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第4章：代数式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A． B．21 C． D．6
2．若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
3.，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4.按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是（ ）
A． B． C． D．
5.某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．既不盈利也不亏损 D．无法确定盈亏情况
6．已知当x＝1时，3ax3+bx2﹣2cx+4＝8，且ax3+2bx2﹣cx﹣15＝﹣14，则当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2024＝（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2020
7．某商品打七折后价格为元，则原价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中的值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
9．观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
10．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（ ）
A．3 B．27 C．9 D．1
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若代数式的值为，则代数式的值为______
12．已知：、、在数轴上的位置如图所示，化简结果是____________
13．（若代数式的值与的取值无关，则的值为______________
14.如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______________
15.已知：在数轴上有两个点A 、B，A点表示有理数－4，B点表示有理数6，点P在原点左侧，表示有理数x，且点P到A、B两点的距离和是16，观察下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定y的值是________．
16.探索下列式子的规律：，，，…，请计算： ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）（1） 先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．（本题6分）如图，两个正方形的边长分别是6cm和x cm（0＜x＜6）．
（1）用含x的式子表示图中阴影部分的面积S，并化简；（2）当x＝4时，计算阴影部分的面积．
19（本题8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
(1)请说明原点在第几部分；(2)若，，，求；
(3)若且，求的值．
20（本题8分）某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过标准用水量15m （含15m ），每立方米按a元收费；超过标准用水量的，超过部分每立方米按2a元收费。
（1）小明家用水量为12m ，应缴水费多少元？
（2）小明家本月用水量为20m ，应缴水费多少元？
（3）小明家用水量为xm （x＞15），应缴水费多少元？
21（本题10分）．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒.
（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 .
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 .
（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
22（本题10分）（1）已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，求m，n的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值；
(3)已知，．若A与2B+C互为相反数，当时，求C的值．
23．（本题12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
24．（本题12分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠. B家的规定如下表：
（表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克， 则总费用）
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由.
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第4章：代数式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：爸爸今年：岁；
6年后，夏明岁；
爸爸：岁；
爸爸比夏明大：
（岁）；
故选择：B
2.答案：C
解析：x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3＝x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，
∵不含x2项，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3．
故选择：C．
3.答案：D
解析：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8．
故选择：D．
4.答案：A
解析：由题可知：
系数依次为连续的奇数，次数为连续的正整数，
则第n个单项式为：，
所以第2024个单项式为：
故选择：A．
5.答案：A
解析：由题意得：
总进价为：（30m+50n）元，共进了30+50=80（包），
∵商家以每包元的价格卖出，
∴总收入为：×80=（40m+40n）元，
∴利润为：（40m+40n）（30m+50n）
=40m+40n30m50n
=10m10n
=10（mn），
∵m＞n，
∴10（mn）＞0，
∴盈利了．
故选择：A．
6.答案：C
解析： 当x＝1时，
3ax3+bx2﹣2cx+4＝3a+b﹣2c+4＝8，ax3+2bx2﹣cx﹣15＝a+2b﹣c﹣15＝﹣14，
∴3a+b﹣2c=4，a+2b﹣c=1，
∴3a+b﹣2c+2（a+2b﹣c）=5a+5b-4c=4+2=6，
当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2024＝-5a﹣5b+4c+2024＝-（5a+5b-4c）+2024＝-6+2024＝2018.
故选择：C.
7.答案：B
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x= （元）．
故选择：B.
