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第4章：代数式培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．3
2.若和是同类项，则m、n的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若n为正整数，则计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．下列各组整式：①与；②与；③与；④与；其中互为相反数的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
5.已知，……，观察并找规律，计算的结果是（ ）
A．42 B．120 C．210 D．840
6.一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（ ）
A． B． C． D．
7.数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．1
8.已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含的代数式表示)（ ）
A． B． C． D．
9.如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知实数满足，有下列结论：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）
12.如果与是同类项，那么，的值是_______________
13.一个多项式与的和是，则这个多项式为_____________
14.观察下列数列…，根据你发现的规律，第2024个数是 ．第n个数是________
15.已知，，则
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）先化简，再求值：．其中，．
18（本题6分）已知代数式，当时，该代数式的值为．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；
（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时，该代数式的值．
19.（本题8分）已知，．
(1)化简；(2)当，，求的值：
(3)若的值与y的取值无关，求的值．
20．（本题8分）已知多项式.
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值.
21.（本题10分）A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
22.（本题10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则_______；
(2)已知，求代数式的值；
(3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．
23.（本题12分）某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；
乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，
②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；
丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2-50×2-30×5-20=1330元）
（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；
（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）
24（本题12分）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在数轴上点，，所对应的数分别是，，，为原点，数轴上有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为．
（1） ， ， ．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动．
①当为何值时，点第一次与点重合？
②当点运动到点时，点的运动停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上所表示的数．
③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值．
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第4章：代数式培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵，
∴原式，
故选择：C．
2.答案：A
解析：根据题意有：，，
解得：，，
故选择：A．
3.答案：A
解析：，
故选择：A.
4.答案：B
解析：①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，
∴与不互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，
∴与互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，
∴与不互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，
∴与是互为相反数；
互为相反数的有②④
故选择：B．
5.答案：C
解析：由题意可得，
，
故选择：C．
6.答案：B
解析：汽车行驶速度增加后的速度为（v+m）千米每小时，总路程为vt千米，所以提速后所用的时间=（小时）， 提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 （）小时.
故答案为：B.
7.答案：D
解析：不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故选择：D.
8.答案：C
解析：设图中小正方形的长为x，宽为y，大正方形的宽为b，
由题意可得：x+2y=a、x=2y，则4y=a；
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b
图（2）中阴影部分周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y
图（1）中阴影部分周长与图（2）中阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，
故选择：C.
9.答案：C
解析：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故选择：C．
10.答案：C
解析：①∵，
∴
，则①正确；
②当，则，解得，则，
∴，则②错误；
③，，则，
又，，则，
，则③正确；
④当，由，则，
∴，则④正确；
综上所述，结论正确的有①③④，
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：0.8m
解析：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，
∴每台降价20%m元，
则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．
故答案为：0.8m．
12.答案：
解析：与是同类项，
，，
，，
故答案为：
13.答案：
解析：由题意得：这个多项式，
，
．
故答案为：
14.答案：，．
解析：根据题意可得：
第1个数：，
第2个数：，
第3个数：，
第4个数：，
……
第2024个数：，
第n个数：；
故答案为：，．
15.答案：
解析：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16.答案：151
解析：观察图形变化可知：
第1个图案需要的等边三角形个数为：3×1+1＝4个；
第2个图案需要的等边三角形个数为：3×2+1＝7个；
第3个图案需要的等边三角形个数为：3×3+1＝10个；
…，
∴摆成第n个图案需要的等边三角形个数为：（3n+1）个；
∴摆成第50个图案需要的等边三角形个数为：3×50+1＝151个.
故答案为：151．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：原式
；
当，时，原式
18.解析：（1）代数式，当时，该代数式的值为
；
（2）解：当 时，
代入代数式得：
，
．
（3）解：当 时，
代入代数式得：
，
，
，
．
当 时，
．
当时，该代数式的值为．
19.解析：（1）∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵的值与y的取值无关，
∴，
∴，
∴．
20.解析：（1）
=
=
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得：，
（2）解：
.
当，时，原式
21.解析：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
22.解析：（1）∵，即，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵当时，代数式的值为5，
即，
∴，
∴当，时，
．
23.解析：（1）由题意得：
在甲店购买花费： （元）
在乙店购买花费： （元）
在丙店购买花费： （元）
∵ ，∴选择丙店更加便宜
答：小林在丙店购买6件羽绒服更便宜.
（2）解：设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为 、 、
在甲店花费：
在乙店花费：
当 时，
当 时，
在丙店花费：
当a能被2整除时，
当a不能被2整除时，
24.解析：（1）根据二次多项式的定义可得：，即，
，，
故答案为：，，12；
（2）①点表示的数是，点表示的数是，
，
点从点到点用时（秒，
点从点到点用时（秒，
此时点运动的长度为：个单位长度，
点在的中点，
设再经过秒两点第1次重合，则有，
，
解得：，
（秒；
②点表示的数是，点表示的数是12，
，
点从点到点用时：（秒，
则点一共运动个单位长度，
，
点在数轴上表示的有理数为：6；
③当时，点在上，点在上运动，
则，
，
，
，
，
．
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