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第5章《一元一次方程》重难点检测卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0 B．x﹣y＝12 C． D．6x＝0
2．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
4．多项式2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次二项式，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
5．下列各题正确的是（ ）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
6．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣8）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ）
A．8 B．﹣15 C．23 D．﹣7或23
7．用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+1．有下列结论：
①1*3＝1×32+2×1×3+1＝16；
②3*（﹣2）＝1；
③若（）*3＝16，则n＝1．
正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
8．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
9．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
10．已知关于x的一元一次方程的解是x＝2022，关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b＝﹣y﹣1，c＝y+1 B．b＝1﹣y，c＝y﹣1
C．b＝y+1，c＝﹣y﹣1 D．b＝y﹣1，c＝1﹣y
二．填空题（共6小题）
11．已知xm﹣1﹣32＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
12．已知方程4x+5y﹣4＝0，用含x的代数式表示y的形式，则 ．
13．若多项式xym﹣n+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则m+2n＝ ．
14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
15．甲，乙两家水果店以相同的进价购买相同多苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖．甲店按照标价买2斤送1斤（3斤打包售卖），乙店按照标价的6折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了 元．
16．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，沿A→B→C→D路线运动到点D停止，动点Q以2cm/s的速度从D点出发，沿D→C→B→A路线运动到点A停止，两点同时出发，6s后P、Q同时改变速度，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，当点Q出发 秒时，点P与点Q在运动路线上相距的路程为26cm．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：
（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；
（2）．
18．以下是圆圆解方程1的解答过程：
解：去分母，得3（x﹣1）﹣1＝5x，
去括号，得3x﹣9﹣1＝5x．
移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣1，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
19．若方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2）的解与关于x的方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20的解相同，确定字母a的值．
20．已知关于x的方程，解答下列问题：
（1）如果方程的解是x＝﹣11时，求字母a的值．
（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，结果求得解是x＝﹣2，求字母a的值．
（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值．
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍． （2）四周空白部分的宽度相等．
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值．
任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
22．某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表：
收费方式 详细介绍
日卡 日卡一张30元（当天免费）
会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费3元
普通卡 进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时
（注：不足一个小时的按一小时计算）
（1）小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？
（2）小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为x小时（x为正整数，且1≤x≤6）．
①如果小周选择办会员卡需要花费 元；选择办普通卡需要花费 元；（用含x的代数式表示）②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？
23．阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
24．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的周长为16个单位长度．
（1）点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为正方形A′B′C′D′．
①当移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为4时，求点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB'上，且BFBB′．经过t秒后，点E、F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章《一元一次方程》重难点检测卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．2x2﹣1＝0 B．x﹣y＝12 C． D．6x＝0
