5.1 认识方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第五章 一元一次方程
浙教版七年级上册
认识方程
设正方形的边长为x cm.
x
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
列算式：
24÷4
温故知新：
正方形周长的代数表达：
4 x (cm)
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。
(2) 如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和
一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？
＋2a
大长方形面积的代数表达：
设正方形的边长为a cm.
正方形的面积为a2 cm2.
＋2a=15
将a＝3代入方程的两边，左边＝＋2×3＝15＝右边。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(3)小明到超市购买m瓶单价为3元的
和n支单价为7元的笔共花费76元，可得方程：
_______________________。
（3m＋7n）元
购买费用的代数表达：
3m＋7n＝76
当m＝2，n＝10时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边
我们把m＝2，n＝10这一对数
叫作方程3m＋7n＝76的一个解。
(4) 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，
大水杯的单价比小水杯的单价多5元，小水杯的单价是多少元？
买 4个小水杯的钱的代数表达：
设小水杯的单价为 x 元 个 ，
则大水杯的单价为 (x+5) 元 个 ，
4 x 元 ，
4 x＝3(x +5)
3(x +5)元
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．
买 3个大水杯的钱的代数表达：
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
(5)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小明投进多少个球？
＝14
设小明投进x个球，
则小杰投进（x+2）个球，
三人平均每人进球数的代数表达：
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。
＋2a=15
4 x＝3(x +5)
＝14
3m＋7n＝76
1.下列各式中，哪些是方程？
如果是方程，说出方程中的未知数。
(1)a＋5＝－8； (2)3x≠5；
(3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7；
(5)=1-m；
解:(1)(3)(5)是方程。
(1)a＋5＝－8中未知数是a，
(3)x＋y＝8中未知数是x与y，
(5)=1-m中未知数是x与m。
2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。
（1）x＝3； （2）x＝1。
解：(1)将x＝3代入方程的两边，
∵ 左边＝3-3=0 右边=2，
∴ 0
∴ x＝3不是方程的解。
(2)将x＝1代入方程的两边，
∵左边＝3-1=2，右边=2×1=2，
∴2=2，
∴x＝1是方程的解。
＝14，未知数x的值是多少？
x 13 14 15 16 17
显然，x＜18 且 x＞12
14
当x＝15时， ＝14， x＝15就是方程＝14的一个解
先确定未知数的一个较小的取值范围，
逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，
能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
1.方程:含有未知数的等式叫作方程。
(1)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示。
(2)方程中的未知数不一定是一个,也可以是两个或两个以上。
2. 方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
3.先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
检验一个值是不是方程的解，要把这个值分别代入方程的左右两边，
当左边 右边时，这个值是方程的解，
当左边 右边时，这个值不是方程的解。
知识小结：：
尝试检验的方法估计方程的解
1.下面式子中是方程的是( ).
A.2x+7
B.2x=7
C.2x>7
D.2x-7
夯实基础，稳扎稳打：
B
2.判断，是方程的解吗？
解：将x＝-1代入方程的两边，
左边，右边，
∵ 1=1，是方程的解；
左边，右边，
∵9＝9，是方程的解.
将x＝2代入方程的两边，
左边，右边，
∵ 47，是方程的解；
将x＝3代入方程的两边，
3.根据题意，列方程：
的倍与的和等于，则可列方程为_____________；
的倍与的和比的大，则可列方程为_______________；
将边长为的正方形的一边减小后得到一个长方形若长方形的面积为，则可列出方程为____________．
方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达
4.若x＝1是方程ax＝x2+3 的解，求a的值
将x＝1代入方程 ax＝x2+3，
a＝1+3，
a＝4.
若一个字母的值是方程的解，
则这个字母所给定的值代入方程后能使等号左右两边相等.
5.由表可知方程2x－1＝x＋2的解是______.
x的值 … 1 2 3 4 …
2x－1的值 … 1 3 5 7 …
x＋2的值 … 3 4 5 6 …
x＝3
6.用尝试检验的方法解方程：
分析：先取和分别代入 得到4和11
∵ 45.411，取0和1之间的小数；
再取 ，
7.5， 取0和0.5之间的小数。
再取 ，
∵ 45.4，取0和0.25之间的小数；
再取 ，
两边夹，逐步逼近
连续递推，豁然开朗
（7）上海到北京的高铁的速度从 250千米/时提高到350千米/时，
运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，
从上海到北京大约需要多少时间？
设速度提高后，从上海到北京大约需要 t 小时，
提速前时间：（t+） 小时
提速前路程的代数表达:
提速后路程的代数表达:
350t 千米
250（t+）千米
250（t+）=350t
谢谢
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