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第3章:一元一次不等式能力提升测试题答案
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:D
解析:解不等式组 得:
在数轴上表示为:
故选择:D
2.答案:A
解析:由题意可得:
设中间一个正整数为n
∴前面一个数为:n-1,后面一个数为:n+1
∴n+1+n+n-1<39
故选择:A
3.答案:B
解析: ∵, x、y 为 自然数
∴
解得
∴四组符合题意
故选择:B
4.答案:B
解析:解不等式组得:,
∵整数解共有3个,即为4.5.6三个,
∴
故选择:B
5.答案:A
解析:,
解①得:,
解②得:,
∵不等式组的解集为,
∴,
解得:,
∴.
故选:A.
6.答案:B
解析:设敬老院的老人最少有人
由题意得:
解得:,
∴敬老院的老人最少有30人,
故选择:B
7.答案:C
解析:
解不等式①得 ;
解不等式②得 ;
∵不等式组有解,
∴不等式组的解集是 ,
∴不等式组只有4个整数解,
∴不等式组的4个整数解是:1、0、-1、-2,
∴
故选择C.
8.答案:C
解析:∵a,b,c为非负数;
∴S=a+b+c≥0;
又∵c-a=5;
∴c=a+5;
∴c≥5;
∵a+b=7;
∴S=a+b+c=7+c;
又∵c≥5;
∴c=5时S最小,即S最小=12,即n=12;
∵a+b=7;
∴a≤7;
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a;
∴a=7时S最大,即S最大=19,即m=19;
∴m-n=19-12=7.
故选择:C.
9.答案:A
解析:解分式方程得:,
由分式方程的解为非负整数,可得:m+5=0,3,6,9,12…,
解之:m=-5,-2,1,4,7…;
解不等式组:m≤y<10,且不等式组至少有3个整数解,
得到m≤7,
所以m=-5,-2,1,4,7.(因分式方程中x≠1,故m=-2舍去).
故m可取的整数值为-5,1,4,7.
其和为7.
故选择:A.
10.答案:B
解析:∵,
∴,故排除C和D,
由题意,得,解得,
∵a、b、c均非负,∴,
解得,
∵c的最大值为m,最小值为n,
∴,,
∴,
故选:B.
填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:3
解析:设售价应定为元/千克,该超市共购进千克苹果,
根据题意得:,
即,
解得:,
的最小值为3,
商家要避免亏本,需把售价至少定为3元/千克.
故答案为:3.
12.答案:1,2,3,4
解析:13-3x>0
-3x>-13
解得:,
故答案为:此不等式的正整数解为1,2,3,4.
故答案为:1,2,3,4.
13.答案:
解析:∵,
∴移项合并同类项得,
,
系数化1得,
故答案为:
14.答案:
解析:5-2x≥-1,得x≤3;
解x-a>0,得x>a,
因为不等式组无解,所以a≥3.
故答案为:a≥3.
15.答案:
解析:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得.
故答案为:.
16.答案:7
解析:解方程组 得:
∵方程组的解满足
∴ ,解得
解不等式组 得:
∵关于 的不等式组 无解
∴ ,解得
∴
∴所有符合条件的整数 为-2,-1,0,1,2,3,4,共7个
故答案为:7.
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:(1)解:,
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并得:,
∴,
将不等式解集表示在数轴上如下:
(2)解不等式,得:,
解不等式,得:,
则不等式组的解集为,
所以其整数解为、、.
18.解析:解得,
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数,
∴
解得:a>1;
(2)解:∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,
这个等腰三角形的周长为12,
∴2(a﹣1)+a+2=12,
解得:a=4,
∴x=3,y=6,
故3,3,6不能组成三角形,
∴2(a+2)+a﹣1=12,
解得:a=3,
∴x=2,y=5,
故2,5,5能组成等腰三角形,
∴a的值是3.
19.解析:(1)将 代入不等式得
,解得
(2)解:当 时,
不等式 两边同除以 得
∴
∴
(3)解:当 时,
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
20.解析:(1)设 种奖品的单价为 元,则 种奖品的单价为 元,
依题意得: ,
解得: ,
经检验, 是原方程的解,且符合题意,
.
答: 种奖品的单价为50元, 种奖品的单价为40元.
(2)设购买 件 种奖品,则购买 件 种奖品,
依题意得: ,
解得: .
答:最多可以购买10件 种奖品.
21.(1)①解析:根据三角形的三边关系,,
解得:3<m<5;
②解:因为△ABC的三边均为整数,且3<m<5,所以m=4.
所以,△ABC 的周长为:(m 2)+(2m+1)+8=3m+7=3×4+7=19.
(2)①解:,
,
、是正数,
,,
,
且,即且,
解得.
故的取值范围是;
②解:,,
,
,
是正数,
,
,
,,
即.
故的取值范围是.
22.解析:(1)∵是不大于的最大整数,
∴.
