浙教版数学七年级上册《一元一次方程》核心素养过关测试
一、选择题（每题3分，共30分）（
1．（2024七上·哈尔滨期中）下列各式中，是一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
2．（北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程--追赶小明同步练习）某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（ ）
A．20只 B．14只 C．15只 D．13只
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70－x，
故：4x＋2（70－x）＝196，
解得x＝28，
故70－2x＝14，
故选B．
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．
3．（2024七上·哈尔滨期中）若x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．ax＝﹣ay B．ax+1＝ay﹣1 C．ax+1＝ay+1 D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
4．下列方程中，解为x=4的是（ ）
A．x-3=-1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：x-3=-1，当 x=4 时，左边=4-3=1，右边=-1，左边≠右边，故A不符合；
，当 x=4 时，左边=，右边=4，左边=右边，故B符合；
，当 x=4 时，左边=，右边=7，左边≠右边，故C不符合；
，当 x=4 时，左边=，右边=，左边≠右边，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】将4个方程中的x用4代入，分别计算左、右两边，判断左边是否等于右边，来判断是否是方程的解.
5．整式 mx+n的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程 mx-n=8的解为（ ）
x -1 0 1 2
mx+n -8 -4 0 4
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
【答案】C
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：当x=0时，mx+n=-4，所以n=-4；当x=1时，m+n=0，所以m-4=0，所以m=4，所以方程 mx-n=8 为4x+4=8，解得x=1.
故答案为：C.
【分析】选择2对值，求出m，n，再将m，n的值代入 mx-n=8 ，解出得到的方程的解.
6．（2022八上·龙华期中）若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】平方根；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值.
7．（2024七上·北京市期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
8．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字为b
将x=﹣1代入方程可得：
，解得：b=1
故答案为：D
【分析】设墨水盖住的数字为b，将x=﹣1代入方程可得关于b的一元一次方程，再解方程即可求出答案.
9．（2024七上·南宁月考）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
10．已知关于x的一元一次方程 3=2x+b的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-1 C．y=-3 D．y=-4
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元一次方程 的解为x=-3
∴y的一元一次方程 的解为：y+1=-3
∴y=-3-1=-4
故答案为：D
【分析】根据题意可得y+1=-3，解方程即可求出答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·哈尔滨期中）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的概念
12．若 与2互为倒数，则x= .
【答案】
【知识点】有理数的倒数；解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与2互为倒数，
∴，解得x=.
故答案为：.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1， 列出方程求解.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.1从实际问题到方程 同步练习 ）方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得▲=4．
故答案为：4
【分析】把 ▲ 看成一个未知数，根据方程根的定义，用2替换题中的x，从而得到一道关于 ▲ 的方程，求解即可。
14．（2024七上·哈尔滨月考）已知，则 ．
【答案】4
【知识点】等式的基本性质
15．（2024八上·涪城开学考）若，且，则关于x的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴a，b，c中有一个或三个为负数，
∴或，
当时，方程为，即；
当时，方程为，无解，
则方程的解为，
故答案为∶．
【分析】 利用有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数”判断a，b，c中负因数的个数，利用绝对值的代数意义“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解.
16．定义新运算：x*y=x+y-xy，例如：2*(-3)=2+(-3)-2×(-3)=5，那么当[(-x)*(-2)]*2=2x时，x= .
【答案】-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
三、解答题（共8题，共46分）
17．（2024七上·哈尔滨月考）解方程
（1）2x+5＝3（x﹣1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
18．（2024七下·德化期中）关于的方程是一元一次方程，求的值．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
19．（2024七上·哈尔滨月考）已知是方程的解，求m的值.
【答案】.
【知识点】估计方程的解；解含括号的一元一次方程
20．已知关于x的方程4x-3m+2=0与 3-2m=3x.
（1）若这两个方程的解相等，求m的值.
（2）若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值.
【答案】（1）解：解方程4x-3m+2=0，得 解方程3—2m=3x，得 根据题意，得 解得
（2）解：根据题意，得 解得m=-6.两个方程的解分别为x=-5，x=5.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】（1）分别求得两个方程的解，根据解相同得到关于待求字母的方程求解；
（2）根据（1）和解互为相反数，转化为关于待求字母的方程求解，再求得两个方程的解.
