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4.3 相似三角形 精选真题测评
一、选择题
1．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（ ）
A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：3
2．如图，在ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F．则△DEF与△BAF的周长之比为（ ）
A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3
3．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
4．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（ ）
A．75cm2 B．65cm2 C．50cm2 D．45cm2
5．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
6．如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，如果 ，那么 与 的周长比为（ ）
A．1：2 B．2：3
C．1：4 D．4：9
7．若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为（ ）
A．5：4 B． ：2 C．25：16 D．16：25
8．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有变化
9．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
10．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，相似比为，且的面积为18，则的面积为 ．
12．若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 .
13．如图，在中，为上一点，且，若在边上取点，使与相似，则的长为 ．
14．如图，，，，则 .
15．已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为 .
16．在正方形 中， ，对角线交于点 ，点 在线段 上，且 ，将射线 绕点 逆时针转 ，交 于点 ， 则 的长为 ．
三、综合题
17．如图， ， ， ， .点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.
（1）求经过几秒后， 的面积等于 面积的 ？
（2）经过几秒， 与 相似？
18．如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P.
（1）图①中，点P在线段AB上且AP＝ AB；
（2）图②中，点P在线段AB上且AP＝ AB.
19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 两点，与 轴、 轴分别交于 、 两点，且点 的坐标为 .
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求 的面积.
（3）点 为反比例函数图象上的一个动点， 轴于 ，是否存在以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，直接写出 点的坐标，若不存在，请说明理由.
20．已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
21．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 ．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．
（1）若DQ= 且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．
22．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
23．已知抛物线经过点，两点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的面积；
（3）点关于抛物线的对称轴的对称点为点，点是平面内一点，若（点与点对应、点与点对应），求满足条件的点的坐标．
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4.3 相似三角形 精选真题测评
一、选择题
1．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（ ）
A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：3
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是4：9，
∴两个相似三角形的面积之比为.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得答案.
2．如图，在ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F．则△DEF与△BAF的周长之比为（ ）
A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
CD∥AB
∵EC：DC=1：3
∴DE：DC=2：3
∴DE：AB=2：4
∴
故答案为：D
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据相似三角形周长之比等于相似比即可求出答案.
3．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有 = ，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
故答案为：A．
【分析】利用相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，求出这两个多边形的相似比，再根据相似多边形的周长比等于相似比，列方程，就可求出较大多边形的周长。
4．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（ ）
A．75cm2 B．65cm2 C．50cm2 D．45cm2
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可。
【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴面积之比为4：9，
设较大三角形的面积为x，
那么得到4：9=（x-25)：x，
解得x=45cm2．
故选D．
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
【解答】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，
解得x=20（m)．
即该旗杆的高度是20m．
故选C．
【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．
6．如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，如果 ，那么 与 的周长比为（ ）
A．1：2 B．2：3
C．1：4 D．4：9
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AE=2ED，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B．
【分析】先根据AE=2ED.求出AE：AD=2：3，再根据AD平分∠BAC以及∠ABE=等于∠C，得出△ABE△ADC，再根据相似三角形的周长比等于边长比求出结果.
7．若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为（ ）
A．5：4 B． ：2 C．25：16 D．16：25
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC～△DEF，∴△ABC与△DEF对应中线的比等于相似比，即相△ABC与△DEF对应中线的比为5：4.
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形的对应中线的比等于相似比”可求解.
8．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有变化
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。
故答案为：D。
【分析】三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。
9．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，A、B、C三个直角三角形相似，A与B，B与C的相似比相同，且S1＞S2＞S3，
∴如图，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，
∴EH=EF+FH=m(1+ k2)，
∴FM= = ，FK=kEH= km(1+ k2)，
由FK+MK=FM得：km(1+ k2)+ mk= ，
∴k4+ k2－1=0，
解得： 或 （舍去），
∴S2= k2S1= S1，S3= k2S2= k4S1= ，
∴S2+S3=S1，
∴矩形面积等于2（S1+S2+S3）=2（S1+S1）=4S1.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，EH=m(1+ k2)，FM=，FK= km(1+ k2)，根据FK+MK=FM可求出k2，根据S2= k2S1，S3= k2S2= k4S1分别表示出S2、S3，据此解答.
