(共37张PPT)
第五章 一元一次方程
5.5.4 一元一次方程的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能够理解并掌握销售和容斥问题中涉及的数量关系，准确列出一元一次方程；
2. 培养学生运用方程解决实际销售和容斥问题的能力，提高解题的准确性和效率；
3. 激发学生对数学在实际生活中应用的兴趣，增强应用数学知识解决问题的意识。
02
新知导入
某商场在国庆节期间，开展商品促销活动.该商场将某型号的电脑按进价提高50%后，以打8折再送50元路费的方式销售，每台电脑仍获利350元，问每台电脑的进价是多少元
02
新知导入
“双11”期间，各个电商平台、网络店铺都展开了促销活动，小黄是一家服装网店的店主，为了吸引顾客搭配了的一套套装进行促销，上衣是裤子进价两倍，其中上衣标价1240 元，裤子标价560元，商家盘算着如果按自己的促销活动买一套打八折还能赚20%，请问上衣的进价是多少
思考：销售问题应如何作解？
02
新知导入
解:
设上衣的进价是2x元，裤子的进价是x元.
由题意，得(1240+560)×0.8-2x-x=(2x+x)·20%，
解得x=400，则2×400=800(元).
答:上衣的进价是800元.
02
新知导入
销售问题：
(1)相等关系:①利润=售价-进价，②利润率=×100%;③售价=进价×(1+利润率)
(2)打折:n折就是标价的，如7折就是标价的)，其中n叫折数，实际售价=标价×.
02
新知导入
分段计费问题常见类型:
我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、燃气费实行分段收费标准;解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同。
02
新知导入
利息问题：
(1)本金×利率×期数=利息;(若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数)
(2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期数).
02
新知导入
容斥原理:
容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。
02
新知导入
例：
03
新知讲解
例7 某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？
分析：题中的数量有进价、标价、售价、毛利率、毛利润，它们之间有如下的相等关系：
03
新知讲解
如果设进价为x元，那么根据前两个数量关系，就能用含 x的代数式表示售价。然后根据第三个数量关系列方程、求解。
解：设一副该款无线耳机的进价为x元，则售价为
［（1+30%）x－15］元。
根据题意，得
（1＋30%）x－15－x＝［（1＋30%）x－15］×20%，
解得x＝300。
所获得的毛利润为300×30%－15＝75（元）。
答：销售一副该款耳机所得的毛利润是75元。
03
新知讲解
用一元一次方程解决实际问题时，可以先用文字表述数量关系，再将其中的一个未知量设为未知数，把其他的未知量用含该未知数的代数式表示， 根据相等关系列出方程。
03
新知讲解
例8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？
分析：我们可通过画示意图来分析数量关系。在图中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。
03
新知讲解
根据图中的面积关系，有下面的相等关系：
根据上面的分析，可列方程求解。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x＋5）人。根据题意，得x＋(x＋5)－20＝45。
解这个方程，得x＝30。
答：参加书画社的有30人。
哪一部分的面积表示只参加文学社的数？
想一想
【例1】家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为( )
A.12×0.8-x=2
B.12-x×0.8=2
C.(12-x)×0.8=2
D.12-x=2×0.8
A【解析】由题意可得，12×0.8-x=2，故选A.
04
课堂练习
【例2】电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人
【解析】设两个频道都没看过的有x人
得62+34-11+x=100
解得x=15
答:两个频道都没看过的有15人.
04
课堂练习
04
课堂练习
【例3】小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，两年后取出的本息和为61800元。设小杰妈妈存人银行的本金为x元，那么下列方程正确的是（ ）
A.1.5%x×2-61800
B.x+1.5%x×2=61800
C.x(1+1.5%)×2=61800
D.(1+1.5%x)×2=61800
B【解析】设她存入银行的本金为x元，则x+x·1.5%×2=61800，故选B.
04
课堂练习
【例4】某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1~2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则可得方程（ ）
A.x+(x-5)=25
B.x+(x+5)+12=25
C.x+(x+5)-12=25
D.x+(x+5)-24=25
C【解析】已知参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有(x+5)人。依题意，得x+(x+5)-12=25.故选C.
