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第4章《代数式》培优训练试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）给出下列各组代数式：
①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．
请用添括号法则判断其中互为相反数的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
2．（3分）如果﹣2xm﹣1y4与5xnym﹣2n是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，﹣3 D．2，3
3．（3分）若m﹣n＝1，则（m﹣n）2+2m﹣2n的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
4．（3分）已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．（3分）已知，，，…，观察并找规律，计算的结果为（ ）
A．14 B．42 C．2520 D．5040
6．（3分）某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，若v1≠v2，则此人从A地到B地往返一次的平均速度是（ ）
A． B．
C．以上都不对
7．（3分）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a﹣c|＝9，|a﹣d|＝11，|b﹣d|＝6，则|b﹣c|＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，宽为b，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（ ）
A．a B．b C．a+b D．a+b
9．（3分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在BG上，DE与GB相交于点H，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（a＜b），用a，b表示下列面积，则下列选项中不正确的（ ）
A．S△ADE＝S梯形ABGD B．S△DEG＝S正方形ABCD
C．S△HBE＝S△DHG D．S△DEG＝S△GBE
10．（3分）已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则；②若a＝3，则b+c＝9；③若c≠0，则；④若c＝5，则a2+b2＝15，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一个多项式与3x2﹣4x的和等于x2﹣2x+5，则这个多项式是 ．
12．（3分）如果3x2myn+1与x2ym+3是同类项，那么m﹣n的值为 ．
13．（3分）某种电视机每台定价为a元，商店在节日搞促销活动，降价20%，那么促销期间每台电视机实际售价为 元（用含a的代数式表示）．
14．（3分）观察下列各数：，…，根据它们的排列规律写出第2024个数为 ．
15．（3分）已知a+b+c＝4，ab+bc+ac＝4，求a2+b2+c2的值是 ．
16．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律摆下去，摆成第2023个图案需要 个三角形．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值：其中x，y．
3（x2+2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（﹣xy﹣y）]．
18．（6分）已知代数式ax5+bx3+2x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）若当x＝1时，该代数式的值为0，求a+b+c的值；
（3）若当x＝2时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣2时，该代数式的值．
19．（8分）已知整式A、B、C满足A﹣2B＝3C，其中A＝px3+qx+2，C＝4px3+3qx﹣6．
（1）求整式B；
（2）当x＝3时，A＝35，求当x＝﹣3时，整式A的值．
20．（8分）已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
21．（10分）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
22．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝﹣2，则1+3x﹣x2＝ ；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求代数式（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．（12分）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：
A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；
B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元，同时每满500元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．
（例如：购买2条被子需支付1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540元）．
（1）若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；
（2）若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；
（3）张阿姨在“双11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？
24．（12分）已知式子M＝（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝ ，b＝ ；A，B两点之间的距离为 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度..，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数；
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（m＞0）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，BD﹣2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第4章《代数式》培优训练试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）给出下列各组代数式：