【思路点拨】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、2x2﹣1＝0中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x﹣y＝12中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、x+4中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；
D、6x＝0是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
2．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据题意可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲做了（5+x）天，乙做了x天，再根据甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
1，
故选：D．
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
【思路点拨】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1，原式变形正确，不符合题意；
B、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原式变形正确，不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原式变形错误，符合题意；
D、如果a＝b，那么ac＝bc，原式变形正确，不符合题意；
故选：C．
4．多项式2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次二项式，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
【思路点拨】根据多项式的次数及项数得出|m|＝2且m﹣2＝0，求解即可．
【解答】解：∵多项式2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次二项式，
∴|m|＝2且m﹣2＝0，
∴m＝2．
故选：A．
5．下列各题正确的是（ ）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【思路点拨】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由1去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
6．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣8）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ）
A．8 B．﹣15 C．23 D．﹣7或23
【思路点拨】根据|（﹣8）+■|＝15，可得：（﹣8）+■＝±15，据此求出“■”表示的数是多少即可．
【解答】解：∵|（﹣8）+■|＝15，
∴（﹣8）+■＝±15，
∴■＝﹣15﹣（﹣8）＝﹣7或■＝15﹣（﹣8）＝23．
故选：D．
7．用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+1．有下列结论：
①1*3＝1×32+2×1×3+1＝16；
②3*（﹣2）＝1；
③若（）*3＝16，则n＝1．
正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【思路点拨】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
①1*3
＝1×32+2×1×3+1
＝9+6+1
＝16，符合题意；
②3*（﹣2）
＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+1
＝12﹣12+1
＝1，符合题意；
③若（）*3＝16，
整理得：9+23+1＝16，
即3n+3+1＝16，
去分母得：9n+9+6n+6+2＝32，
解得：n＝1，符合题意．
故选：D．
8．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
【思路点拨】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则
．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是．
所以一轮的工作量为：．
所以4轮后剩余的工作量为：1．
所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：．
所以丙还需要工作小时．
故一共需要的时间是：3×4+214小时．
故选：C．
9．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
【思路点拨】根据题意，得等量关系为：将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了（5﹣4）cm，说明容器的底面积是两个玻璃棒底面积的6倍，设设两个玻璃棒底面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高为h，乙露出水面部分高度为m cm，则y（6+h﹣m）＝yh﹣2xh+x（2+h﹣m）+x（h﹣m），解方程即可求解．
【解答】解：设两个玻璃棒底面积为x，容器的底面积为y，玻璃棒高为h，乙露出水面部分高度为m cm，
依题意得：y（h﹣1）＝yh﹣2xh+x（h﹣5）+x（h﹣1），
解得y＝6x．
再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，则y（6+h﹣m）＝yh﹣2xh+x（2+h﹣m）+x（h﹣m），
解得m＝8.5，
故乙玻璃棒露出水面部分高度为8.5cm．
故选：D．
10．已知关于x的一元一次方程的解是x＝2022，关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b＝﹣y﹣1，c＝y+1 B．b＝1﹣y，c＝y﹣1
C．b＝y+1，c＝﹣y﹣1 D．b＝y﹣1，c＝1﹣y
【思路点拨】根据x＝2022，y＝﹣2021得到x＝1﹣y，得到的解为y＝﹣2021，类比得到答案．
【解答】解：∵x＝2022，y＝﹣2021得到x＝1﹣y，
∴的解为y＝﹣2021，
∵方程的解是y＝﹣2021，
∴b＝1﹣y，c＝y﹣1，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．已知xm﹣1﹣32＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 2 ．
【思路点拨】根据一元一次方程的定义得到m﹣1＝1，求出m即可．
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．已知方程4x+5y﹣4＝0，用含x的代数式表示y的形式，则 yx ．
【思路点拨】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程4x+5y﹣4＝0，
移项得：5y＝﹣4x+4，
y系数化为1得：yx．
故答案为：yx．
13．若多项式xym﹣n+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则m+2n＝ 8 ．
【思路点拨】根据多项式是关于x，y的三次多项式，得出m﹣n＝2，n﹣2＝0，从而可以得到m，n的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵多项式xym﹣n+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴m﹣n＝2，n﹣2＝0，
