浙教版数学九年级下册《三视图》核心 素养过关测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024九上·深圳期中）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
2．（2024七上·成都月考）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
3．（2024七上·深圳期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该锥形瓶从上面看到的形状图为一个圆环，则ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意，从锥形瓶的上面进行观察，从而得到图形，据此解答即可．
4．（2024九下·邯郸模拟）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】非实心几何体的三视图
5．（2024七上·深圳期中）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是一个三角形，
∴AD不符合题意，
∵主视图和左视图都是长方形，
∴D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据几何体的俯视图可排除AD选项，然后再由主视图和俯视图即可排除D选项，从而得到答案.
6．（2024九上·龙华月考）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行投影
7．（2024七上·南海月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】A
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
8．（2023九上·七里河月考）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）
A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3
【答案】B
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
9．（2023九上·建水月考）如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；已知展开图进行几何体的相关的计算
10．（2024七上·成都月考）将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）
A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·达川期中）如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上与“一”相对面上的汉字是 ．
【答案】态
【知识点】含图案的正方体的展开图
12．（2024九上·深圳期末）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙脚(点D)150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE长度为 .
【答案】60 cm
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
13．（2024七上·成都月考）一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是 厘米，体积是 立方厘米（结果保留）．
【答案】；
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
14．（2024九上·青县期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是
【答案】23
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；由三视图判断小正方体的个数
15．（2024七上·青县期末）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
【答案】4
【知识点】正方体的几种展开图的识别
16．（2024七上·成都期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ．
【答案】4
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
所以，
故答案为：．
【分析】 结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，求出最多，最少的m，n的值，从而可得答案．
三、解答题（共8题，共52分）
17．如图，一块直角三角形木板紧靠着一根直立于地面的木杆，其中木杆在太阳光下的投影已经画出(图中线段AB)，画出此时三角形木板在地面上的投影示意图.
【答案】如图，△ACD就是直角三角形木板的影子
解：如图，△ACD就是直角三角形木板的影子，
【知识点】平行投影
【解析】【分析】先利用平行投影的性质，画出太阳光线，再过E点作太阳光线得到AE的投影AD，连接CD即可得出木板的影子．
18．画出图中两棵小树在路灯下的投影(用线段表示).
【答案】
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连结灯与树尖，并延长画出光线，再画出树影.
19．如图是一个“山”字形几何体.画出它的三视图(尺寸自选).
【答案】
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据简单组合体的三视图画法画出图形即可.
20．（2024·宁波模拟）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．
（1）请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
（2）根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）
【答案】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了，
正确的为：
（2）解：
＝2000+392.5
＝2392.7（cm3），
答：其体积为2392.5cm2．
【知识点】简单组合体的三视图；圆锥的体积
【解析】【分析】（1）根据左视图判断即可；
（2）根据长方体和圆锥的体积公式计算即可
21．（2023九上·信都期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（1）这个几何体的名称是（ ）；
（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体点出发，绕侧面一周最后回到点处，请求出它的最短路线长．
【答案】（1）圆锥
（2）
（3）
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的实际应用-最短路径问题；扇形面积的计算；已知三视图进行几何体的相关计算
22．（2023九下·让胡路期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
【答案】（1）圆柱，长方体；（2）．
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
23．（2023七上·惠来期中）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④
（2）①；②3
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数；正方体的几种展开图的识别
24．（2022七上·李沧期中）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 ；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 小正方体．
【答案】（1）解：该几何体的三视图如下：
（2）26
（3）2
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：该几何体的表面积为，
故答案为：26；
（3）解：保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，
故答案为：2．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可；
（2）三视图面积相加乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面积即可；
（3）要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么只有最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方形。
1 / 1浙教版数学九年级下册《三视图》核心 素养过关测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024九上·深圳期中）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·成都月考）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·深圳期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·邯郸模拟）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·深圳期中）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
6．（2024九上·龙华月考）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
7．（2024七上·南海月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．（2023九上·七里河月考）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）
A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3
9．（2023九上·建水月考）如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且，．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
10．（2024七上·成都月考）将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）
A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·达川期中）如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上与“一”相对面上的汉字是 ．
12．（2024九上·深圳期末）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙脚(点D)150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE长度为 .
13．（2024七上·成都月考）一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是 厘米，体积是 立方厘米（结果保留）．
14．（2024九上·青县期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是
15．（2024七上·青县期末）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
16．（2024七上·成都期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ．
三、解答题（共8题，共52分）
17．如图，一块直角三角形木板紧靠着一根直立于地面的木杆，其中木杆在太阳光下的投影已经画出(图中线段AB)，画出此时三角形木板在地面上的投影示意图.
18．画出图中两棵小树在路灯下的投影(用线段表示).
19．如图是一个“山”字形几何体.画出它的三视图(尺寸自选).
20．（2024·宁波模拟）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．
（1）请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
（2）根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）
21．（2023九上·信都期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（1）这个几何体的名称是（ ）；
（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体点出发，绕侧面一周最后回到点处，请求出它的最短路线长．
22．（2023九下·让胡路期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
23．（2023七上·惠来期中）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．
24．（2022七上·李沧期中）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 ；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 小正方体．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
2．【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该锥形瓶从上面看到的形状图为一个圆环，则ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意，从锥形瓶的上面进行观察，从而得到图形，据此解答即可．
4．【答案】C
【知识点】非实心几何体的三视图
5．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是一个三角形，
∴AD不符合题意，
∵主视图和左视图都是长方形，
∴D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据几何体的俯视图可排除AD选项，然后再由主视图和俯视图即可排除D选项，从而得到答案.
6．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行投影
7．【答案】A
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
8．【答案】B
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
9．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；已知展开图进行几何体的相关的计算
10．【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
11．【答案】态
【知识点】含图案的正方体的展开图
12．【答案】60 cm
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
13．【答案】；
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
14．【答案】23
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；由三视图判断小正方体的个数
15．【答案】4
【知识点】正方体的几种展开图的识别
16．【答案】4
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
所以，
故答案为：．
【分析】 结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，求出最多，最少的m，n的值，从而可得答案．
17．【答案】如图，△ACD就是直角三角形木板的影子
解：如图，△ACD就是直角三角形木板的影子，
【知识点】平行投影
【解析】【分析】先利用平行投影的性质，画出太阳光线，再过E点作太阳光线得到AE的投影AD，连接CD即可得出木板的影子．
18．【答案】
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连结灯与树尖，并延长画出光线，再画出树影.
19．【答案】
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据简单组合体的三视图画法画出图形即可.
20．【答案】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了，
正确的为：
（2）解：
＝2000+392.5
＝2392.7（cm3），
答：其体积为2392.5cm2．
【知识点】简单组合体的三视图；圆锥的体积
【解析】【分析】（1）根据左视图判断即可；
（2）根据长方体和圆锥的体积公式计算即可
21．【答案】（1）圆锥
（2）
（3）
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的实际应用-最短路径问题；扇形面积的计算；已知三视图进行几何体的相关计算
22．【答案】（1）圆柱，长方体；（2）．
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
23．【答案】（1）①③④
（2）①；②3
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数；正方体的几种展开图的识别
24．【答案】（1）解：该几何体的三视图如下：
（2）26
（3）2
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：该几何体的表面积为，
故答案为：26；
（3）解：保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，
故答案为：2．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可；
（2）三视图面积相加乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面积即可；
（3）要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么只有最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方形。
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