①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．
请用添括号法则判断其中互为相反数的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
【思路点拔】利用相反数定义判断即可．
【解答】解：①a﹣b与﹣a﹣b不互为相反数，不符合题意；
②a+b与﹣a﹣b互为相反数，符合题意；
③a+1与1﹣a不互为相反数，不符合题意；
④﹣a+b与a﹣b互为相反数，符合题意．
故选：B．
2．（3分）如果﹣2xm﹣1y4与5xnym﹣2n是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，﹣3 D．2，3
【思路点拔】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2xm﹣1y4与5xnym﹣2n是同类项，
∴，
∴．
故选：C．
3．（3分）若m﹣n＝1，则（m﹣n）2+2m﹣2n的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【思路点拔】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝（m﹣n）2+2m﹣2n
＝（m﹣n）2+2（m﹣n）
＝1+2
＝3．
故选：A．
4．（3分）已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【思路点拔】由n为正整数，得到2n为偶数，2n+1为奇数，利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1﹣1
＝0．
故选：C．
5．（3分）已知，，，…，观察并找规律，计算的结果为（ ）
A．14 B．42 C．2520 D．5040
【思路点拔】根据所给的式子，不难看出7×6×5×4×3×2，从而可求解．
【解答】解：∵，，，…，
∴7×6×5×4×3×2＝5040，
故选：D．
6．（3分）某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，若v1≠v2，则此人从A地到B地往返一次的平均速度是（ ）
A． B．
C．以上都不对
【思路点拔】根据平均速度＝总路程÷总时间来解答．
【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，
总时间为 ．平均速度＝2÷（ ）．
故选：C．
7．（3分）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a﹣c|＝9，|a﹣d|＝11，|b﹣d|＝6，则|b﹣c|＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】设数a，b，c，d在数轴上分别用点A、B、C、D表示，根据数轴上两点之间的距离公式得出AC＝9，AD＝11，BD＝6，再根据|b﹣c|＝BC＝BD﹣CD＝BD﹣（AD﹣AC）计算即可．
【解答】解：设数a，b，c，d在数轴上分别用点A、B、C、D表示，
∵|a﹣c|＝9，
∴AC＝9，
∵|a﹣d|＝11，
∴AD＝11，
∵|b﹣d|＝6，
∴BD＝6，
∴|b﹣c|
＝BC
＝BD﹣CD
＝BD﹣（AD﹣AC）
＝6﹣（11﹣9）
＝6﹣2
＝4，
故选：B．
8．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，宽为b，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，那么图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（ ）
A．a B．b C．a+b D．a+b
【思路点拔】根据题意，可以先设出小长方形的长和宽，然后根据图形，可以得到x、y与a、b的关系，然后再根据图形可以写出图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差的代数式，然后化简即可．
【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
由图①可得，b＝3y，得y，
由图②可得，a＝x+2y，x＝2y，得y，x，
则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是：[2b+2（a﹣x）+2x]﹣[2a+2（b﹣x）]
＝2b+2a﹣2x+2x﹣2a﹣2b+2x
＝2x，
∵x，
∴原式＝2 a，
故选：A．
9．（3分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在BG上，DE与GB相交于点H，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（a＜b），用a，b表示下列面积，则下列选项中不正确的（ ）
A．S△ADE＝S梯形ABGD B．S△DEG＝S正方形ABCD
C．S△HBE＝S△DHG D．S△DEG＝S△GBE
【思路点拔】根据三角形及梯形和正方形面积公式分别进行列代数式，然后化简代数式，判断是否相等即可．
【解答】解：∵S△DAE，S梯形ABGD，
∴S△DAE＝S梯形ABGD，故选项A不符合题意；
∵S△DEGb2，S正方形ABCD＝a2，
∴S△DEG≠S正方形ABCD，故选项B符合题意；
∵S△DEG＝S正方形ABCD+S正方形GBEF+S△DCG﹣S△DAE﹣S△GEF
＝a2+b2
b2，
S△BEG，
∴S△DEG＝S△BEG，
∴S△DEG﹣S△HEG＝S△BEG﹣S△HEG，
∴S△DHG＝S△HBE，故选项C不符合题意；
∵S△DEGb2，S△GBE，
∴S△DEG＝S△GBE，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．（3分）已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则；②若a＝3，则b+c＝9；③若c≠0，则；④若c＝5，则a2+b2＝15，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据分式的混合运算法则、完全平方公式进行计算，判断即可．
【解答】解：①∵a+b＝ab，
∴，①正确；
②a＝3，则3+b＝3b，
解得，b，
则c＝ab＝3，
∴b+c＝6，②错误；
③（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1，
1，
则（1﹣a）（1﹣b），③正确；
④c＝5，则a+b＝5，ab＝5，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣10＝15，④正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一个多项式与3x2﹣4x的和等于x2﹣2x+5，则这个多项式是 ﹣2x2+2x+5 ．
