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4.2 由平行线截得的比例线段 基础知识巩固卷
一、选择题
1．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
A． B． C．50 D．30
2．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点A，B，C，D，E都在横线上，若线段，则线段CD的长是（ ）
A． B．2 C． D．1
5．如图，在中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB/CDEF，下列等式成立的是（ ）
A．AC CE = BD DF B．AC CE= BD BF
C．AC DF= CE BD D．CD= AB EF
7．如图，在 ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直变大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图， .若 ， ，则 的长为 .
12．如图，已知AB∥CD，若 ，则 = ．
13．如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为 .
14．如图，小静在横格纸上画了两条线段 ， ，点 ， 在同一条格线上，点 ， 在同一条格线上， 与 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若 ，则 ．
15．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为 .
16．如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
三、综合题
17．如图，是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧的中点，交于点E.已知，.
（1）求圆O的半径；
（2）过点C作的平行线交弦于点F，求线段的长.
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
19．如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10．
（1） ， ＝ ．
（2）求GE的长；
（3）求CO的长．
20．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知直线 分别截直线 于点 ，截直线 于点 ，且 ， ，求 的长.
21．如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
22．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为 ．；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），点P（t，0）为x轴上一动点（不与原点重合）.以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，直线BC于⊙P的另一个公共点为F，连接PF.
（1）当t = 2时，点C的坐标为 ；
（2）当t >0时，过点C作x轴的垂线l.
①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；
②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；
（3）请直接写出t为何值时，CF=2BF.
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4.2 由平行线截得的比例线段 基础知识巩固卷
一、选择题
1．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（ ）．
A． B． C．50 D．30
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵DE=24，EF=40，BC=50，
∴，
解得；AB=30cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例”可得比例式，从而代值计算可求解.
2．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB＝2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE＝6，则EC的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴AC=9，
∴EC=AC-AE=3，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，求出AC的长，再利用EC=AC-AE，即可得出答案.
3．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴DE=。
故答案为：B。
【分析】根据平行线分线段成比例即可得到DE的长度。
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点A，B，C，D，E都在横线上，若线段，则线段CD的长是（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】过点A作平行横线的垂线，交点E所在的平行横线于点F，交点D所在的平行线于点G，交点C所在的平行线于点H，如图所示：
∴，
∴，
解得：AD=6，
∴CD=AD-AC=6-4=2，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得AD的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
5．如图，在中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得。
6．如图，AB/CDEF，下列等式成立的是（ ）
A．AC CE = BD DF B．AC CE= BD BF
C．AC DF= CE BD D．CD= AB EF
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵ABCDEF，
∴ ，
∴AC DF＝CE BD，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
7．如图，在 ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AB∥CD，AD∥BC，
所以，，，，；
所以，选项C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
8．如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，
，
，
故答案为：C.
【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得，，然后求出BE与AF的比值.
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直变大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；平行线的性质；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：连接MN，
∵AD∥BC
∴S△ABM＝S△NMA，
∴△AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，
设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k为常数
∴
所以S△AEM：S△AMN＝
∴S△AEM＝
同理S△DFM＝
令S＝S△AEM+S△DFM＝
＝ ，其分子为常数
令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab
它的对称轴为x＝ ，开口向下
当0＜x＜ 时，y随x的增大而增大，此时S随着x的增大而减小
所以S四边形MENF= 随x的增大而增大
所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而减小
当 ＜x＜b时，y随x的增大而减小，此时S随着x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而增大
综上所述：S阴影先减小后增大
故答案为：C.
【分析】连接MN，根据平行线之间的距离处处相等可得： △AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，从而得出S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式，再利用函数的增减性判断即可.
10．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则 = = ，
即 = ，
xy=a（x+y），
又∵ = ，
即 = ，2xy=（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2﹣a），
解得a= ．
故点F的横坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】设出各个边长的长度，根据AD∥BC，平行线分线段成比例的关系，得出比值，进而求得点F的横坐标。
二、填空题
11．如图， .若 ， ，则 的长为 .
【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，连接AE交中间的直线于点G，
根据平行线分线段成比例的定理，有 ，则 ，解得 ，
∴ .
故答案为：4.
【分析】连接AE交中间的直线于点G，利用平行线分线段成比例的定理，得 ，算出BE，再减去BC得到CE.
12．如图，已知AB∥CD，若 ，则 = ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴ ，
故答案为 ．
【分析】根据题意已知 AB∥CD， 证明出△AOB∽△COD，即可得出 的值。
13．如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为 .
【答案】7.5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB：BC=DE：EF，
∴3：2=4.5：x，
∴x=3，
∴DF=DE+EF=4.5+3=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，先求出EF的长，则DF长可求.
14．如图，小静在横格纸上画了两条线段 ， ，点 ， 在同一条格线上，点 ， 在同一条格线上， 与 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若 ，则 ．
【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥CB于点F，则E、O、F三点共线，
∵横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，
∴ ，
即 ，
∴CD=6．
故答案为：6．
【分析】过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥CB于点F，则E、O、F三点共线，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可。
15．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为 .
【答案】
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：连接DC，设平行线间的距离为h，
AD=2a，如图所示：
∵ ，
，
∴S△DEF=S△DEA，
又∵S△DEF=1，
∴S△DEA=1，
同理可得： ，
又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，
∴ ，
又∵平行线是一组等距的，AD=2a，
∴ ，
∴BD=3a，
设C到AB的距离为k，
∴ ak，
，
∴ ，
又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，
∴ .
故答案为： .
【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出 ，根据平行线分线段成比例定理，求出 ，最后由三角形的面积的和差法求得 .