解得n＝2，m＝4，
∴m+2n＝4+2×2＝8，
故答案为：8．
14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 或 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【思路点拨】设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，分两种情况，一是点M在原点的左边，二是点M与点N重合，列方程求出x的值即可．
【解答】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则﹣（﹣10+6t）＝2t，
解得t；
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，
所以﹣10+6t＝2t，
解得t，
综上所述，经过秒或秒，点M、N到原点O的距离相等，
故答案为：秒或秒．
15．甲，乙两家水果店以相同的进价购买相同多苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖．甲店按照标价买2斤送1斤（3斤打包售卖），乙店按照标价的6折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了 1500 元．
【思路点拨】设每家店购买这批苹果花了x元，进货单价为a元，则进货数量为斤，先表示出甲店的获利，再表示出乙店的获利，根据题意列出方程式，解得x即可求出答案．
【解答】解：设每家店购买这批苹果花了x元，进货单价为a元，则进货数量为斤，
甲店获利为3×2×2a﹣xxx，
乙店获利为2axx，
xx＝200，
解得：x＝1500，
故答案为：1500．
16．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，沿A→B→C→D路线运动到点D停止，动点Q以2cm/s的速度从D点出发，沿D→C→B→A路线运动到点A停止，两点同时出发，6s后P、Q同时改变速度，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，当点Q出发 或20 秒时，点P与点Q在运动路线上相距的路程为26cm．
【思路点拨】主要考虑两种情况，一种情况是PQ相遇前相距26cm；另一种情况是PQ相遇后相距26cm．找出相等关系，即可求解．
【解答】解：一种情况是PQ相遇前相距26cm，
未改变速度前，两者相距最小为：10+10+8﹣（1+2）×6＝10cm
即在改变速度前有出现相遇26m这一情况
设用时为t1s，10+10+8﹣（1+2）×t1＝26，
解得t1；
另一种情况是PQ相遇后相距26cm，
设相遇用时为t2s，1×6+2×6+（t2﹣6）+2（t2﹣6）＝28，解得t2，
17秒后P已到达点D停止，此时PQ相距23米，Q继续走3秒，因此经过20秒．
故当点Q出发或20秒时，点P与点Q在运动路线上相距的路程为26cm．
故答案为：或20．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：
（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；
（2）．
【思路点拨】（1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可；
（2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可；
【解答】解：（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y），
5y+30＝9﹣3+9y，
5y﹣9y＝9﹣3﹣30，
﹣4y＝﹣24，
解得，y＝6；
（2），
4（x+1）﹣6x＝12﹣3（2x+1），
4x+4﹣6x＝12﹣6x﹣3，
4x+6x﹣6x＝12﹣4﹣3，
4x＝5，
解得，
18．以下是圆圆解方程1的解答过程：
解：去分母，得3（x﹣1）﹣1＝5x，
去括号，得3x﹣9﹣1＝5x．
移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣1，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【思路点拨】观察圆圆解方程过程，找出出错的地方，写出正确的过程即可．
【解答】解：圆圆解方程有错误，
正确解答为：
去分母，得3（x﹣3）﹣6＝5x，
去括号，得3x﹣9﹣6＝5x．
移项，得3x﹣5x＝9+6，
合并同类项，得﹣2x＝15，
系数化为1，得x＝﹣7.5．
19．若方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2）的解与关于x的方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20的解相同，确定字母a的值．
【思路点拨】将方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2）的解代入方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20，解方程求出a的值即可．
【解答】解：解方程2（x﹣4）﹣8＝﹣3（x+2），得x＝2；
把x＝2代入方程2ax﹣（3a+5）＝5x+12a+20，得4a﹣（3a+5）＝10+12a+20，
解得a，
∴字母a的值是．
20．已知关于x的方程，解答下列问题：
（1）如果方程的解是x＝﹣11时，求字母a的值．
（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，结果求得解是x＝﹣2，求字母a的值．
（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值．
【思路点拨】（1）将x＝﹣11代入方程之中求出a的值即可；
（2）依题意得该同学去分母后所得到的方程为2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣1，整理得3ax＝4x+6，进而根据x＝﹣2是方程3ax＝4x+6的解可得出a的值；
（3）先将方程整理为（3a﹣4）x＝11，再根据原方程无解得方程（3a﹣4）x＝11无解，由此得3a﹣4＝0，据此可得a的值．
【解答】解：（1）∵x＝﹣11是方程的解，
∴，
即：，
∴﹣14＝﹣11a﹣1﹣2，
∴a＝1；
（2）∵某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，
∴该同学去分母后所得到的方程为：2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣1，
整理得：3ax＝4x+6，
又∵该同学得出的解是x＝﹣2，
∴x＝﹣2是方程3ax＝4x+6的解，
∴3a×（﹣2）＝4×（﹣2）+6，
∴a；
（3）对于方程，
去分母，方程两边同时乘以6，得：2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣6，
整理得：（3a﹣4）x＝11，
∵原方程无解，
∴方程（3a﹣4）x＝11无解，
∴3a﹣4＝0，
解得：a．
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍． （2）四周空白部分的宽度相等．
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值．