04
课堂练习
【选做】5.某学校女生人数是全体学生人数的52%，女生人数比男生人数多80，则这个学校有学生_______人。
2000【解析】设这个学校有学生x人，由意得，女生人数是全体学生人数的52%，则男生人数是全体学生人数的(1-52%)，则女生有52%x人，男生有(1-52%)x人，故可得方程52%x-(1-52%)x=80，解得x=2000。故答案为2000。
04
课堂练习
【选做】6.某校六年级(1)班有60人，其中参加数学小组的人数占全班总人数的，参加英语小组的人数是参加数学小组人数的，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的
多2，则同时参加两个小组的人数是_______。
12【解析】设同时参加两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2.根据题意得60×+60××-x+x+2
=60，即36+31-x+x+2=60，移项、合并同类项得9=x，解得x=12，即同时参加两个小组的人数是12，故答案为12.
05
课堂小结
知识点1 销售问题：
(1)相等关系:①利润=售价-进价，②利润率=×100%;③售价=进价×(1+利润率)
(2)打折:n折就是标价的，如7折就是标价的)，其中n叫折数，实际售价=标价×.
05
课堂小结
知识点2 分段计费问题常见类型:
我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气，水费、电费、燃气费实行分段收费标准;
解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:
①各段费用之和=总费用；
②每一段的计费标准不同。
05
课堂小结
知识点3 利息问题：
(1)本金×利率×期数=利息;(若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数)
(2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期数).
05
课堂小结
知识点4 容斥原理:
容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。
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作业布置
【必做】1. 47名学生参与了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人
【解析】至少一门得100分的有x人:26+x=47(人)，解得x=21，设两门都得100分的有y个，12+17+y=21(人)，解得y=8，所以两门都得100分的有8人.
06
作业布置
【必做】2.某同学把积攒的零用钱1000元存人银行，月利率是0.24%，如果到期后他连本带利可取回1024元，那么他一共存了几个月
【解析】设他共存了x个月
依题意，得:1000+1000×0.24%x=1024，
得:2.4x=24
解得x=10
那么他一共存了10个月。
06
作业布置
【必做】3.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶多少只
解:设购得茶壶x只，则需茶杯(30-x)只，根据题意，列出方程为_____________________。
【解析】设买茶壶x只，需茶杯(30-x)只
依题意得:15x+3(30-2x)=171
06
作业布置
【选做】4.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【解析】根据题意得：150×20% ，
整理得：15x－100＝20，
解得：x＝8，
则最多打8折，故选C．
【选做】5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下:
(1)降价前每件衬衫的利润率为多少
(2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
06
作业布置
【解析】(1)(120-80)÷80×100%=40÷80×100%=50%.
故降价前每件衬衫的利润率为50%.
(2)设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%
的预期目标.
根据题意，得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%，解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
06
作业布置
【拓展】平价商场经销甲乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%;乙种商品每件进价80元，售价128元。
(1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______。(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件总进价恰好为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件.
(3)在元旦期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
小于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
06
作业布置
06
作业布置
若小华一次性购买乙种商品实际付款 576元求小华在该商场购买乙种商品多少件.
【解析】
(1)设甲种商品每件进价为a元，则98-a=40%a，解得a=70.即甲种商品每件进价为70元。100%=60%，即每件乙种商品利润率为60%.故答案为70，60%。
(2)设该商场购进甲种商品x件，则购进乙商品(50-x)件，根据题意可得70x+80(50-x)=3800，解得x=20，
则50-20=30(件).故该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件。
(3)设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得
①当购物总额超过480元，但不超过680元时，
480+(128b-480)×0.6=576，解得b=5.
