5.2 等式的基本性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.2 等式的性质
浙教版七年级上册
观察：方程的解
x＋1＝3
x＝2
2x＋1＝7
x＝3
简单方程
复杂方程
温故知新：
方程是含有未知数的等式
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
什么是等式？
（4）x＋2x＝3x
等式两边可以交换．如果a＝b，那么
我们可以用 a＝b 表示一般的等式．
相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么
b＝a
a＝c
等式的两个基本事实
(1) 已知4＝4，则，
可以，如：
＝
＝
(1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明．
等式性质1：
等式两边同时加上(或减去)同一个%////%，所得结果仍是等式．
数或式
a
b
图中字母表示小球的质量（图中两个天平都保持平衡）
a
b
c
c
_____=_____
a
b
_____=_____
a+c
b+c
等量加等量，其和相等
等量减等量，其差相等
(1)已知4＝4，
＝
＝
4x=4x
等式的性质2:
等式两边都乘以同一个数或式，
或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍相等。
(2) (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明．
a
b
_____＝ _____
a
b
a
b
_____＝ _____
a
a
b
b
3a
3b
从左到右，等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立.
从右到左，等式的两边都除以同一个不为0数，等式仍然成立.
如果 a = b，那么ac = bc .
如果 a = b ，那么
(c ≠ 0)
已知等式a＝b，下列等式成立的有%// //% ．
①a＋2＝b＋3； ②a+1＝b1； ③－＝－；
④－2a＝－b； ⑤ay＝by； ⑥＝．
⑤
　　等式的性质抓“两同”
（2）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算．
（1）同一个数（或式子）：
等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），
乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数．
如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. x+a = y+a B. x-a = y-a
C. ax = ay D. =
D
当a=0时，、无意义，条件里必须加上a≠0，D才对
下列变形，正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么 B．如果 ，那么a＝b
B
【分析】 =，作为条件，已经默认了c≠0
等式的两个基本性质.
（1）等式基本性质1：等式两边都加（或减） ，所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝ .
（2）等式基本性质2：等式的两边都乘 （或除
以 ），所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ ； ＝ __________（ c ≠0）
同一个数或式
b ± c
同一个数或式　
同一个不为0的数或式　
bc 　
　
等式的两个基本事实
等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a．
相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么a＝c ．
归纳小结：
例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，
并说明理由.
⑴ 2x=5y ；
⑵ .
解 ⑴成立.理由如下： 2x-5y=0，
两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1），
⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ，
而y≠0，
两边都除以2y ，得（等式的性质2）.
∴2x=5y
解: 方程两边都减3，
得
得；
两边都除以-2，得
．
2.利用等式的性质求下列方程的解：
(1) ；
(2) -2x=5
(2) 3＝x－5；
解：两边同时%// //% ，
得%// //% ，
得%// //% ．
x＝8
3.利用等式的基本性质方求程的解．
(1) x＋2＝5；
解：两边同时%////% ，
得%// //% ，
得%// //% ．
(3) －3x＝15；
解：两边同时%// // ，
得%// //%
得%// //% ．
减2
x＋2－2＝5－2
x＝3
除以－3
x＝－5
加5
3＋5＝x－5＋5
夯实基础，稳扎稳打
a+b=0
a=1
2a=3b
a= - 3b
2.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；
（3） ； （4）x=1-3．
解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x；
（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2；
（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3；
（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3．
2 + 4y - 2=0 - 2
4y=-2
=
=
= -
5x-3+3=7+3
5x=10
x=2
4x-1-3x=3x+3-3x
x-1=3
x-1+1=3+1
x=4
4. 利用等式的性质求下列方程的解
（1） 5x-3=7
（2） 4x-1=3x+3
-
-
连续递推，豁然开朗
6．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；
（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．
7.阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：
设x＝0. ①
则10x＝10×0. ②
10x＝8. ③
10x＝8＋0. ④
10x＝8＋x ⑤
9x＝8 ⑥
x＝． ⑦
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是%// ；
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是%// //% ；
(2)仿照上述探究过程，请你将0.表示成分数的形式．
等式的基本性质2
等式的基本性质1
解：设0.＝x，100x＝100×0.，100x＝36.，100x＝36＋x，99x＝36，x＝
(x+y)+(x-y)=5+1
x+y+x-y=6
2x=6
x=3
(x+y) - (x-y)=5 - 1
x+y-x+y=4
2y=4
y=2
谢谢
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