任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
【思路点拨】任务1，根据题意，设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm；
任务2，由设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，得330﹣2x＝1.55（220﹣2x），可解得答案；
任务3，
（1）设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏竖行两列中间间隔是a cm，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的水平宽度为100cm；
（2）列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
【解答】解：任务1，
根据题意，设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm；
任务2，
∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330﹣2x＝1.55（220﹣2x），
解得x＝10，
∴四周宽度是10cm；
任务3，
（1）设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏竖行两列中间间隔是a cm，则横向中间间隔为2a cm，
根据正方形边长相等可得：，
解得y＝100，
∴每个栏目的水平宽度为100cm；
（2）∵5（cm），
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
22．某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表：
收费方式 详细介绍
日卡 日卡一张30元（当天免费）
会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费3元
普通卡 进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时
（注：不足一个小时的按一小时计算）
（1）小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？
（2）小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为x小时（x为正整数，且1≤x≤6）．
①如果小周选择办会员卡需要花费 （210+90x） 元；选择办普通卡需要花费 （90+150x 元；（用含x的代数式表示）②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？
【思路点拨】（1）分别求得办日卡、会员卡、普通卡，所需要花费，比较即可求解；
（2）①根据办会员卡和普通卡的收费方式，列式计算即可求解；
②先解方程210+90x＝90+150x求得x＝2，分x＝1，x＝2和x＞2三种情况讨论即可求解．
【解答】解：（1）办日卡，需要花费30元，
办会员卡，办卡就需210元，显然不合题意，
办普通卡，需要花费8+5（6﹣1）＝33元，
∵30＜33，
∴最少需要花费30元；
（2）①办会员卡需要花费210+30×3x＝210+90x，
办普通卡需要花费30[8+5（x﹣1）]＝90+150x，
故答案为：（210+90x）；（90+150x）；
②解方程210+90x＝90+150x，
解得x＝2，
当x＝1时，办日卡，需要花费30×30＝900元，
办会员卡，需要花费210+90x＝300元，
办普通卡，需要花费90+150x＝240元；
当x＝2时，办日卡，需要花费30×30＝900元，
办会员卡，需要花费210+90x＝390元，
办普通卡，需要花费90+150x＝390元；
当x＞2时，办会员卡收费最低，
综上，当x＝1时，选择普通卡；当x＝2时，选择普通卡或会员卡都一样；当x＞2时，选择会员卡．
23．阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，求m的值；
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
【思路点拨】（1）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m的方程，解答即可；
（3）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n的方程解答即可．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2，
解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”；
（2）关于x的方程3x+m＝0的解为：x，
方程4y﹣2＝y+10的解为：y＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，
∴4＝1，
∴m＝9；
（3）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴n或．
24．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的周长为16个单位长度．
（1）点B表示的数为 ﹣5 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为正方形A′B′C′D′．
①当移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为4时，求点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB'上，且BFBB′．经过t秒后，点E、F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
【思路点拨】（1）由正方形ABCD的周长为16，可以得出边长为4，从而得出B表示的数；
（2）①由于重叠部分为长方形，一边为4，得出另一边为1，于是得出A'B＝1 或者AA'＝1，从而得出A'表示的数；
②由E、F表示的数互为相反数，可知E、F两点必须位于原点的两侧，所以正方形不可能向左运动，
得正方形ABCD向右运动，t秒后可以得出A'、B'、E点表示的数，跟进BF，也可得出F点表示的数，再根据E、F两点表示的数互为相反数，可列出方程．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的周长为16，
∴边长AB＝4，
∵A表示的数字为﹣1，
∴B表示的数字为﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为﹣5．
（2）∵正方形ABCD的周长为16个单位长度，
∴正方形ABCD的边长为4个单位长度，
①若正方形ABCD向右移动（如图1），
∵重叠部分的面积为4，
∴AB'＝1，AA'＝3，
∴点A'表示的数是2，
②若正方形ABCD向左移动（如图2），
∵重叠部分的面积为4，
∴AB'＝1，AA'＝3，
∴点A'表示的数是﹣4，
综上所述，点A'表示的数是2或﹣4．
（3）∵t秒后由E、F表示的数互为相反数，
∴E、F两点位于原点的两侧，
∴正方形ABCD不可能向左运动，
∴正方形ABCD向右移动t秒后，A'表示的数为﹣1+2t，
B'表示的数为﹣5+2t，
∵E为AA'的中点，∴E表示的数为1+t，
∵点F在线段BB'上，且BFBB′，
∴BF，
∴F表示的数为，
∵E、F两点表示的数互为相反数，
∴，
解得 t＝4．
故答案为t＝4．