②当购物总额超过680元时，128b×0.75=576，解得b=6。
故小华在该商场购买乙种商品5件或6件。
06
作业布置
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5.5.4 一元一次方程的应用教学设计
课题 5.5.4 一元一次方程的应用 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 在一元一次方程应用中，销售与容斥问题的教材具有重要意义。销售问题贴近生活实际，能让学生感受到数学在经济领域的应用。通过分析成本、售价、利润等关系，锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。容斥问题则着重培养学生的集合思维，理解不同集合之间的重叠与包含关系。教材通过实例引导学生建立方程模型，提升其数学建模能力。然而，这部分内容对于学生来说可能存在一定难度，需要教师深入浅出地讲解，帮助学生理清思路，掌握解题方法。
核心素养 能力培养 1. 分析问题能力：能从复杂的销售与容斥情境中提取关键信息，构建方程模型。 2. 数学建模能力：熟练运用一元一次方程解决实际的销售和容斥问题。 3. 思维拓展能力：通过不同类型的题目，培养创新和灵活的解题思维。
教学目标 1.学生能够理解并掌握销售和容斥问题中涉及的数量关系，准确列出一元一次方程。 2.培养学生运用方程解决实际销售和容斥问题的能力，提高解题的准确性和效率。 3.激发学生对数学在实际生活中应用的兴趣，增强应用数学知识解决问题的意识。
教学重点 掌握销售和容斥问题中的数量关系，列出方程。
教学难点 分析复杂情境，找准等量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 小明以3千米/时的速度步行45分钟，然后以一定的速度跑步30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。 【解析】 解:设小明跑步的速度是x千米/时 由题意，得3×+x=6, 解得x=7.5 检验:x=7.5适合方程，且符合题意 答:小明跑步的速度是7.5千米/时: 创设情境、导入新课 某商场在国庆节期间，开展商品促销活动.该商场将某型号的电脑按进价提高50%后，以打8折再送50元路费的方式销售，每台电脑仍获利350元，问每台电脑的进价是多少元 复习回顾之前学习第五章的一元一次方程的解法内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习一元一次方程实际应用行程问题的相关知识。 从电脑先提价再打折引出一元一次方程的实际应用的销售问题。
新知探究 探究一：引入概念 “双11”期间，各个电商平台、网络店铺都展开了促销活动，小黄是一家服装网店的店主，为了吸引顾客搭配了的一套套装进行促销，上衣是裤子进价两倍，其中上衣标价1240 元，裤子标价560元，商家盘算着如果按自己的促销活动买一套打八折还能赚20%请问上衣的进价是多少 思考：销售问题应如何作解？ 解: 设上衣的进价是2x元,裤子的进价是x元. 由题意,得(1240+560)×0.8-2x-x=(2x+x)·20%， 解得x=400,则2×400=800(元). 答:上衣的进价是800元. 销售问题： (1)相等关系:①利润=售价-进价,②利润率=×100%；③售价=进价×(1+利润率) (2)打折:n折就是标价的,如7折就是标价的(或70%),其中n叫折数，实际售价=标价×. 分段计费问题常见类型: 我国公民个人所得税按分段累进税制计算；为鼓励节约用水、用电、用气,水费、电费、燃气费实行分段收费标准；解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同。 利息问题： (1)本金×利率×期数=利息；(若未特别说明,银行定期存款的利率是指年利率,期数是年数) (2)本金+利息=本息和；本息和=本金×(1+利率×期数). 容斥原理: 容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。 【强调】： 用一元一次方程解决实际问题时，可以先用文字表述数量关系，再将其中的一个未知量设为未知数，把其他的未知量用含该未知数的代数式表示， 根据相等关系列出方程。 探究二：例题讲解 教材第151页 例7 某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？ 分析：题中的数量有进价、标价、售价、毛利率、毛利润，它们之间有如下的相等关系： 如果设进价为x元，那么根据前两个数量关系，就能用含 x的代数式表示售价。然后根据第三个数量关系列方程、求解。 解：设一副该款无线耳机的进价为x元，则售价为［（1+30%）x－15］元。 根据题意，得（1＋30%）x－15－x＝［（1＋30%）x－15］×20%， 解得x＝300。 所获得的毛利润为300×30%－15＝75（元）。 答：销售一副该款耳机所得的毛利润是75元。 例8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？ 分析：我们可通过画示意图来分析数量关系。在图中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。 根据图中的面积关系，有下面的相等关系： 根据上面的分析，可列方程求解。 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x＋5）人。根据题意，得x＋(x＋5)－20＝45。 解这个方程，得x＝30。 答：参加书画社的有30人。 想一想：哪一部分的面积表示只参加文学社的数？ 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题， 通过对实际销售和容斥问题的讨论，学生将学习一元一次方程实际应用的解法。
课堂练习 【例1】家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为( ) A.12×0.8-x=2 B.12-x×0.8=2 C.(12-x)×0.8=2 D.12-x=2×0.8 【例2】电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人 【例3】小杰妈妈去银行存款,银行一年定期储蓄的年利率是1.5%,两年后取出的本息和为61800元。设小杰妈妈存入银行的本金为x元，那么下列方程正确的是（ ） A.1.5%x×2-61800 B.x+1.5%x×2=61800 C.x(1+1.5%)×2=61800 D.(1+1.5%x)×2=61800 【例4】某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加1~2个社团,现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5,两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人,则可得方程（ ） A.x+(x-5)=25 B.x+(x+5)+12=25 C.x+(x+5)-12=25 D.x+(x+5)-24=25 【选做】5.某学校女生人数是全体学生人数的52%,女生人数比男生人数多80,则这个学校有学生_______人。 【选做】6.某校六年级(1)班有60人,其中参加数学小组的人数占全班总人数的,参加英语小组的人数是参加数学小组人数的,并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2,则同时参加两个小组的人数是_______。 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对实际销售和容斥问题的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.
