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浙教版数学八年级上册《一元一次不等式》核心素养过关测试
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八下·织金期末）用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A． B． C． D．
2．（2024九上·深圳开学考）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2024九上·龙岗开学考）是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·梧州期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图，则a的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．（2024七下·宽城期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式3x--m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( ).
A．4≤m<7 B．4
8．（2024七下·阳西期末）若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册第8课时一元一次不等式（组））关于 的不等式组 有且只有三个整数解， 则 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024七上·襄都月考）2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：
①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；
②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；
③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示；
④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧．
则整数k的最小值为（ ）
A．511 B．510 C．509 D．500
阅卷人 二、填空题（每题4分，共24分）
得分
11．写出下列不等式组的解集：
①x>2，x<2 ；②x≥2，x<2 ；③x≥2，x≤2 .
12．（2024八上·金牛期中）若是关于的一元一次不等式，则= ．
13．已知关于x的不等式4x-m>5的解在数轴上表示如图所示，则m的值为 .
14．（2024八上·金牛期中）若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ．
15．（2024八上·宁波月考）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是．
16．（【盐仓24秋】浙教版数学八（上）第3章专题五一元一次不等式的整数解及应用）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得 .
阅卷人 三、解答题（共8题，共46分）
得分
17．解不等式(组)：
（1）
（2）2(x-3)-3(x-2)<0；
（3）
18．（2024八上·杭州月考）解下列不等式组
（1）；
（2）．
19．（2024八上·西塘月考）解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上．
20．（2024七下·遂宁期中）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
21．（2024九上·成都月考）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．
（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？
22．（2024七下·商水期末）八年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全票的收费）优惠”，若全票价为元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
23．（2024八下·从江月考）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．
24．（2024八上·北京市期中）阅读下列材料：
我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．
对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：
；
．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）请写出一个假分式：_______；
（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）设，则当时，的取值范围是______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①③⑤是不等式，②是多项式，不是不等式，④是方程，不是不等式，
则不等式有3个.
故答案为：B．
【分析】用不等号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的表不相等关系得式子，就是不等式，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：A、x+3＞0
解之：x＞-3，
∵3＜-3，故A符合题意；
B、∵3+3=6＞0，
∴3不是x+3＜0的解，故B不符合题意；
C、∵3-3=0
∴3不是x-3＞0的解，故C不符合题意；
D、∵3-5=-2＜0，
∴3不是x-5＞0的解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将x=3代入各选项中的不等式，根据其值，可对各选项逐一判断；或分别求出各选项中的不等式的解集，再作出判断.
4．【答案】D
【知识点】不等式的概念
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：2x-a>-3
解得：
由图可得：，解得：a=﹣1
故答案为：D
【分析】先下不等式，再根据数轴上不等式的解集建立方程，解方程即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：3x--m+1>0
解得：
∵不等式的最小整数解为：2
∴，解得： 4≤m<7
故答案为：A
【分析】先解不等式，可得，再根据不等式最小整数解建立不等式，解不等式即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】解特殊的不等式组
【解析】【解答】解：解得，
∴最小整数解为，最大整数解为，即，，
则，
故答案为：B
【分析】先解不等式组得到，进而即可得到，，从而相加即可求解。
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得x>1；
解不等式，得x所以不等式的解集为1因为关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
所以这三个整数解为2，3，4，
所以a ≤5，即的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两个不等的解，得到不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解结合解集，得到这三个整数，由此可得到a的范围，再求a的最值.
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
11．【答案】无解；无解；x=2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①x>2，x<2，无解
②x≥2，x<2，无解
③x≥2，x≤2，解得：x=2
故答案为：无解，无解，x=2
【分析】解不等式组即可求出答案.
12．【答案】0
【知识点】零指数幂；一元一次不等式的概念
13．【答案】-13
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，
由数轴可知不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集.先解不等式可求出解集为：，再根据数轴可知不等式得解集为，据此可列出方程，解方程可求出m的值.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
16．【答案】5x-3(30-x)>70.
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：5x-3(30-x)>70..
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.根据题意可得：小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，根据不等关系：小亮得分要超过分，可列出不等式，据此可选出答案.
17．【答案】（1）解：
去分母可得：3x－2x>﹣6
即x>﹣6
（2）解：2(x-3)-3(x-2)<0
去括号可得：2x－6﹣3x+6<0
化简可得：﹣x<0
系数化为1可得：x>0
（3）解：
去分母可得：14x－21x+56+14≥40－4x
移项，合并同类项可得：﹣3x≥﹣30
系数化为1可得：x≤10
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）解不等式即可求出答案.
（2）解不等式即可求出答案.
（3）解不等式即可求出答案.
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】，在数轴上表示解析
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
20．【答案】k的值为，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
21．【答案】（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台
（2）需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
22．【答案】当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱
【知识点】一元一次不等式的应用
23．【答案】（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
24．【答案】（1）(答案不唯一)
（2）
（3）
【知识点】不等式的性质
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浙教版数学八年级上册《一元一次不等式》核心素养过关测试
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024八下·织金期末）用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
2．（2024九上·深圳开学考）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①③⑤是不等式，②是多项式，不是不等式，④是方程，不是不等式，
则不等式有3个.
