中小学教育资源及组卷应用平台
专项02 角的相关概念与计算（6大题型60题专练）
题型01 角的相关概念（钟面角与方向角）
题型02 度分秒的计算
题型03 对顶角与邻补角及其有关计算
题型04 角的大小比较
题型05 角的和差
题型06 余角和补角及其相关计算
题型01 角的相关概念（钟面角与方向角）
1．（2023秋 松阳县期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可得，时针一分钟走：，
4与7所组成的夹角为：，
时针和分针的夹角为：，
故选．
2．（2022秋 东阳市期末）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
【答案】
【解析】时针12小时走1周，每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走1周，每分钟走6度．共2次：
第一次，设3点分，时针和分针成的角，
根据题意得：，
解得：，
第二次．设3点分，时针和分针成的角，
根据题意得：，
解得：；
故选．
3．（2023秋 路桥区期末）如图所示的四条射线中，表示北偏东的是
A．射线 B．射线 C．射线 D．射线
【答案】
【解析】表示北偏东的是射线．
故选．
4．（2022秋 武昌区校级期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东
【答案】
【解析】由方向角的意义可知，，
，
，
的方向角为北偏西，
故选．
5．（2023秋 临海市校级月考）如图，下列说法错误的是
A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东
【答案】
【解析】、的方向是北偏西，故原选项错误，符合题意；
、的方向是西南方向，正确，不合题意；
、的方向是南偏东，正确，不合题意；
、的方向是北偏东，正确，不合题意．
故选．
6．（2022秋 临海市期末）如图所示，点在点的正南方向，点在点的北偏东，若点与，在同一平面内，且，则的度数为 或 ．
【答案】或．
【解析】根据题意可得：，
①当在的内部时，
，
；
②当在的外部时，
，
，
；
综上分析可知，的度数为或．
故答案为：或．
7．（2023秋 柯桥区期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在 南偏东 方向距离 千米．
【答案】南偏东，5．
【解析】由图可得，目标在南偏东方向距离5千米．
故答案为：南偏东，5．
题型02 度分秒的计算
1．（2023秋 莲都区期末） 15.5 ．
【答案】15.5．
【解析】，
故答案为：15.5．
2．（2023秋 义乌市期末）将转化为度的形式，即： 20.5 ．
【答案】20.5．
【解析】，
，
，
故答案为：20.5．
3．（2023秋 东阳市期末）化为用度表示是 ．
【答案】．
【解析】
，
故答案为：．
4．（2023秋 婺城区校级月考） ．（结果用度分秒表示）
【答案】．
【解析】，，
．
故答案为：．
5．（2022秋 西湖区期末） ．
【答案】．
【解析】
．
故答案为：．
6．（2022秋 苍南县期末）计算： ．
【答案】．
【解析】
．
故答案为：．
题型03 对顶角与邻补角及其有关计算
1．（2023秋 上城区期末）下列图形中，与是对顶角的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】只有两直线相交时，才产生对顶角
与是对顶角的是，
故选．
2．（2023秋 余姚市期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点是线段的中点；④相等的角是对顶角．其中正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①两点确定一条直线，正确；
②两点之间线段最短，正确；
③若，点、、不一定在同一条直线上，所以点不一定是线段的中点，故错误；
④相等的角不一定是对顶角，故错误；
其中正确的说法有①②，共2个，
故选．
3．（2022秋 婺城区期末）如图，直线与直线相交于点，若增大，则
A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
【答案】
【解析】由图得，，
若增大，则增大．
故选．
4．（2023秋 南浔区期末）如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为 150 ．
【答案】150．
【解析】，（对顶角相等），
，
与互为邻补角，
．
故答案为：150．
5．（2023秋 嘉兴期末）如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】，
故答案为．
6．（2022秋 东阳市期末）如图，与相交于点，，，则 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
．
故答案为：．
7．（2023秋 仙居县期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
【答案】．
【解析】如图：
由题意，得：，
，
；
故答案为：．
8．（2023秋 庆元县校级月考）如图，是直线上一点，，则 80 度．
【答案】80
【解析】，
．
故答案为．
题型04 角的大小比较
1．（2023秋 东阳市期末）比较大小： （用，或连结）．
【答案】．
【解析】，
而，
故答案为：．
2．（2023秋 拱墅区期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索的大小与两个角的类型之间的关系．
A．当时，若为锐角，则为锐角
B．当时，若为钝角，则为钝角
C．当时，若为锐角，则为锐角
D．当时，若为锐角，则为钝角
【答案】
【解析】，
当时，
，
又为锐角，
，
，
，
为锐角，
故选项正确，
为钝角，
，
，
，
可能是锐角也可能是钝角，
故选项不正确；
当时，
，
又为锐角，
，
，
，
可能是锐角也可能是钝角，
故选项，选项不正确．
故选．
题型05 角的和差
1．（2023秋 嘉兴期末）如图，射线，在的内部．若，，则为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设，，
而，
，
，
故选．
2．（2022秋 西湖区期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
故选．
3．（2023秋 海曙区期末）如图，已知，，且，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
，
故选．
4．（2022秋 南浔区期末）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板画出的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】，则角能画出；