21．（2024七上·沾益期中）在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
【答案】无风时飞机的航速是，两机场之间的航程是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
22．（2024九上·北碚期中）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
（1）要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
（2）10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
【答案】（1）安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
（2）300元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
23．（2024七上·哈尔滨期中）十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）全部售出后共可获利1800元；（3）乙商品按标价售出8件
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
24．（2024七上·达川期中）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题：
（1）_______________，_______________，_______________．
（2）设点在数轴上表示的数为，若，则_______________．
（3）如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．
①若点在点，之间，则_______________；
②若，则_______________；
③若点表示的数是，现在有一只蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，的距离之和是8？
【答案】（1），2，5
（2）8或
（3）解：①5
②
③∵运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，
，
，
由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，
∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，
当在表示4的点的左边，即时，
解得：，
当在表示9的点的右边，则，
，
解得：．
综上：当或时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2，
点，之间的距离，
故答案为：；
解（2）：∵，
故或，
解得：或．
故答案为：8或．
（3）①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，∴表示之间的距离与之间的距离之和，
；
②由①得：点在之间，则，
故当，则在的左边，或的右边，
当在的左边，则，
，
解得：，
当在的右边，则，
，
解得：，
综上：当，则或．
故答案为：．
【分析】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键．
（1）根据绝对值的非负性，求得，得到点A、B再数轴上表示的数的坐标，结合两点之间距离，即可求解；
（2）由，可得或，进而求得y的值，即可得到答案；
（3）①由点在点，之间，根据表示之间的距离与之间的距离之和，即可得答案；
②由①值，当点在之间时，，若，得出在的左边或的右边，再分两种情况，列出方程或，即可求解；
③由运动秒对应的数为，此时蚂蚁所在的位置为，得到，结合，由①的结论，得到在表示4的点的左边或在表示9的点的右边，分别列出方程和，求得t的值，即可得到答案．
（1）解：∵，
∴，
故点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2，
点，之间的距离，
故答案为：；
（2）解：∵，
故或，
解得：或．
故答案为：8或．
（3）解：①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，
∴表示之间的距离与之间的距离之和，
；
②由①得：点在之间，则，
故当，则在的左边，或的右边，
当在的左边，则，
，
解得：，
当在的右边，则，
，
解得：，
综上：当，则或．
故答案为：．
③∵运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，
，
，
由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，
∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，
当在表示4的点的左边，即时，
解得：，
当在表示9的点的右边，则，
，
解得：．
综上：当或时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．
1 / 1浙教版数学七年级上册《一元一次方程》核心素养过关测试
一、选择题（每题3分，共30分）（
1．（2024七上·哈尔滨期中）下列各式中，是一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程--追赶小明同步练习）某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（ ）
A．20只 B．14只 C．15只 D．13只
3．（2024七上·哈尔滨期中）若x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．ax＝﹣ay B．ax+1＝ay﹣1 C．ax+1＝ay+1 D．
4．下列方程中，解为x=4的是（ ）
A．x-3=-1 B． C． D．
5．整式 mx+n的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程 mx-n=8的解为（ ）
x -1 0 1 2
mx+n -8 -4 0 4
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
6．（2022八上·龙华期中）若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
7．（2024七上·北京市期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )
A． B．0 C． D．1
9．（2024七上·南宁月考）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知关于x的一元一次方程 3=2x+b的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-1 C．y=-3 D．y=-4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·哈尔滨期中）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
12．若 与2互为倒数，则x= .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.1从实际问题到方程 同步练习 ）方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
14．（2024七上·哈尔滨月考）已知，则 ．
15．（2024八上·涪城开学考）若，且，则关于x的一元一次方程的解是 ．
16．定义新运算：x*y=x+y-xy，例如：2*(-3)=2+(-3)-2×(-3)=5，那么当[(-x)*(-2)]*2=2x时，x= .
三、解答题（共8题，共46分）
17．（2024七上·哈尔滨月考）解方程
（1）2x+5＝3（x﹣1）
（2）
18．（2024七下·德化期中）关于的方程是一元一次方程，求的值．
19．（2024七上·哈尔滨月考）已知是方程的解，求m的值.
20．已知关于x的方程4x-3m+2=0与 3-2m=3x.
（1）若这两个方程的解相等，求m的值.
（2）若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值.
21．（2024七上·沾益期中）在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
22．（2024九上·北碚期中）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
（1）要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
（2）10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
23．（2024七上·哈尔滨期中）十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
24．（2024七上·达川期中）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题：
（1）_______________，_______________，_______________．
（2）设点在数轴上表示的数为，若，则_______________．
（3）如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．
①若点在点，之间，则_______________；
②若，则_______________；
③若点表示的数是，现在有一只蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，的距离之和是8？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70－x，
故：4x＋2（70－x）＝196，
解得x＝28，
故70－2x＝14，
故选B．
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：x-3=-1，当 x=4 时，左边=4-3=1，右边=-1，左边≠右边，故A不符合；
，当 x=4 时，左边=，右边=4，左边=右边，故B符合；
，当 x=4 时，左边=，右边=7，左边≠右边，故C不符合；
，当 x=4 时，左边=，右边=，左边≠右边，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】将4个方程中的x用4代入，分别计算左、右两边，判断左边是否等于右边，来判断是否是方程的解.
