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第4章：相似三角形能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为4，
∵△ABC的面积为16，
∴△DEF的面积为：16× =4．
故选择：C．
2.答案：C
解析：∵点C，D都是线段的黄金分割点，
∴不妨设点C靠近A，点D靠近B，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故选：C．
3.答案：C
解析：A、∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE，此选项不符合题意；
B、∵
∴△ABC∽△ADE，此选项不符合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵，
∴不能判断△ABC∽△ADE，此选项符合题意；
D、∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵，
∴△ABC∽△ADE，此选项不符合题意.
故选择：C.
4.答案：A
解析：∵，，
∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°-2∠C=36°
由旋转的性质得：∠AB'C'=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=∠AC'B'=∠C=∠ADC=72°，AC'=AC，
∴∠AC'C=∠C=72°，
∴∠C'AC=36°，
∴∠C'AC=∠BAC'=36°，
∴∠B'AB=72°-36°=36°，
由旋转得AB=AB'，
∴∠ABB'=∠AB'B=(180°-36°）=72°，
① 点B在旋转过程中经过的路径长是，故正确；
②∠B'AB=∠ABC=36°，
∴，故②正确；
③∵∠DC'B=180°-∠AC'C-∠AC'B'=36°，
∴∠DC'B=∠ABC，
∴； 故③正确；
④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠DBB'=∠BAC=72°，
∴△BB'D∽△ABC
∴.故④正确.
综上可知： ①②③④ 都正确.
故选择：A.
5.答案：B
解析：过点作，垂足为，过点作，垂足为，设交于点O，则
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
故选择：B.
6.答案：A
解析：①，且，∴，①符合题意．
②且，∴，②符合题意．
③，但比一定与相等，故与不一定相似，③不符合题意．
④且，∴，④符合题意．
⑤由，得无法确定出，故不能证明与相似，⑤不符合题意．
符合题意的有： ①②④ 。
故选择：A.
7.答案：B
解析：设经过秒时，与相似，则，，
∴，
∵，
∴当时，，
即，
解得；
当时，，
即，
解得；
综上可知，经过或时，与 ABC相似，
故选：．
8.答案：B
解析：如图所示
∵ 点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大
∴ OA'：OA=2：1
∴ A'（4，4）或（-4，-4）
故选择：B
9.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∠DAF=∠AGB，
AG平分 ，
∠DAF=∠BAG，
∠AGB=∠BAG，
BA=BG，
，
设AB=2x，则BC=AD=3x，CD=BG=AB=2x，
CD=BC-BG=x，
AB∥CD，
，
，
即，
AD∥BC，
，
，
，
，
，
，
.
故选择：C.
10.答案：A
解析：∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，
∴，
故①正确；
∵正方形中，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故④正确，
故答案为：A
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵，设每份为k，
则，，．
∴．
故答案为：
12.答案：2
解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB=6，
∴DB=AB-AD=6-4=2.
故答案为：2.
13.答案：
解析：设，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是黄金矩形，
∴，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
故答案为：．
14.答案：18
解析：设A的坐标为（a.b），则OB=a， AB=b， k=ab，
∴
∵NQ∥OB，∴△ANQ∽△AOB，
∴
由题意可知
∴
∵MP∥OB，∴△AMP∽△AOB，
∴
∴
∴
∵
∴k=18
故答案为：18
15.答案：或20．
解析：设运动时间为，
当时，有，
即，
解得：，
∴，
当时，有，
即，
解得：或（舍去），
∴，
综上所述，当或时，与相似，
故答案为：或20．
16.答案：
解析：如图所示，连接，过点作于点，与交于点，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵沿着翻折得到，
∴，，则，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，则，
在中，点是的中点，，，
∴，
∴，即，
∴，即点是的中点，
∴是的中位线，则，
∵，，
∴点是的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴点是的中点，
∴，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）∵
18.解析：（1）证明：，，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，，
，
，
，且，
．
19.解析：（1）证明：，是的中线，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
由（1）知：，
，
，
，．
，是的中线，
；
．
，
，
，
，
．
20.解析：（1）证明：在和中，
，
．
，而，
．
又，，
在和中，
，
≌．
．
（2）解：，
矩形的周长为，
．
解得．
，．
由可证∽．
．
．
．
21.解析：（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22.解析：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
23.解析：（1），，
，
点的速度是每秒1个单位，点的速度是每秒1个单位，
，；
（2）①是直角时，，
，
即，
解得，舍去；
②是直角时，，
，
即，
解得，
综上所述，时，与相似．
24..解析：（1）直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
（3）解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
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第4章：相似三角形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16
2．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，下列条件不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，△ABC中，AB=BC=1,，.将△ABC绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④其中正确的结论是( )
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
5.如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（ ）
A．3:2 B．2:3 C．4:9 D．9:4
6.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
7．如图，在 ABC中，，动点从点开始沿边运动，速度为，动点从点开始沿边运动，速度为．如果两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与 ABC相似．
A． B．或 C．或 D．
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
9.如图，在中，AG平分分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记或的面积分别为，若，的值是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连接交于点H．下列结论①；②；③；④正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知，则
12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=
13．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ．
14．如图，△ABO的顶点A在函数(x>0)的图象上，∠ABO= =90°．过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线，交AB于点P，Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为
15．如图，已知等腰三角形中，，点P从点B出发沿以的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿以的速度向点B运动，在运动过程中，当与相似时， ．
16．如图，矩形中，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长为_________________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知，求：（1）； （2）
18．（本题6分）如图，在△ABC中，点P,D分别在边BC,AC上，，垂足为点A，，垂足为点P,．（1）求证：；（2）如果AB=4,DC=3，求AP的长．
19（本题8分）．如图，在中，，是 ABC的中线，作于，作交于．(1)求证：；(2)若，，求及的长．
20(本题8分）如图，已知矩形中，是上的一点，过点作交边于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；（2）若，矩形的周长为，求的长．
21（本题10分）．如图，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且．
(1)求证：；(2)若，，，求的长．
22．（本题10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
23.（本题12分）如图，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为．(1)用含t的代数式分别表示线段和的长；(2)当t为何值时，与相似？
24．（本题12分）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
(1)若，求的长．(2)求证：．(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
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