坐标系内，描点，连线即可。
可利用割补法计算出三角形ABC的面积，再利用勾股定理得AC的长，最后利用面积关系计算得到AC边上的高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