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出；
，则可以画出；
，则角能画出；
不能写成、和、的和或差的形式，不能画出；
能画出的角有3个．
故选．
5．（2023秋 越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意得：，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：．
故选．
6．（2023秋 舟山期末）已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是、、、，其中有一名同学计算正确，这名同学是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】、都是钝角，
，
，
，
在甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果中只有丙同学的结果在范围内，
故选．
7．（2023秋 宁波期末）如图，将一副三角尺角和角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，在旋转过程中三角板的边始终在的内部，则的度数为
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】
，
，
即，
故选．
8．（2023秋 长兴县期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】（1）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
，，
；
，
，
②当在上方时，
，，，
；
（2）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
，，
，
，
②当在上方时，
，，
，
综上：另一条直角边与边的夹角可能是，，，，
故选．
9．（2022秋 德清县期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
【答案】
【解析】如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选．
10．（2023秋 温州期末）仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除，，，以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是 75（答案不唯一） 度．（写出一个即可）
【答案】75（答案不唯一）．
【解析】用的角和的角拼接可得到和的角；
用的角和的角拼接可得到；
用的角和的角拼接可得到的角；
用的角和的角拼接可得到的角；
用的角和的角拼接可得到的角．
故答案为：75（答案不唯一）．
11．（2022秋 婺城区期末）如图，将一副三角板的顶点重合放置，三角板绕点旋转．当时， 130或170 ．
【答案】130或170．
【解析】当三角板绕点顺时针旋转时，，
在内部时，
，
在外部时，
，
故答案为：130或170．
12．（2022秋 拱墅区期末）如图，，若，则的度数是 ．
【答案】．
【解析】，，
，
．
故答案为：．
13．（2023秋 婺城区校级月考）从点出发的三条射线，，，，若是直角，是的3倍，则的度数为 或 ．
【答案】或．
【解析】设，则．
（1）当在的内部时，．
解得：．
（2）当在的外部时，．
解得：．
故答案为：或．
14．（2023秋 鄞州区月考）如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】．
【解析】，
，
，，
．
故答案为：．
15．（2022秋 临海市期末）如图，点在直线上，过点引射线和．已知，比大，求和的度数．
【答案】，．
【解析】设，则，
则，
解得：，
，
．
16．（2023秋 长兴县期末）如图，两直线，相交于点，已知平分，且，
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【解析】（1）两直线，相交于点，，
，
，
又平分，
．
（2），，
，
．
17．（2022秋 天台县期末）如图，在内部引两条射线，，满足．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数．
【解析】（1）解：，
．
，
．
（2），
．
，
，
．
又，
18．（2022秋 路桥区期末）如图，已知，且．
（1）求的度数；
（2）过点引射线，若满足，求的度数．
【解析】（1），，
，
又，
．
（2）①如图所示，当在的左侧时，
，
；
②如图所述，当在的右侧时，
；
综上所述，的度数为或．
19．（2022秋 拱墅区校级期末）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）若，其中，求的度数．（用含的代数式表示）
【解析】（1），，
．
（2）设，则．
由题意，得，
解得，
即．
（3）设，则．
由题意，得，
解得，
，
即的度数是．
题型06 余角和补角及其相关计算
1．（2023秋 慈溪市期末）若，则的余角的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
2．（2023秋 义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设这个角为，
由题意得，，
解得，
即这个角的度数是，
故选．
3．（2023秋 仙居县期末）如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
【答案】
【解析】由图可知：，
，．
故选．
4．（2023秋 台州期末）如图，，则，，之间的数量关系为
A． B．C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故选．
5．（2023秋 婺城区校级月考）下列说法中，错误的是
A．两点之间的线段最短
B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．如果，那么余角的度数为
【答案】
【解析】、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；
、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意；
、一个锐角的余角是，这个角的补角是，，正确，不符合题意；
、如果，那么余角的度数为，故本小题正确，不符合题意；
故选．
6．（2023秋 德清县期末）下列结论中不正确的是
A．一个角的补角一定大于这个角
B．一个角的度数为，则这个角的补角的度数为