课堂小结 知识点1 销售问题： (1)相等关系:①利润=售价-进价,②利润率=×100%；③售价=进价×(1+利润率) (2)打折:n折就是标价的,如7折就是标价的(或70%),其中n叫折数，实际售价=标价×. 知识点2 分段计费问题常见类型: 我国公民个人所得税按分段累进税制计算；为鼓励节约用水、用电、用气,水费、电费、燃气费实行分段收费标准；解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同。 知识点3 利息问题： (1)本金×利率×期数=利息；(若未特别说明,银行定期存款的利率是指年利率,期数是年数) (2)本金+利息=本息和；本息和=本金×(1+利率×期数). 知识点4 容斥原理: 容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-3 2.选做题：学案课后练习 习题4-5 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五章 一元一次方程
5.5.4 一元一次方程的应用
学习目标：
1.学生能够理解并掌握销售和容斥问题中涉及的数量关系，准确列出一元一次方程；
2.培养学生运用方程解决实际销售和容斥问题的能力，提高解题的准确性和效率；
3.激发学生对数学在实际生活中应用的兴趣，增强应用数学知识解决问题的意识。
核心素养目标：
1. 分析问题能力：能从复杂的销售与容斥情境中提取关键信息，构建方程模型。
2. 数学建模能力：熟练运用一元一次方程解决实际的销售和容斥问题。
3. 思维拓展能力：通过不同类型的题目，培养创新和灵活的解题思维。
学习重点：掌握销售和容斥问题中的数量关系，列出方程。
学习难点：分析复杂情境，找准等量关系。
一、知识链接
1.相等关系:①利润=售价-________；
②利润率=________×100%;
③售价=进价×(1+________)。
2.打折:n折就是标价的_______,如7折就是标价的(或_______),其中n叫折数，实际售价=标价×_______.
3.我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气,水费、电费、燃气费实行分段收费标准;解决这些分段问题的关键是理顺________与________的关系:①________________=总费用；②每一段的计费标准________。
4.本金×_______×期数=_______;(若未特别说明,银行定期存款的利率是指年利率,期数是年数)
5.本金+利息=_______;本息和=本金×(1+利率×_______).
6.容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑_______的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目_______出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为_______。
二、自学自测
1.一件衣服的进价为390元，标价为600元，按标价打折销售后，获得5%的毛利率。这件衣服是打几折销售的？
2.小红按八折的价格买了一件羊毛衫，付款320元。问：这件羊毛衫的原价是多少元？
一、创设情境、导入新课
某商场在国庆节期间，开展商品促销活动.该商场将某型号的电脑按进价提高50%后，以打8折再送50元路费的方式销售，每台电脑仍获利350元，问每台电脑的进价是多少元
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
“双11”期间，各个电商平台、网络店铺都展开了促销活动，小黄是一家服装网店的店主，为了吸引顾客搭配了的一套套装进行促销，上衣是裤子进价两倍，其中上衣标价1240 元，裤子标价560元，商家盘算着如果按自己的促销活动买一套打八折还能赚20%请问上衣的进价是多少
思考：销售问题应如何作解？
销售问题：
(1)相等关系:①利润=售价-进价,②利润率=×100%;③售价=进价×(1+利润率)
(2)打折:n折就是标价的,如7折就是标价的(或70%),其中n叫折数，实际售价=标价×.
分段计费问题常见类型:
我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气,水费、电费、燃气费实行分段收费标准;解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同。
利息问题：
(1)本金×利率×期数=利息;(若未特别说明,银行定期存款的利率是指年利率,期数是年数)
(2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期数).
