新浙教版七上数学专题讲义9-整式（含解析）

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整式
【知识梳理】
1、单项式：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
2、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；多项式中，不含字母的项叫做常数项。
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
3、整式：
单项式和多项式统称整式。
【课堂练习】
选择题
1.下列式子不是整式的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是( )
A. 的项是， B. 是单项式
C. ，，都是整式 D. 是二次多项式
3.如果单项式的次数是，那么的值为( )
A. B. C. D.
4.单项式的系数和次数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5.若和都是关于的五次多项式，则是 ( )
A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式
C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式
6.多项式中，不含项，则( )
A. B. C. D.
7.按一定规律排列的单项式：，，，，，则第 个单项式是( )
A. B. C. D.
8.现将，，，，这个整式分成两组前个整式，按系数从小到大排列，记为：，，，；后个整式按系数从大到小排列，记为：，，，称为“式绝对操作”，例如：为“式绝对操作”．
下列说法：
化简“式绝对操作”，其结果只有种；
不存在任何“式绝对操作”，化简其结果为；
若，“式绝对操作”的结果大于，则的值至少是．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.有下列代数式：；；；；；；；其中单项式是 ；多项式是 ；整式是 填序号
10.已知单项式与多项式的次数相同，则的值为 ．
11.将多项式按字母的降幂排列： ．
12.已知，为实数，等式对任意实数恒成立，则的值为______．
13.已知，则______．
三、解答题
14.已知关于的整式．
若是二次式，求的值．
若是二项式，求的值．
15.观察多项式的构成规律，并回答下列问题：
它的第项和第项分别是什么？
当时，求前项的和．
16.我们对一个单项式进行这样的变化：的系数不发生变化；将包含的所有字母按照英语字母表的顺序进行排列；从左至右，将中每个字母的次数变为其右侧相邻字母的次数，最右侧字母的次数不发生变化经历上述变化后，单项式变为单项式我们称为的“右变次单项式”，例如，的“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为．
的“右变次单项式”为______，的“右变次单项式”为______；
若次单项式的“右变次单项式”为，则 ______；
若单项式的“右变次单项式”为，单项式的“右变次单项式”为，且，则 ______；
若仅含有字母，，的次单项式的系数为，“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为，若的次数为，的次数为，则 ______．
【课后巩固】
1.若代数式是五次二项式，则的值为( )
A. B. C. D.
2.安徽合肥期末如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示把的值作为的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，直到计算结果大于时输出结果若输入，则经过几次“传输”后可以输出结果，结束程序 ( )
A. B. C. D.
3.请写出一个只含有字母、，且系数为，次数为的单项式______．
4.如果一个单项式的系数和次数分别为、，那么______．
5.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，系数为；
，系数分别为，；
，系数分别为，，；
，系数分别为，，，；
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是星期 ．
6.现有甲、丙两种正方形和乙一种长方形卡片各若干张，如图所示小明分别用张卡片拼出了如图和图的两个长方形不重叠且无缝隙，其面积分别为，．
请用含的式子分别表示，；
当时，通过计算比较与的大小．
7.定义：是关于，的多项式，如果，那么叫做“对称多项式”例如，如果，则，显然，，所以是“对称多项式”．
是“对称多项式”，试说明理由
请写出一个“对称多项式”， 不多于四项如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．
参考答案
【课堂练习】
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
【解析】本题考查了单项式的系数与次数的定义．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
解：单项式的系数、次数分别是，．
5.【答案】
6.【答案】
【解析】本题考查了合并同类项以及多项式的项，由题意得出项的系数为是解题关键．先合并同类项，得，然后利用多项式中不含项，得出，求解即可．
解：多项式
多项式不含项，
，
解得：．
7.【答案】
【解析】根据题意得：第个单项式为 ，第个单项式为 ，第个单项式为 ，第个单项式为 ，，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第个单项式为 ，
第个单项式为 ，
第个单项式为 ，
第个单项式为 ，
，
由此得到第个单项式为 ．
8.【答案】
【解析】解：“式绝对操作”为：，即只有一种结果正确，符合题意；
由推出“式绝对操作”为：，
为正整数，故，故不存在任何“式绝对操作”，化简其结果为，正确，符合题意；
由知，“式绝对操作”的结果大于，即，则的值至少是，正确，符合题意；
故选：．
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
【解析】解：，
，，，
，，
，
本题考查了多项式的定义，根据题意得出，，是解题的关键．
13.【答案】
【解析】此题考查多项式的知识，解决的关键是熟练掌握多项式的相关知识．
解：，
所以，，，故，
故答案为．
14.【答案】【小题】解：因为关于的整式是二次式，所以且，解得，所以．
【小题】因为关于的整式是二项式， 所以且， 解得； 故的值是或．
15.【答案】【小题】第项是，第项是．
【小题】
．
16.【答案】
【解析】解：由题意，可得
的“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为．
故答案为：；；
由题意可得，次单项式中系数仍为，的指数为，故的指数为，
故答案为：；
，
单项式、、是同类项，
设单项式为，单项式为，则它们的“右变次单项式”分别为
，，
，
．
故答案为：；
仅含有字母，，的次单项式的系数为，
设单项式，
的“右变次单项式”，
的“右变次单项式”，
若的次数为，的次数为，
，
解得，
；
故答案为：．
根据新定义的变化即可解答；
根据新定义的变化即可解答；
由可判断单项式、、是同类项，因此设单项式为，单项式为，从而得到它们的“右变次单项式”，，根据整式的加法即可求得；
设单项式，则的“右变次单项式”，的“右变次单项式”，根据的次数为，的次数为，即可列出方程求解出，的值，从而得到单项式．
【课后巩固】
1.【答案】
【解析】解：由题意得：且，解得．
先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
2.【答案】
【解析】本题主要考查了整式的概念，数式规律问题，解题的关键是理解程序运算的计算过程；根据程序运算的计算过程可知，每次输入的数应该是，，，，，，进而得出第次输入的数应该是每次算出的数为，根据，程序结束，得出，进而得出的值，即可求解．
解：由题可知，每次输入的数应该是，，，，，，
所以第次输入的数应该是每次算出的数为．
因为，程序结束，
所以，解得．
3.【答案】答案不唯一
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，则．
5.【答案】四
【解析】解：，
可有，
的余数为，
即的余数为，
若今天是星期三，则经过天后是星期四．
结合一个星期天，利用所给规律求得天的尾数，即可获得答案．
6.【答案】【小题】解：由图可知，，，，
所以，．
【小题】解：当时，，．
因为，所以．
【解析】 本题主要考查了整式的概念，解题的关键是理解数形结合的数学思想；结合图形，先用含的整式分别表示出甲、乙、丙三种卡片的面积，再用含的式子分别表示出、即可．
本题主要考查了有理数大小比较，解题的关键掌握有理数的混合运算法则；把分别代入、中，求出、的值，再加以比较，即可得出结论．
7.【答案】解：，
，
，
是“对称多项式”．
答案不唯一
不一定，
理由：当，，
都是对称多项式，
而，是单项式，不是多项式．
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