C．若，，那么
D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度
【答案】
【解析】、角的补角等于这个角，故原说法错误，符合题意；
、一个角的度数为，则这个角的补角的度数为，故原说法正确，不符合题意；
、若，，那么，故原说法正确，不符合题意；
、一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度，故原说法正确，不符合题意．
故选．
7．（2023秋 临海市期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与互余的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】，与互余，故本选项正确；
，，故本选项错误；
，，故本选项错误；
，与互补，故本选项错误，
故选．
8．（2023秋 诸暨市期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据图形得出：，
的度数是的3倍，
，
，
故选．
9．（2023秋 杭州期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、由题意得：，
但，
故不符合题意；
、如图：
由题意得：
，，
，
故符合题意；
、由题意得：
，，
，
故不符合题意；
、由题意得：
，，
，
故不符合题意；
故选．
10．（2023秋 松阳县期末）将一副三角板按如图方式摆放，与不一定互补的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、，
与一定互补，故本选项不符合题意；
、，
，
与一定互补，故本选项不符合题意；
、，
，
与一定互补，故本选项不符合题意；
、度数无法确定，，
所以与不一定互补，故本选项符合题意．
故选．
11．（2023秋 临海市校级月考）如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
，
故选．
12．（2022秋 杭州期末）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由图可知与互补，与互余，
（1），（2），
（2）（1）得．
故选．
13．（2023秋 长兴县期末）若与互为余角，与互为补角，则下列结论错误的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】与互为余角，与互为补角，
①，②，
②①得：，
即，故正确；
②①得：，
即，故正确；
，，
，
，故正确；
，不一定等于，
错误．
故选．
14．（2023秋 新昌县期末）已知，则的补角是 154 度．
【答案】154．
【解析】，
的补角是：，
故答案为154．
15．（2023秋 拱墅区期末）已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
，
故答案为：．
16．（2023秋 衢江区期末）如图，将直角三角板的直角顶点放在直线的点处．若，则的度数是 ．
【答案】．
【解析】，，
，
，
，
故答案为：．
17．（2023秋 江北区月考）如图，长方形纸片，点，分别在，上连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．已知，求的度数．
【解析】由翻折的性质可知：，．
．
．
19．（2023秋 钱塘区期末）（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数．
【解析】（1），，
，
，
即：；；
（2）的补角是的余角的3倍，
，
解得：．中小学教育资源及组卷应用平台
专项02 角的相关概念与计算（6大题型60题专练）
题型01 角的相关概念（钟面角与方向角）
题型02 度分秒的计算
题型03 对顶角与邻补角及其有关计算
题型04 角的大小比较
题型05 角的和差
题型06 余角和补角及其相关计算
题型01 角的相关概念（钟面角与方向角）
1．（2023秋 松阳县期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为
A． B． C． D．
2．（2022秋 东阳市期末）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
3．（2023秋 路桥区期末）如图所示的四条射线中，表示北偏东的是
A．射线 B．射线 C．射线 D．射线
4．（2022秋 武昌区校级期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东
5．（2023秋 临海市校级月考）如图，下列说法错误的是
A．的方向是北偏西 B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东
6．（2022秋 临海市期末）如图所示，点在点的正南方向，点在点的北偏东，若点与，在同一平面内，且，则的度数为 或 ．
7．（2023秋 柯桥区期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述为在 南偏东 方向距离 千米．
题型02 度分秒的计算
1．（2023秋 莲都区期末） ．
2．（2023秋 义乌市期末）将转化为度的形式，即： ．
3．（2023秋 东阳市期末）化为用度表示是 ．
4．（2023秋 婺城区校级月考） ．（结果用度分秒表示）
5．（2022秋 西湖区期末） ．
6．（2022秋 苍南县期末）计算： ．
题型03 对顶角与邻补角及其有关计算
1．（2023秋 上城区期末）下列图形中，与是对顶角的是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 余姚市期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点是线段的中点；④相等的角是对顶角．其中正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋 婺城区期末）如图，直线与直线相交于点，若增大，则
A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
4．（2023秋 南浔区期末）如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为 ．
5．（2023秋 嘉兴期末）如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ．
6．（2022秋 东阳市期末）如图，与相交于点，，，则 ．
7．（2023秋 仙居县期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
8．（2023秋 庆元县校级月考）如图，是直线上一点，，则 度．