8.答案：B
解析：观察前三个方框中数据，可知：中间一行的数为这个两位数的两个数字的乘积的2倍，
∴ 第4个方框中间一行的数为，
∴，
∴．
故选择：B．
9.答案：B
解析：观察数阵可知第n行最后一个数是n2，第n+1行第一个数就是n2+1，
∴第51行第一个数就是502+1＝2501，
故选择：B．
10.答案：D
解析：∵开始输入x的值为27，
第一次输出的数据为9，
第二次输出的数据为3，
第三次输出的数据为1，
第四次输出的数据为3，
第五次输出的数据为1，
......，
∴从第二次开始，输出的数据为3，1的循环，即偶数次输出3，奇数次输出1，
∵2023是奇数，
∴第2023次输出的结果为1．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：22
解析：代数式的值为，
，，
．
故答案为：．
12.答案：
解析：由题可得，，且，
∴，，，
∴原式=
=
=
故答案为：．
13.答案：2
解析：
，
∵与的取值无关，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
14.答案：12
解析：由图可知
∴
又
∴
故答案为12.
15.答案：50
解析：∵点P到A、B两点的距离和是16，且点P在原点左侧，
∴点P在点A左侧，∴(-4-x)+(6-x)=16，解得：x=-7，
观察图形中的四个数，左上角的数是右上角的数的绝对值少1，左下角的数比左上角的数多2，从第2个图形开始，右下角的数是左上角的数与左下角的数的积再加2，
∴m===6，n=m+2=8，∴y=mn+2=48+2=50，
故答案为：50．
16.答案：
解析：∵，，，
∴可推导一般性规律为：，
∴，，，……
，，
将等式左右同时相加得，
，
∴，
解得，，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：原式
当时，原式．
（2）解析：
=
=；
当时，原式．
18.解析：（1）由题意知，阴影部分的面积＝两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积，
即
＝
＝x2 cm2；
（2）当x＝4时，S＝x2＝×42＝8cm2，
∴阴影部分的面积为8cm2．
19.解析：（1），
，异号．
原点在第③部分；
（2）若，，
则．
，
；
（3），，
即，
20.解析：（1）∵ 12＜15
∴ 12·a＝12a（元）
答：应缴水费12a元。
（2）解：∵ 20＞15
∴ 15a＋（20－15）·2a＝25a（元）
答：应缴水费25a元。
（3）解：∵ x＞15
∴ 15a＋（x－15）·2a＝（20x－15）（元）
答：应缴水费（20x－15）元。
21.解析：（1）由题意可得当t＝5秒时，
数轴上点P对应的数为：，
点Q对应的数为：，
P、Q两点间的距离为：，
故答案为：－5， －11； 6.
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为：－10＋t.
故答案为：－10＋t.
（3）当0≤t≤8时，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t) ＝－2t＋16；
当8＜t≤12时，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；
当12＜t≤20时，PQ＝10－(－10＋t) ＝20－t.
22.解析：（1）∵A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，
∴A-B=（2x3﹣2mx2+3x﹣1）-（﹣x3+2x2+nx+6）=3x3-（2m+2）x2+（3-n）x-7，
∵A﹣B的结果中不含x2和x项，
∴2m+2=0，3-n=0，
解得：m=-1，n=3，
（2）解：
=
=，
∵与的取值无关，
∴，解得，
∴，
(3)解：与互为相反数，
，
，
，
，
当，时，，
的值为．
23.解析：（1）A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
24.解析：（1）由题意可得，
当批发600千克苹果时，在A家批发需要：6×600×92%=3312（元）；
当批发600千克苹果时，在B家批发需要：6×500×95%+6×(600-500)×85%=2850+510=3360（元）.
（2）由题意可得，
当他批发千克苹果（2000＜x＜2500），他在A家批发需要：6×88%x=5.28x（元），
当他批发千克苹果（2000＜x＜2500），他在B家批发需要：6×500×95%+6×1000×85%+（x-1500）×6×75%，整理得：4.5x+1200
（3）解：若批发的苹果的量为2500千克，
由（2）知，在A家批发需要：5.28×2500=13200（元），13200﹥10956，
在B家批发需要：4.5×2500+1200=12450（元），12450＞10956，
∴批发的苹果数量小于2500千克，
5.28x=10956，解得：x=2075，
4.5x+1200=10956，解得：x=2168
∵2075＜2168，
∴现在他要批发10956元苹果，他选择在B家批发更优惠.
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