10．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 ，那么 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
如果 ∴
∵ ，∴AD=x，CD=3x，
∴AB2=AC AD，
∴AB=2x
∴
故答案为：A
【分析】先证得△ABD∽△ACB，再利用对应线段成比例及所设出AD与CD的长，可表示出AB长，从而可求得的值.
二、填空题
11．已知，相似比为，且的面积为18，则的面积为 ．
【答案】8
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，相似比为，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
12．若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 .
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
即
，
解得：△A′B′C′的面积=
（cm2）.
故答案为：
.
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.
13．如图，在中，为上一点，且，若在边上取点，使与相似，则的长为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，解得
当时，， 解得
故答案为： .
【分析】先根据勾股定理求出AB的值，当时，，
当时，，即可求出AE的值.
14．如图，，，，则 .
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可得，代入计算即可.
15．已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为 .
【答案】（11，35）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点代入，得：
，
∴，
∴抛物线的解析式为，
令，得，
∴，
令，则，
解得，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，
∴为直角三角形，且，
过点M作轴于G，则，
设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得，则，
∵，
∴，
如图，当时，则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，则，
把代入，得
，解得： 或0（舍去），
∴；
∴，
∴，
同理可得，，
则，
把代入，得：
，解得：或0（舍去），
∴，
综上，点M的坐标为（11，35）或.
故答案为：（11，35）或.
【分析】将点B的坐标代入求出c的值，从而可得抛物线的解析式，分别令解析式中x=0与y=0算出对应的y与x的值，从而可得A、C的坐标，利用两点间的距离公式算出AC、BC、AB，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，当∠MAP=∠ACB时，△MAP∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例得，同理△AGM∽△AMP，，从而用含x的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入抛物线的解析式算出x的值，可得点M的坐标；当∠MAP=∠CAB时，△MAP∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得，同理AG=3MG=3x，从而用含x的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入抛物线的解析式算出x的值，可得点M的坐标，综上即可得出答案.
16．在正方形 中， ，对角线交于点 ，点 在线段 上，且 ，将射线 绕点 逆时针转 ，交 于点 ， 则 的长为 ．
【答案】 或
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】如图1，
在正方形ABCD中，AB=6，
∴AC=6 ，AC⊥BD，
∴AO=BO= AC=3 ，
∵OP= ，
∴CP=4 ，
在Rt△BPO中，PB= ，
∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°，
∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC，
∴△APB∽△CFP，
∴ ，即 ，
∴PF= ，
如图2，
在正方形ABCD中，AB=6，
∴AC=6 ，AC⊥BD，
∴AO=BO= AC=3 ，
∵OP= ，
∴CP=2 ，
在Rt△BPO中，PB= ，
∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°，
∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC，
∴△APB∽△CFP，
∴ ，即 ，
∴PF= ，
综上所述：PF的长为 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】根据正方形的性质得到AC=6 ，AC⊥BD，求得AO=BO= ，CP=4 ，根据勾股定理得到PB= ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
三、综合题
17．如图， ， ， ， .点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，同时点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.
（1）求经过几秒后， 的面积等于 面积的 ？
（2）经过几秒， 与 相似？
【答案】（1）解：设经过x秒， 的面积等于 面积的 ，
，
解得： ，
答：经过3秒后， 的面积等于 面积的 ；
（2）解：设经过t秒， 与 相似，
因为 ，所以分为两种情况：
① ，
，解得： ，
② ，
，解得： ，
答：经过 秒或 秒时， 与 相似.
【知识点】三角形的面积；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）设经过x秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的，用含x的式子表示出PC、CQ的长，结合直角三角形的面积计算公式列出方程，求解即可；
（2）设经过t秒，△PCQ与△ABC相似，然后分△PCQ∽△BCA；△PCQ∽△ACB，结合相似三角形的对应边成比例求解即可.
18．如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P.
（1）图①中，点P在线段AB上且AP＝ AB；
（2）图②中，点P在线段AB上且AP＝ AB.
【答案】（1）解：则点P即为所求作点.