题型04 角的大小比较
1．（2023秋 东阳市期末）比较大小： （用，或连结）．
2．（2023秋 拱墅区期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索的大小与两个角的类型之间的关系．
A．当时，若为锐角，则为锐角
B．当时，若为钝角，则为钝角
C．当时，若为锐角，则为锐角
D．当时，若为锐角，则为钝角
题型05 角的和差
1．（2023秋 嘉兴期末）如图，射线，在的内部．若，，则为
A． B． C． D．
2．（2022秋 西湖区期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为
A． B． C． D．
3．（2023秋 海曙区期末）如图，已知，，且，则等于
A． B． C． D．
4．（2022秋 南浔区期末）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板画出的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2023秋 越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为
A． B． C． D．
6．（2023秋 舟山期末）已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是、、、，其中有一名同学计算正确，这名同学是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2023秋 宁波期末）如图，将一副三角尺角和角的顶点叠放在一起，将三角板绕点旋转，在旋转过程中三角板的边始终在的内部，则的度数为
A． B． C． D．无法确定
8．（2023秋 长兴县期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是
A． B． C． D．
9．（2022秋 德清县期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含的代数式表示为
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
10．（2023秋 温州期末）仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除，，，以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是 度．（写出一个即可）
11．（2022秋 婺城区期末）如图，将一副三角板的顶点重合放置，三角板绕点旋转．当时， ．
12．（2022秋 拱墅区期末）如图，，若，则的度数是 ．
13．（2023秋 婺城区校级月考）从点出发的三条射线，，，，若是直角，是的3倍，则的度数为 ．
14．（2023秋 鄞州区月考）如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则 ．（用含的代数式表示）
15．（2022秋 临海市期末）如图，点在直线上，过点引射线和．已知，比大，求和的度数．
16．（2023秋 长兴县期末）如图，两直线，相交于点，已知平分，且，
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
17．（2022秋 天台县期末）如图，在内部引两条射线，，满足．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数．
18．（2022秋 路桥区期末）如图，已知，且．
（1）求的度数；
（2）过点引射线，若满足，求的度数．
19．（2022秋 拱墅区校级期末）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）若，其中，求的度数．（用含的代数式表示）
题型06 余角和补角及其相关计算
1．（2023秋 慈溪市期末）若，则的余角的度数为
A． B． C． D．
2．（2023秋 义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是
A． B． C． D．
3．（2023秋 仙居县期末）如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
4．（2023秋 台州期末）如图，，则，，之间的数量关系为
A． B．C． D．
5．（2023秋 婺城区校级月考）下列说法中，错误的是
A．两点之间的线段最短
B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．如果，那么余角的度数为
6．（2023秋 德清县期末）下列结论中不正确的是
A．一个角的补角一定大于这个角
B．一个角的度数为，则这个角的补角的度数为
C．若，，那么
D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度
7．（2023秋 临海市期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与互余的是
A．
B．
C．
D．
8．（2023秋 诸暨市期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为
A． B． C． D．
9．（2023秋 杭州期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是
A． B．
C． D．
10．（2023秋 松阳县期末）将一副三角板按如图方式摆放，与不一定互补的是
A． B．
C． D．
11．（2023秋 临海市校级月考）如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为
A． B． C． D．
12．（2022秋 杭州期末）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系
A． B． C． D．
13．（2023秋 长兴县期末）若与互为余角，与互为补角，则下列结论错误的是
A． B．
C． D．
14．（2023秋 新昌县期末）已知，则的补角是 度．
15．（2023秋 拱墅区期末）已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为 ．
16．（2023秋 衢江区期末）如图，将直角三角板的直角顶点放在直线的点处．若，则的度数是 ．
17．（2023秋 江北区月考）如图，长方形纸片，点，分别在，上连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．已知，求的度数．
19．（2023秋 钱塘区期末）（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数．