【思路点拔】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：根据题意得：x2﹣2x+5﹣（3x2﹣4x）
＝x2﹣2x+5﹣3x2+4x
＝﹣2x2+2x+5．
故答案为：﹣2x2+2x+5．
12．（3分）如果3x2myn+1与x2ym+3是同类项，那么m﹣n的值为 ﹣2 ．
【思路点拔】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：由题可知，
2m＝2，n+1＝m+3．
解得m＝1，n＝3．
∴m﹣n＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）某种电视机每台定价为a元，商店在节日搞促销活动，降价20%，那么促销期间每台电视机实际售价为 0.8a 元（用含a的代数式表示）．
【思路点拔】根据题意列出促销期间每台电视机实际售价的代数式即可．
【解答】解：促销期间每台电视机实际售价为a（1﹣20%）＝0.8a，
故答案为：0.8a
14．（3分）观察下列各数：，…，根据它们的排列规律写出第2024个数为 ．
【思路点拔】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解．
【解答】解：∵，，，，，…，
∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第2024个数为，
故答案为：．
15．（3分）已知a+b+c＝4，ab+bc+ac＝4，求a2+b2+c2的值是 8 ．
【思路点拔】根据已知条件a+b+c＝4，将两边同时平方可得a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝16；再利用完全平方公式计算出来，再移项可得答案．
【解答】解：∵a+b+c＝4，
两边平方得，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝16，
移项得，a2+b2+c2＝16﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝16﹣2（ab+ac+bc），
∵ab+bc+ac＝4，
则有a2+b2+c2＝8．
16．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律摆下去，摆成第2023个图案需要 6070 个三角形．
【思路点拔】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2023个图形中三角形的个数．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，
…，
按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形，
则第2023个图案中三角形的个数为：3×2023+1＝6070（个）．
故答案为：6070．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值：其中x，y．
3（x2+2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（﹣xy﹣y）]．
【思路点拔】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝3x2+6xy﹣3x2+2y+2（﹣xy﹣y）
＝3x2+6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
＝4xy，
当x，y时，
原式＝41．
18．（6分）已知代数式ax5+bx3+2x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）若当x＝1时，该代数式的值为0，求a+b+c的值；
（3）若当x＝2时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣2时，该代数式的值．
【思路点拔】（1）把x＝0代入ax5+bx3+2x+c即可；
（2）把x＝1代入ax5+bx3+2x+c即可；
（3）把x＝2代入可得25a+23b+4＝10，再把x＝﹣2代入即可求解．
【解答】解：（1）∵当x＝0时，该代数式的值为﹣1，
∴把x＝0代入得：c＝﹣1；
（2）∵当x＝1时，该代数式的值为0，
∴把x＝1代入得：a+b+2+c＝0，
∴a+b+c＝﹣2；
（3）把x＝2代入得：25a+23b+4﹣1＝9，
∴25a+23b+4＝10，
把x＝﹣2代入得：
﹣25a﹣23b﹣4﹣1
＝﹣（25a+23b+4）﹣1
＝﹣10﹣1＝﹣11；
19．（8分）已知整式A、B、C满足A﹣2B＝3C，其中A＝px3+qx+2，C＝4px3+3qx﹣6．
（1）求整式B；
（2）当x＝3时，A＝35，求当x＝﹣3时，整式A的值．
【思路点拔】（1）根据题意，得到B（A﹣3C），把A、C的整式代入，化简即可得到结果；
（2）由x＝3时，A＝35，得到27p+3q＝33，再来化简当x＝﹣3时的整式A，整体代入，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝3C，
∴B（A﹣3C），
∵A＝px3+qx+2，C＝4px3+3qx﹣6，
∴A﹣3C＝（px3+qx+2）﹣3（4px3+3qx﹣6）
＝px3+qx+2﹣12px3﹣9qx+18
＝﹣11px3﹣8qx+20，
∴B（﹣11px3﹣8qx+20）
px3﹣4qx+10，
即：Bpx3﹣4qx+10；
（2）∵当x＝3时，A＝35，
∴33p+3q+2＝35，
∴27p+3q＝33，
∴当x＝﹣3时，A＝（﹣3）3p﹣3q+2
＝﹣27p﹣3q+2
＝﹣（27p+3q）+2
＝﹣33+2
＝﹣31．
20．（8分）已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【思路点拔】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mxy+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）xy+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
21．（10分）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
【思路点拔】（1）根据雄鹰队有（4a+5b）人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数；
（2）把三个队人数相加，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，
4a+5b﹣a＝3a+5b，
∴蓝天队有（3a+5b）人，
∵蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人，
