5.5平行四边形的判定

课件15张PPT。www.czsx.com.cn5.5 平行四边形的判定（1） 剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形一定是平行四边形吗?www.czsx.com.cn根据平行四边形的定义可以判断下列哪些四边形是平行四边形?①②④③⑤⑥www.czsx.com.cn得：AD∥BC AB∥BD 这些四边形一定是平行四边形吗？www.czsx.com.cn猜一猜根据手中的拼图，画一画、量一量，寻找一些等量关系或位置关系等，大家一起猜想一下除了定义可以判定平行四边形外，还会有其它的方法吗？小组同学讨论。一般的，我们有下面判定一个四边形是平行四边形的定理：定理1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明定理1www.czsx.com.cn“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？ 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD ∴该命题是真命题 （根据什么？） ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。练习：证明定理2www.czsx.com.cn(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。合作学习：下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,请给出反例。如果是真命题,请给出证明。假命题www.czsx.com.cn例1已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：四边形AEFD是平行四边形。EBFCDAwww.czsx.com.cn1.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.D证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD (平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。课内练习∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。www.czsx.com.cn2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形。DCBA证明：∵CD是AB经平移所得的像，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。课内练习www.czsx.com.cn3.已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AC,且AB=CD.
求证：AB∥CD.DCAB证明：∵AD⊥AC, BC⊥AC,∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD, AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.课内练习www.czsx.com.cn巩固练习已知：如图 ,在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF． FEDCABGH（1）连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H，
你能得出什么结论？ 小组同学讨论。拓展练习（2）连接GH，你又能 得出什么结论？www.czsx.com.cn小结：
这节课你学会了什么？知道了什么？www.czsx.com.cn作业布置：
作业本