5．【答案】C
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：当x=0时，mx+n=-4，所以n=-4；当x=1时，m+n=0，所以m-4=0，所以m=4，所以方程 mx-n=8 为4x+4=8，解得x=1.
故答案为：C.
【分析】选择2对值，求出m，n，再将m，n的值代入 mx-n=8 ，解出得到的方程的解.
6．【答案】D
【知识点】平方根；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值.
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
8．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字为b
将x=﹣1代入方程可得：
，解得：b=1
故答案为：D
【分析】设墨水盖住的数字为b，将x=﹣1代入方程可得关于b的一元一次方程，再解方程即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
10．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元一次方程 的解为x=-3
∴y的一元一次方程 的解为：y+1=-3
∴y=-3-1=-4
故答案为：D
【分析】根据题意可得y+1=-3，解方程即可求出答案.
11．【答案】0
【知识点】一元一次方程的概念
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数；解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与2互为倒数，
∴，解得x=.
故答案为：.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1， 列出方程求解.
13．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得▲=4．
故答案为：4
【分析】把 ▲ 看成一个未知数，根据方程根的定义，用2替换题中的x，从而得到一道关于 ▲ 的方程，求解即可。
14．【答案】4
【知识点】等式的基本性质
15．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴a，b，c中有一个或三个为负数，
∴或，
当时，方程为，即；
当时，方程为，无解，
则方程的解为，
故答案为∶．
【分析】 利用有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数”判断a，b，c中负因数的个数，利用绝对值的代数意义“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解.
16．【答案】-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
19．【答案】.
【知识点】估计方程的解；解含括号的一元一次方程
20．【答案】（1）解：解方程4x-3m+2=0，得 解方程3—2m=3x，得 根据题意，得 解得
（2）解：根据题意，得 解得m=-6.两个方程的解分别为x=-5，x=5.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；相反数的意义与性质；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】（1）分别求得两个方程的解，根据解相同得到关于待求字母的方程求解；
（2）根据（1）和解互为相反数，转化为关于待求字母的方程求解，再求得两个方程的解.
21．【答案】无风时飞机的航速是，两机场之间的航程是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
22．【答案】（1）安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
（2）300元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
23．【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）全部售出后共可获利1800元；（3）乙商品按标价售出8件
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
24．【答案】（1），2，5
（2）8或
（3）解：①5
②
③∵运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，
，
，
由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，
∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，
当在表示4的点的左边，即时，
解得：，
当在表示9的点的右边，则，
，
解得：．
综上：当或时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；求有理数的绝对值的方法；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2，
点，之间的距离，
故答案为：；
解（2）：∵，
故或，
解得：或．
故答案为：8或．
（3）①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，∴表示之间的距离与之间的距离之和，
；
②由①得：点在之间，则，
故当，则在的左边，或的右边，
当在的左边，则，
，
解得：，
当在的右边，则，
，
解得：，
综上：当，则或．
故答案为：．
【分析】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键．
（1）根据绝对值的非负性，求得，得到点A、B再数轴上表示的数的坐标，结合两点之间距离，即可求解；
（2）由，可得或，进而求得y的值，即可得到答案；
（3）①由点在点，之间，根据表示之间的距离与之间的距离之和，即可得答案；
②由①值，当点在之间时，，若，得出在的左边或的右边，再分两种情况，列出方程或，即可求解；
③由运动秒对应的数为，此时蚂蚁所在的位置为，得到，结合，由①的结论，得到在表示4的点的左边或在表示9的点的右边，分别列出方程和，求得t的值，即可得到答案．
（1）解：∵，
∴，
故点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2，
点，之间的距离，
故答案为：；
（2）解：∵，
故或，
解得：或．
故答案为：8或．
（3）解：①若点在点，之间，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，
∴表示之间的距离与之间的距离之和，
；
②由①得：点在之间，则，
故当，则在的左边，或的右边，
当在的左边，则，
，
解得：，
当在的右边，则，
，
解得：，
综上：当，则或．
故答案为：．
③∵运动秒对应的数为，此时即蚂蚁所在的位置，记为，
，
，
由②得：当在表示4，9对应的点之间时，，
∴在表示4的点的左边，或在表示9的点的右边，
当在表示4的点的左边，即时，
解得：，
当在表示9的点的右边，则，
，
解得：．
综上：当或时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．
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