3.1认识不等式 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
3.1认识不等式
浙教版
八年级数学
上册
初二数学
红灯笼外婆家门票价格表：
“成人：每人40元 学生：每人20元”
但网上定票可以享受八折优惠，
若一次购票满60张，每张票还可以少收2元
问：我们班现有54名学生要去红灯笼外婆家游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？
初二数学
算一算：
买54张票，要付款
买60张票，要付款
显然 840<864
20 ×0.8×54=864（元）
（20 ×0.8 – 2）×60=840（元）
初二数学
这就是说，买60张票比买54张票付款要少，表面上看是“浪费”了6张票，而实际上节省了。充分体现了数学来源于生活，并应用于生活。
在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要走进不等式的领域！
初二数学
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
V 40　　
≤
≤
你会用式子表示下面的数量关系吗？
初二数学
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系
t 6000
≤
≥
你会用式子表示下面的数量关系吗？
初二数学
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系
≤
≥
3x 5
＞
＞
你会用式子表示下面的数量关系吗？
初二数学
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
≤
≥
＞
p q +2
＜
＜
你会用式子表示下面的数量关系吗？
初二数学
（5）要使代数式 有意义,
x的值与3之间有什么关系
≤
≥
＞
＜
x 3
≠
≠
你会用式子表示下面的数量关系吗？
初二数学
≤
≥
＞
＜
≠
V≤40 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
＞
—— 大于
＜
——小于
≤
——小于或等于
≥
——大于或等于
≠
——不等于
认一认
初二数学
判断下列各式中哪些是不等式
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
不是
不是
是
是
是
是
试一试
初二数学
(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
1、根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍与1的和大于x
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
答一答
初二数学
关键 词语
不等号
第一类——明显的不等关系
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
注意“不”字哦！
≠
大于或
小于
认一认
初二数学
2 、用不等式表示下列关系:
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
(1) a是正数;
(2) y的绝对值与-8的和为负数;
(3) a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词
②选准不等号
第二类——隐含的不等关系 正数 负数 非负数 非正数
>0
<0
≥0
≤0
做一做
初二数学
（1） x与y的积是正数
（2） 12与x的2倍的差是非正数
（3） y与1的差大于y的45%
（4） a小于或等于1
（5） y的绝对值与-8的和比0大
（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数
例1、用不等式表示下列关系:
做一做
初二数学
在数轴上表示数a的点在原点的右边，离开原点超过3个单位长度。如何用不等式表示a？
a＞3
不等关系的应用
如何画数轴，三要素是什么？
用一用
初二数学
请思考下面几个问题：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置
（2）怎样在数轴上表示x<3？
x ≤ 3呢？
-2＜x≤3呢？
在数轴上表示
不等式的步骤：
备好数轴找准点
分清空实定方向
无等号 ---空心
有等号---实心
x ≥ -2呢？
定界点
定方向
大于--向右
小于--向左
学一学
初二数学
1.说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
2.在数轴上表示下列不等式
（1） x≥3 （2）-2＜x≤0 （3） X≥-
说一说画一画
初二数学
a
a


a
b
怎样在数轴上表示出以下的不等式
（1）x＞a
（2）x≤a
（3）b≤x＜a
（b画一画
初二数学
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。
用一用
初二数学
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
用一用
初二数学
1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米） ，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下自己的BMI是否正常。
想一想答一答
初二数学
1.是非填空题
（1） 2a＞a ( )
（2） -a2＜ 0 ( )
（3）满足x 的最大整数是-3 ( )
注意分类性
注意严密性
注意数形结合
×
当a＞0时，
√
当a≠ 0时，
√
×
≤
×
练一练提一提
初二数学
2、实数 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
>
>
<
<
<
初二数学
3、下面不等式不一定成立的是：
（A）x＞－x
（B）3≥2
（C）x2-1＜x2+1
（D）－x－2＜－x
初二数学
一个概念：
两种步骤
三个注意：
严密性、分类性、数形结合
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（五种形式来表示）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
今天我们有什么收获？
理一理
初二数学
1、复习、整理、巩固今天所学知识。
2、详见作业纸
必须完成基础练习
希望完成拓展提高
作业布置
初二数学