第四章代数式 单元测试（含答案）2024--2025学年浙教版七年级数学上册

第四章代数式2024--2025学年浙教版七年级数学上册
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的次数是2 B．单项式没有系数
C．多项式的常数项是1 D．单项式是三次单项式
4．若，则代数式的值为（　　）
A．1 B． C．19 D．
5．当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知，，，则的值是（　　）
A．8 B．4或8 C． D．或
7．已知代数式，当时的值为2024，则当时，原代数式的值为（　　）
A．2018 B． C． D．
8．定义一种新运算“⊙”，得到下列等式：，，，，…，若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：（　　）
A．75 B．343 C．125 D．243
10．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（　　）
A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4
二、填空题（每小题3分，共19分）
11．已知，互为相反数，则　 　．
12．若多项式是关于的二次三项式，则的值为　 　．
13．如图，对有理数，按下列程序计算，若输入的值为，则输出结果为：　 　．
14．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），随着“”型框的移动，这7个数的和与中间数有一定的关系．设中间数为，则这7个数的和为　 　．（用含的代数式表示，并化为最简式）
15．用代数式表示：x的平方与 y的差　 　.
16．如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数．例如，表格中的；．若，，，…，都是系数为的关于，的单项式，则的次数为　 　．若多项式★为，其中，，为个不同的正整数，且多项式的值为，则的最大值为　 　．
四、解答题（共52分）
（6分）17．计算和化简：
（1）计算：
（2）化简：
（6分）18．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚．
（1）小亮猜“▲”是3，请你化简：．
（2）小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？
（6分）19．已知多项式，．
（1）求；
（2）若的值与的值无关，求的值．
（8分）20．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）比大小： 0； 0； ； ；(填“”、“”或“”)
（2）化简：．
（8分）21．如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．
（1）图3中新的长方形（实线）的长为______厘米，宽为______厘米；
（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，图2中的长为1厘米，求图3新的长方形的周长．
（8分）22．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为的箱子（其中），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）求图1中打包带的总长、图2中打包带的总长分别是多少？（用含的式子表示）；
（2）当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省．
（10分）23．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，自然数3157，其中5＝3×2-1，7＝3×2+1，所以3157是“亚运数”.
（1）填空：①21　 　是“亚运数”（在横线上填上两个数字）；
②最小的四位“亚运数”是　 　.
（2）若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”.
（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤6，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq-np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：，
例：18＝1×2+24＝1×17+14，因为1×17-1×1＞2×2-2×1，所以F（18）=，求所有“冠军数”的F（m）的最大值.
参考答案
1．B
2A
3．D
4．B
5．B
解：x=1时，a+b=m，①
①×2得2a+2b=2m，②
x=4时，4a+b=n③
③+②得，6a+3b=2m+n，
3（2a+b）=2m+n，④
x=2时，2a+b=1，⑤
把⑤代入④得3×1=2m+n，
∴2m+n=3.
6．D
7．D
8．D
9．D
10．B
11．
12．
13．
14．
15．x2 -y
16．；
17．（1）
（2）
18．（1）．
（2）5．
19．（1）
（2）
20．（1）；；；
（2）
21．（1），
（2）24厘米
22．（1）；
（2）图1打包带长是560，图2打包带长是520，第二种方式更节省
23．（1）35；1022
（2）设千位数字是x，百位数字是y，2x≥y，根据“亚运数”定义，
则有：十位数字是（2x-y），个位数字是（2x+y），
根据题意得：100y+10（2x-y）+2x+y-3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），
∵21（4y+x）+（x+4y）被7除余3，
∴x+4y＝3+7k，（k是非负整数）
∴x＝1，y＝4；2x-y＜0，不合题意舍去
x＝2，y＝2；冠军数是2226；
或x＝2，y＝9；2x-y＜0，不合题意舍去
x＝3，y＝7；2x-y＜0，2x+y＞9，不合题意舍去，
x＝3，y＝0时，冠军数是3066
∴冠军数是2226或3066．
（3）∵所有的冠军数是：2226或3066．
2226的最小分解＝30×31+64＝……；F（m），
故“冠军数”2226的F（2226）的最大值为：．
3066的最小分解＝613×5+14＝61×50+24＝……；F（m），
故所有冠军数的F（m）的最大值为：．
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