2（3a+5b）﹣（5a﹣b）
＝6a+10b﹣5a+b
＝a+11b，
∴蓝豹队有（a+11b）人，
答：蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人；
（2）（4a+5b）+（3a+5b）+（a+11b）
＝4a+5b+3a+5b+a+11b
＝（4a+3a+a）+（5b+5b+11b）
＝8a+21b，
答：三支救援队一共有（8a+21b）人．
22．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝﹣2，则1+3x﹣x2＝ 3 ；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为﹣2，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求代数式（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【思路点拔】（1）将原式添括号进行变形，然后利用整体思想代入求值；
（2）将x＝﹣1，y＝2代入ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2中求得2a+4b＝﹣1，然后将x＝1，y＝﹣2代入ax2y﹣bxy2﹣1，从而利用整体思想代入求值；
（3）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用等式的性质将求得a﹣d的值，从而求解．
【解答】解：（1）原式＝1﹣（x2﹣3x），
∵x2﹣3x＝﹣2，
∴原式＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，
故答案为：3；
（2）把x＝﹣1，y＝2代入ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2中，
得2a+4b＝﹣1，
把x＝1，y＝﹣2代入ax2y﹣bxy2﹣1中，
得﹣2a﹣4b﹣1，
∵2a+4b＝﹣1，
∴原式＝﹣（2a+4b）﹣1＝1﹣1＝0，
∴代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为0；
（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝a﹣d；
∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
∴①+②，得：a﹣c＝﹣2④，
③+④，得：a﹣d＝8，
∴原式＝a﹣d＝8，
∴代数式（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为8．
23．（12分）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：
A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；
B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元，同时每满500元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．
（例如：购买2条被子需支付1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540元）．
（1）若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买？请说明理由；
（2）若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；
（3）张阿姨在“双11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？
【思路点拔】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用，比较便可；
（2）根据两个店铺的优惠方案列代数式便可；
（3）根据题意列出关于a的方程进行解答．
【解答】解：（1）选择B店铺．理由如下：
根据题意得，
A店铺：1000×4×80%＝3200（元）；
B店铺：1000×4﹣80×4﹣50×8﹣100＝3180（元），
∵3200＞3180，
∴选择B店铺较好；
（2）选A店铺的费用：1000a×80%＝800a（元），
选择B店铺的费用：1000a﹣80a﹣50×2a﹣100＝820a﹣100（元）；
答：选A店铺的费用为800a元，选B店铺的费用为（820a﹣100）元；
（3）根据题意，得800a＝820a﹣100，
解得，a＝5，
答：张阿姨在“双11”当天购买5条被子，两家店铺的费用相同．
24．（12分）已知式子M＝（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝ ﹣4 ，b＝ 6 ；A，B两点之间的距离为 10 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度..，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数；
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（m＞0）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，BD﹣2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值．
【思路点拔】（1）由题意直接求解；
（2）根据点的运动特点，可得﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+ ﹣2021+2022＝﹣4﹣1012＝﹣1016；
（3）根据两点之间的距离求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a+4＝0，b＝6，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴AB＝10，
故答案为：﹣4，6，10．
（2）依题意知：点P第一次运动到P1对应的数为﹣5，
点P1第一次运动到P2对应的数为﹣3，
点P2第一次运动到P3对应的数为﹣6，…
即﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+ ﹣2021+2022﹣2023
＝﹣4﹣1012
＝﹣1016，
即点P对应的数为：﹣1016，
（3）依题意，运动后点A对应的数为﹣4﹣3t，点B对应的数为6+5t，
不妨假设点D向左运动时，点D对应的数为﹣mt
点B到D的距离：BD＝mt+6+5t，
点A到D的距离：AD＝﹣mt+4+3t，
BD﹣2AD＝（mt+6+5t）﹣2（﹣mt+4+3t）
＝mt+6+5t+2mt﹣8﹣6t
＝（3m﹣1）t﹣2，
当BD﹣2AD的值始终固定，
则﹣3m﹣1＝0，；
∴m的值为，点D向左运动．