容斥原理:
容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。
【强调】：用一元一次方程解决实际问题时，可以先用文字表述数量关系，再将其中的一个未知量设为未知数，把其他的未知量用含该未知数的代数式表示， 根据相等关系列出方程。
探究二：例题讲解
教材第151页
例7 某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？
例8 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？
想一想：哪一部分的面积表示只参加文学社的数？
【例1】家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为( )
A.12×0.8-x=2
B.12-x×0.8=2
C.(12-x)×0.8=2
D.12-x=2×0.8
【例2】电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人
【例3】小杰妈妈去银行存款,银行一年定期储蓄的年利率是1.5%,两年后取出的本息和为61800元。设小杰妈妈存入银行的本金为x元，那么下列方程正确的是（ ）
A.1.5%x×2-61800
B.x+1.5%x×2=61800
C.x(1+1.5%)×2=61800
D.(1+1.5%x)×2=61800
【例4】某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加1~2个社团,现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5,两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人,则可得方程（ ）
A.x+(x-5)=25
B.x+(x+5)+12=25
C.x+(x+5)-12=25
D.x+(x+5)-24=25
【选做】5.某学校女生人数是全体学生人数的52%,女生人数比男生人数多80,则这个学校有学生_______人。
【选做】6.某校六年级(1)班有60人,其中参加数学小组的人数占全班总人数的,参加英语小组的人数是参加数学小组人数的,并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2,则同时参加两个小组的人数是_______。
知识点1 销售问题：
(1)相等关系:①利润=售价-进价,②利润率=×100%;③售价=进价×(1+利润率)
(2)打折:n折就是标价的,如7折就是标价的(或70%),其中n叫折数，实际售价=标价×.
知识点2 分段计费问题常见类型:
我国公民个人所得税按分段累进税制计算;为鼓励节约用水、用电、用气,水费、电费、燃气费实行分段收费标准;解决这些分段问题的关键是理顺部分与整体的关系:①各段费用之和=总费用；②每一段的计费标准不同。
知识点3 利息问题：
(1)本金×利率×期数=利息;(若未特别说明,银行定期存款的利率是指年利率,期数是年数)
(2)本金+利息=本息和;本息和=本金×(1+利率×期数).
知识点4 容斥原理:
容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。
必做题：
1.47名学生参与了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人
2.某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期后他连本带利可取回1024元，那么他一共存了几个月？
3.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶多少只
解:设购得茶壶x只，则需茶杯(30-x)只，根据题意，列出方程为_____________________。
选做题：
4.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下:
(1)降价前每件衬衫的利润率为多少
(2)每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
【拓展题】平价商场经销甲乙两种商品,甲种商品每件售价98元,利润率为40%;乙种商品每件进价80元,售价128元。
(1)甲种商品每件进价为_______元,每件乙种商品利润率为_______。(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件总进价恰好为3800元,求购进甲、乙两种商品各多少件.
(3)在元旦期间,该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动:
若小华一次性购买乙种商品实际付款 576元求小华在该商场购买乙种商品多少件.
参考答案
【预习自测】
1.解：毛利润=实际售价-进价
设实际售价为x，得x=390×5%，解得x=19.5，
=68.25%。
答：所以衣服是打六八折出售的。
2.解：设羊毛衫的原价是x元，
得80%x=320，解得x=400
答：羊毛衫的原价是400.
【作业布置】
必做
1.【解析】至少一门得100分的有x人:26+x=47(人)，解得x=21，设两门都得100分的有y个，12+17+y=21(人)，解得y=8，所以两门都得100分的有8人.
2.【解析】设他共存了x个月
依题意，得:1000+1000×0.24%x=1024，
得:2.4x=24
解得x=10
那么他一共存了10个月。
3【解析】设买茶壶x只，需茶杯(30-x)只，依题意得:15x+3(30-2x)=171
4.【答案】C
【解析】解答：设最多可打x折，
根据题意得： ，
整理得：15x－100＝20，
解得：x＝8，
则最多打8折．
故选C．
5.【解析】(1)(120-80)÷80×100%=40÷80×100%=50%.
故降价前每件衬衫的利润率为50%.
(2)设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%
的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×45%,解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
拓展
【解析】
(1)设甲种商品每件进价为a元,则98-a=40%a,解得a=70.即甲种商品每件进价为70元。x100%=60%,即每件乙种商品利润率为60%.故答案为70,60%。
(2)设该商场购进甲种商品x件,则购进乙商品(50-x)件,根据题意可得70x+80(50-x)=3800,解得x=20,则50-20=30(件).故该商场购进甲种商品20件,乙种商品30件。
(3)设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意,得
①当购物总额超过480元,但不超过680元时,480+(128b-480)×0.6=576,解得b=5.
②当购物总额超过680元时,128b×0.75=576,解得b=6。
故小华在该商场购买乙种商品5件或6件。
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