∵是大于的最小整数,
∴.
故答案为:,;
(2)解:∵表示不大于的最大整数是.,,
∴可以等于,不可以等于.
∴;
∵表示大于的最小整数是.,,
∴可以等于,不可以等于.
∴.
故答案为:,;
(3)解:解方程组得,
表示不大于的最大整数是.
∵,,
∴可以等于,不可以等于.
∴.
表示大于的最小整数是.
∵,,
∴可以等于,不可以等于.
∴.
23.解析:(1)设每台A型电饭煲进价为x元,则每台B型电饭煲进价为 (x-20)元,
根据题意,得10x+20(x-20)=5600,
解得x=200,
∴x-20=180,
答:每台A型电饭煲进价为200元,每台B型电饭煲进价为180元.
(2)解:设再次购入A型电饭煲a台,B型电饭煲(50-a) 台,
解得25≤a≤28,
∵a为整数,
∴a=25、26、28,
方案1:A型号25台,B型号25台,
方案2:A型号26台,B型号24台,
方案6:A型号27台,B型号23台,
方案4:A型号28台,B型号22台;
(3)解:每台A型电饭煲利润:300-200=100元,
每台B型电饭煲利润:260-180=80元,
方案1利润:100×25+80×25=4500元,
方案5利润:100×26+80×24=4520元,
方案3利润:100×27+80×23=4540元,
方案4利润:100×28+80×22=4560元,
∴方案5:购入A型号28台,B型号22台时获利最大,
24.解析:(1)
得:得:
将代入②得,
解得③
把和代入,
,
解得;
(2)∵x,y,m均为非负数,
∴
∴;
(3)∵,,
∴
∵,
∴
∴.
答:的最小值为,最大值为9.
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第3章:一元一次不等式能力提升测试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
2.若三个连续正整数的和小于39,设中间一个正整数为n,则下面列出的不等式正确的是( ).
A.n+1+n+n-1<39 B.n+n-1+n-2<39 C.n+2+n+1+n<39 D.2n+1+2n-1+2n-3<39
3.关于x、y的二元一次方程的自然数解有( )
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
4.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是( )
A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6<m≤7 D.6≤m≤7
5.若关于x的不等式组的解集为,则的值是( )
A. B. C. D.
6.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
7.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范围( )
A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3≤a≤﹣2 C.﹣3<a≤﹣2 D.﹣3<a<﹣2
8.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.若整数m使得关于x的方程的解为非负整数,且关于y的不等式组至少有3个整数解,则所有符合条件的整数m的和为( )
A.7 B.5 C.0 D.-2
10.已知三个非负数a、b、c,满足,,c的最大值为m,最小值为n,则的值是( )
A. B. C. D.
填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗,苹果的进价是每千克2.7元,商家要避免亏本,需把售价至少定为 元千克.
12.不等式13-3x>0的正整数解是____________
13.代数式的值不小于代数式3x+5的值,则x的取值范围是
14.已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是
15.已知(为常数)的解集为,则关于的一元一次不等式 的解集为_______________
16.已知关于的二元一次方程组的解满足,且关于的不等式组 无解,那么所有符合条件的整数的个数为 .
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题6分)解不等式组:
(1)解不等式,并在数轴上表示解集;
(2)解不等式组,并写出它的所有整数解.
18.(本题6分)若关于x,y的二元一次方程组的解都是正数.
(1)求a的取值范围;(2)若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长,且这个等腰三角形的周长为12,求a的值.
19(本题8分).已知 ,其中a,b,c是常数,且 .
(1)当 时,求a的范围;(2)当 时,比较b和c的大小.
(3)若当时,成立,则 的值是多少?
20(本题8分).为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖,在购买奖品时发现,A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同.
(1)求A,B两种奖品的单价各是多少元;
(2)学校为获奖的15名学生购买奖品(每人一件A种奖品或一件B种奖品),且购买的总费用不超过700元,求最多可以购买多少件A种奖品?
21(本题10分).(1)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8.
①求m的取值范围;②若△ABC的三边均为整数,求△ABC的周长.
(2)已知,是某一等腰三角形的底边长与腰长,且.
①求的取值范围;②设,求的取值范围.
22.(本题10分)我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,.请回答下列问题:
(1)__________;__________;
(2)若,则的取值范围是 ;若,则的取值范围是 ;
(3)已知,满足方程组,求,的取值范围.
23.(本题12分)某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售,共花费5600元.已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元.
(1)A,B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元?
(2)为了满足市场需求,厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台,且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量,厨具店一共有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,若50台电饭煲全部售完,已知A型电饭煲售价为每台300元,B型电饭煲售价为每台260元.则用哪种进货方案厨具店获利最大?并请求出最大利润.
2
24.(本题12分)已知关于x,y的方程满足方程组,
(1)若,求m的值;
(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子;
(3)在(2)的条件下求的最小值及最大值.
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