16．如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
【答案】 S
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： 连接MN，
设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵ = = ，
∴MN∥BC，
∴ = = ，
∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，
易知S△ABN= S，S△BCN= S，S△MNB= S，
∴ = = = S，
∴S阴=S△NBC﹣（n﹣1） ﹣ = S﹣（n﹣1） S﹣ S= S，
故答案为 S．
【分析】连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，利用平行线分线段成比例，可得出，，根据已知可证四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，就可用含s和n的代数式表示出△ABN、△BCN、△NMB的面积及△BP1O1的面积，然后就可求出阴影部分的面积。
三、综合题
17．如图，是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧的中点，交于点E.已知，.
（1）求圆O的半径；
（2）过点C作的平行线交弦于点F，求线段的长.
【答案】（1）解：∵点C是弧的中点，
∴，
∴，
设圆O的半径为r，则，
∵在中，，
∴，
解得，
∴圆O的半径为5
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得
【知识点】勾股定理；垂径定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）由垂径定理可得，设圆O的半径为r，则，在中，利用勾股定理建立关于r方程并解之即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理即可求解.
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．
【答案】（1）解：当y＝3时，3＝ ，解得x＝2，
∴点A的坐标为（2，3）；
（2）解：作BF⊥x轴于F，如图，
∵AE∥BF，
∴ ＝3，
∴BF＝1，
当y＝﹣1时，﹣1＝ ，解得x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b ，解得 ，
∴一次函数解析式为y＝ x+2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）把A点的纵坐标代入 ，求出点A横坐标问题可得解；（2）过点B作BF⊥x轴于F，由AE∥BF，得 =3，求出BF=1，再求出B的坐标，最后根据待定系数法求直线AB的解析式，问题得解
19．如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10．
（1） ， ＝ ．
（2）求GE的长；
（3）求CO的长．
【答案】（1）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BG∥CD，
∴ ，
∵DE＝2AE，CE＝10，
∴ ，
∴GE＝5
（3）由题意知：AD＝BC，
∵DE＝2AE，
∴ ，
又BC∥DE，
∴ ，
又EO＝EC OC＝10 OC，
∴
∴OC＝6．
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
而DE＝2AE，
∴AD=3AE，ED= AD，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴ ，
故填： ，
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得BG∥CD、BC∥AD，根据平行线分线段成比例定理，即可得结论；（2）由平行四边形对边平行，得到 ，结合已知DE＝2AE，CE＝10，即可求得GE的长；（3）与（2）同理，得到 ， ，结合已知即可求得CO的长．
20．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知直线 分别截直线 于点 ，截直线 于点 ，且 ， ，求 的长.
【答案】（1）解：
∴
（2）解：∵
∴
即：
∴
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.
21．如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
【答案】（1）解： 如图
（2）解：AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴ = ， = ，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可。
（2）先量出线段AF，FG，GB的长度，根据平行线分线段成比例的性质解答。
22．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为 ．；
（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．
【答案】（1）解：由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x
∴ =
∴x= ；
（2） cm或20cm
（3）解：当S△BCQ：S△ABC=1：3时， = ，
∴ ，
由（1）知，PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ，
∴S△APQ：S△ABQ=2．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解： （2）假设两三角形可以相似，
情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，
即有 = 解得x= ，
经检验，x= 是原分式方程的解．
此时AP= cm，
情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，
即有 = 解得x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解．
此时AP=20cm．
综上所述，AP= cm或AP=20cm；
故答案为： cm或20cm；
【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时， = ，于是得到 ，通过相似三角形的性质得到 ，即可得到结论．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），点P（t，0）为x轴上一动点（不与原点重合）.以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，直线BC于⊙P的另一个公共点为F，连接PF.
（1）当t = 2时，点C的坐标为 ；
（2）当t >0时，过点C作x轴的垂线l.
①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；
②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；
（3）请直接写出t为何值时，CF=2BF.
【答案】（1）（1， ）
（2）解：①不变、理由如下：
过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，易证△HAC≌△OBA，得HC=OA=1，
∴点C的横坐标是定值为1，
∴直线l是过点（1， ）且垂直于x轴的直线，直线l的位置不发生变化；
②如图：过F作FM⊥l交l与M，过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，
∵△ACB为等腰直角三角形，∠CAB=90°
∴∠ABC=45°
∴∠APF=2∠ABC=90°
同理（1）可得△AOP≌△PBF，
∴PN=OA，OP=FN
∴ON=OP+PN=OP+OA
∵直线l为l=1
∴FM=OP；
（3）解：∵CF=2BF
∴当t＞0，如图，
∴3t= ，即： ，解得t= 或t=0（舍去）
同理可得t＜0时，可得t=- .
综上，当t= 时，CF=2BF.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）如图：过C作y轴的垂线交y轴与D点
∵t=2，P（2，0），A（0，1）
∴PA=
∴0B=OP+PB=2+
∵∠BAC=90°，∠CDA=90°，
∴∠DAC+∠OAB=90°， ∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OAB=∠DCA
在△ACD和△AOB中
∠OAB=∠DCA，∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB
∴△ACD≌△AOB（AAS）
∴CD=OA=1，AD=OB=2+
∴C（1， ）；
【分析】（1）过C作y轴的垂线交y轴与D点，根据t的值可得P（2，0），A（0，1），根据勾股定理求出PA，根据线段的和差关系求出OB，由同角的余角相等可得∠OAB=∠DCA，证明△ACD≌△AOB，据此不难得到点C的坐标；
（2）①过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，易证△HAC≌△OBA，得HC=OA=1，推出点C的横坐标是定值为1，据此判断；
②过F作FM⊥l交l与M，过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠APF=2∠ABC=90°，同理（1）可得△AOP≌△PBF，则PN=OA，OP=FN，推出ON=OP+OA，据此解答；
（3）根据CF=2BF以及平行线分线段成比例的性质可得，求出t的值，同理可得t<0时对应的t的值.
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