故答案为：B．
【分析】用不等号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的表不相等关系得式子，就是不等式，据此逐一判断得出答案.
3．（2024九上·龙岗开学考）是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：A、x+3＞0
解之：x＞-3，
∵3＜-3，故A符合题意；
B、∵3+3=6＞0，
∴3不是x+3＜0的解，故B不符合题意；
C、∵3-3=0
∴3不是x-3＞0的解，故C不符合题意；
D、∵3-5=-2＜0，
∴3不是x-5＞0的解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将x=3代入各选项中的不等式，根据其值，可对各选项逐一判断；或分别求出各选项中的不等式的解集，再作出判断.
4．（2024七下·梧州期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念
5．已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图，则a的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：2x-a>-3
解得：
由图可得：，解得：a=﹣1
故答案为：D
【分析】先下不等式，再根据数轴上不等式的解集建立方程，解方程即可求出答案.
6．（2024七下·宽城期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
7．已知关于x的不等式3x--m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( ).
A．4≤m<7 B．4【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：3x--m+1>0
解得：
∵不等式的最小整数解为：2
∴，解得： 4≤m<7
故答案为：A
【分析】先解不等式，可得，再根据不等式最小整数解建立不等式，解不等式即可求出答案.
8．（2024七下·阳西期末）若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】解特殊的不等式组
【解析】【解答】解：解得，
∴最小整数解为，最大整数解为，即，，
则，
故答案为：B
【分析】先解不等式组得到，进而即可得到，，从而相加即可求解。
9．（【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册第8课时一元一次不等式（组））关于 的不等式组 有且只有三个整数解， 则 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得x>1；
解不等式，得x所以不等式的解集为1因为关于 的不等式组 有且只有三个整数解，
所以这三个整数解为2，3，4，
所以a ≤5，即的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两个不等的解，得到不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解结合解集，得到这三个整数，由此可得到a的范围，再求a的最值.
10．（2024七上·襄都月考）2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：
①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；
②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；
③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示；
④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧．
则整数k的最小值为（ ）
A．511 B．510 C．509 D．500
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
阅卷人 二、填空题（每题4分，共24分）
得分
11．写出下列不等式组的解集：
①x>2，x<2 ；②x≥2，x<2 ；③x≥2，x≤2 .
【答案】无解；无解；x=2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①x>2，x<2，无解
②x≥2，x<2，无解
③x≥2，x≤2，解得：x=2
故答案为：无解，无解，x=2
【分析】解不等式组即可求出答案.
12．（2024八上·金牛期中）若是关于的一元一次不等式，则= ．
【答案】0
【知识点】零指数幂；一元一次不等式的概念
13．已知关于x的不等式4x-m>5的解在数轴上表示如图所示，则m的值为 .
【答案】-13
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，
由数轴可知不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集.先解不等式可求出解集为：，再根据数轴可知不等式得解集为，据此可列出方程，解方程可求出m的值.
14．（2024八上·金牛期中）若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
15．（2024八上·宁波月考）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
16．（【盐仓24秋】浙教版数学八（上）第3章专题五一元一次不等式的整数解及应用）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得 .
【答案】5x-3(30-x)>70.
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：5x-3(30-x)>70..
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.根据题意可得：小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，根据不等关系：小亮得分要超过分，可列出不等式，据此可选出答案.
阅卷人 三、解答题（共8题，共46分）
得分
17．解不等式(组)：
（1）
（2）2(x-3)-3(x-2)<0；
（3）
【答案】（1）解：
去分母可得：3x－2x>﹣6
即x>﹣6
（2）解：2(x-3)-3(x-2)<0
去括号可得：2x－6﹣3x+6<0
化简可得：﹣x<0
系数化为1可得：x>0
（3）解：
去分母可得：14x－21x+56+14≥40－4x
移项，合并同类项可得：﹣3x≥﹣30
系数化为1可得：x≤10
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）解不等式即可求出答案.
（2）解不等式即可求出答案.
（3）解不等式即可求出答案.
18．（2024八上·杭州月考）解下列不等式组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式组
19．（2024八上·西塘月考）解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上．
【答案】，在数轴上表示解析
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
20．（2024七下·遂宁期中）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
【答案】k的值为，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
21．（2024九上·成都月考）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．
（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？
【答案】（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台
（2）需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
22．（2024七下·商水期末）八年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全票的收费）优惠”，若全票价为元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
【答案】当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱
【知识点】一元一次不等式的应用
23．（2024八下·从江月考）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
24．（2024八上·北京市期中）阅读下列材料：
我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．
对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：
；
．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）请写出一个假分式：_______；
（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）设，则当时，的取值范围是______．
【答案】（1）(答案不唯一)
（2）
（3）
【知识点】不等式的性质
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