（2）如图2，则点P即为所求作点.
【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）过点A、B分别作横轴、纵轴的平行线，交于点C、D，连接CD，与AB交于点P，则点P即为所作；
（2）过点A、B分别作横轴的平行线，使BF=3AE，连接EF，与AB交于点P，则点P即为所作.
19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 两点，与 轴、 轴分别交于 、 两点，且点 的坐标为 .
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求 的面积.
（3）点 为反比例函数图象上的一个动点， 轴于 ，是否存在以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，直接写出 点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ，
把 代入 得： ，
解得： ，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2）连接OA、OB，如图所示：
由 解得： ， ，
∴ ， ，
在 上，当 时，
，解得：
∴
∴
∴ ，
，
∴ ；
（3）由题意可得如图所示：
当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时，始终有 ，由（2）可得OC=2，OD=4，设点 ，则 ， ，
①当 时，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴点 或 ；
②当 时，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴点 或 ；
综上所述：当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时， 点的坐标为 或 或 或 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）将A（3，2）代入y=2x-b中可得b，进而可得一次函数的表达式；将A（3，2）代入中求出k，据此可得反比例函数的表达式；
（2）连接OA、OB，联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y，可得A、B的坐标，易得C（2，0），求出OC，然后根据三角形的面积公式由 进行计算；
（3）当以P、M、O为顶点的三角形与△COD相似时，始终有∠PMO=∠COD=90°，由（2）可得OC=2，OD=4，设点P（a，），则PM=||，OM=|a|，，然后分①∠OPM=∠OCD，②∠OPM=∠ODC，结合相似三角形的性质求出a的值，进而可得点P的坐标.
20．已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
【答案】（1）解：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°
（2）解：∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ ，即
∴DE= cm
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，可求出∠ADE的度数。
（2）由AE：EC=5：3，利用比例的性质求出AE：AC的值，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段的值代入可求出DE的长。
21．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 ．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．
（1）若DQ= 且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．
【答案】（1）解：过点P作PT⊥BQ，
AB=2，AD=BC=2 ，DQ= ∴AQ=
在Rt△ABQ中，由勾股定理可得：BQ= ，
又∵四边形BPDQ是平行四边形
∴BP=DQ=
∵∠AQB=∠TBP，∠A=∠BTP
∴△ABQ∽△TPB
∴ 即
∴
∴BE=2BF=
（2）解：∵ 菱形BPDQ
∴ 设其边长为 ，则AQ=
在Rt△ABQ中，由勾股定理得 ，即 ，解得
由①可得BE=
∴ 点E、Q重合
∴ 圆P经过点B、Q、D
∴
【知识点】菱形的性质；垂径定理；扇形面积的计算；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1） 过点P作PT⊥BQ， 根据垂径和勾股定理求BQ的值，再根据相似三角形的判断和性质即可求解；
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出菱形边长，此时点E和点Q重合，再根据扇形的面积公式即可求解.
22．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；
（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？
【答案】（1）解：∵DE⊥AF，
∴∠AOE=90°，
∴∠BAF+∠AEO=90°，
∵∠ADE+∠AEO=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA）
∴AE=BF，
∴1+t=2t，
解得t=1；
（2）解：如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，
∵BF=2t，AE=1+t，
∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，
当△EBF∽△DCF时，
，
∴ = ，
解得，t1= ，t2= （舍去），
故t= ．
所以当t= 时，△EBF∽△DCF.
【知识点】正方形的性质；相似三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式计算．（2）利用△EBF∽△DCF，得出 ，列出方程求解．
23．已知抛物线经过点，两点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的面积；
（3）点关于抛物线的对称轴的对称点为点，点是平面内一点，若（点与点对应、点与点对应），求满足条件的点的坐标．
【答案】（1）解：将点，代入，
得，
解得：，
∴；
（2）解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
（3）解：∵，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，
∴对称轴为，
∵，则，
∴，
又，，
∵
∴，
设，
则，又，
∴，
即，
解得：或，
∴满足条件的点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入，求出a、b的值即可；
（2）先证明是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式求出即可；
（3）设，则，又，列出方程组，再求出 或， 即可得到点P的坐标。
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