4.4方差和标准差

4.4方差和标准差
执教者：金山中学 胡孟权
教学要求：
知识目标：了解方差、标准差的概念；会求一组数据的方差、标准差；
能力目标：经历对数据的分析，使会用它们表示数据的离散程度，能用样本的方差来估计总体的方差；会使用计算器计算数据的方差和标准差；
情感目标：培养学生的探求知识的勇气。
教学重难点：
重点：方差的概念和计算；
难点：方差如何表示数据的离散程度。
教学过程：
1、 创设情境：
张娟娟和赵玲是中国射箭队的两个老队员，成绩都非常出色，但全队只还有1个名额参加2008年北京奥运会，到底派谁参加呢？作为中国射箭队的教练很是烦恼！为此，队里举行了一次选拔赛。
张娟娟、赵玲的射箭成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
张娟娟命中环数 7 8 8 8 9
赵玲命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 教练计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射箭手的成绩在下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射箭手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么
0
在2008年北京奥运会 ( http: / / baike. / view / 16667.htm" \t "_blank )上，张娟娟在1/4决赛、半决赛和决赛中连胜三位有着梦之队 ( http: / / baike. / view / 185552.htm" \t "_blank )之称的韩国 ( http: / / baike. / view / 3299.htm" \t "_blank )选手，其中包括卫冕冠军朴成贤 ( http: / / baike. / view / 1785457.htm" \t "_blank )、世界纪录保持着尹玉姬 ( http: / / baike. / view / 1785459.htm" \t "_blank )，夺得中国射箭史上第一枚奥运金牌，号称一个人打败了韩国队！彻底打破了韩国人在这个项目上不可战胜的神话。
想一想：能不能用数来表示一组数据偏离平均数的大小？
二、讲授新知
引导学生找出：用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。
方差：
注意：方差用来衡量一批数据的波动大小，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。
思考：求数据方差的一般步骤：
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐 (单位:cm):
问：数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差
3、 课内练习
1、数据-2，-1，0，3，5的方差是多少？标准差呢？（精确到0.01）
2、在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示
3、有甲乙两个样本，样本容量相同，已知甲样本的的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么甲、乙两个样本的波动程度哪个大？_______________
4、某橘园8株新品橘树的单株产量如下：
49.8， 55.3， 42.1，39.5， 46.0， 55.4， 50.1， 53.8
求这8株橘树产量的方差和标准差（结果保留3个有效数字）
我们发现：单纯用纸笔来计算很麻烦，我们可以借助于一些工具，比如说计算器
用计算器计算平均数，标准差，方差。
4、 探索提高
把张娟娟的数据每一个都增加1，平均数有没有变化？方差有没有变化？
一般情况下的推导：有一组数据x1,x2,…xn,若每个数据都加a，那平均数，方差有没有变化？
五、作业：作业本4.4方差和标准差
4.4方差和标准差
教练的烦恼：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
张娟娟命中环数 7 8 8 8 9
赵玲命中环数 10 6 10 6 8
请根据这两名射箭手的成绩在下图中画出折线统计图；
课内练习：
1、求数据-2，-1，0，3，5的方差？
2、在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示
3、有甲乙两个样本，已知甲样本的的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么甲、乙两个样本的波动程度哪个大？_______________
4、某橘园8株新品橘树的单株产量如下：
49.8， 55.3， 42.1，39.5， 46.0， 55.4， 50.1， 53.8
求这8株橘树产量的方差和标准差（结果保留3个有效数字）
数据输入顺序：MODE 2 1
计算标准差顺序:AC SHIFT 1 5 3 =
计算方差顺序:AC SHIFT 1 5 3 x2 =
计算平均数顺序：AC SHIFT 1 5 2 =
射箭次序
成绩（环）
10
8
6
4
5
4
3
2
2
1
0
射箭次序
成绩（环）
1000
8
6
4
5
4
3
2
2
1