5.3一元一次方程和它的解 课件(共24张PPT)-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

(共24张PPT)
5.3 一元一次方程和它的解
浙教版（2024） 七年级数学上册 第五章 一元一次方程
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程.
2. 通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解.
情景导入
2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度？
潜水器在水下时，可以通过液体压强公式： P=ρgh，
其中，P是压强，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h液体深度。
新知探究
（1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程： 。
（2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍，问：小明今年多大？设小明今年y岁，可列出方程： 。
分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。
80%x＝120
y＋18＋6＝2(y＋6)
只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。
求方程的解的过程称为解方程。
概念归纳
新知探究
700＋＝850
（3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：_________________ 。
观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？（请与你的同伴交流）
做一做
1.下列方程中，哪些是一元一次方程？
(1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7；
(4)3a－5＝－6＋a； (5) ＝1。
解:(1)(4)(5)是一元一次方程,
(2)未知数的次数是两次，
(3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，
且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
所以(2)(3)不是一元一次方程。
2. 判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。
(1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。
解:(1)将x＝2带入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边，
x＝2不是方程的解。
(2)将x＝4带入方程，左边=4×2-3=5=右边，
x＝4是方程的解。
(3)将x＝-1带入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边，
x＝-1不是方程的解。
所以方程2x－3＝5的解是x＝4。
等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
归纳总结
课本例题
例 利用等式的性质，解下列一元一次方程：
(1)5x＝50＋4x
解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x，
得5x－4x＝50＋4x－4x，
合并同类项，得x＝50。
检验：把x＝50代入方程，
左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。
因为左边＝右边，所以x＝50是方程的解。
课本例题
解：(2)方程的两边都加上4x，得
8－2x＋4x＝9－4x＋4x。
合并同类项，得8＋2x＝9。
两边都减去8，得2x＝1。
两边都除以2，得x＝（根据什么？）。
(2) 8－2x＝9－4x
注意：
对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。
课本练习
1. 有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含有未知数t的方程，并判断所列方程是不是一元一次方程。
解：2t+(t+2)=20.
该方程是一元一次方程.
2. 利用等式的性质求下列一元一次方程的解，并写出检验过程。
（1）11－x＝10x； （2）4x－3＝2x－9。
解:(1)方程两边都减去11，得11-x-11=10x-11。
合并同类项，得 -x=10x-11。
两边都减去10x，得 -x-10x=10x-11-10x。
合并同类项，得 -11x=-11。
两边都除以-11，得 x=1。
（2）4x－3＝2x－9。
解：(2)方程两边都减去2x，得4x-3-2x=2x-9-2x。
合并同类项，得2x-3=-9。
两边都加上3，得2x-3 +3=-9+3。
合并同类项，得2x=-6。
两边都除以2，得x=-3。
分层练习-基础
知识点1 一元一次方程的定义
1. [2024·宁波镇海区期末]下列四个方程中，属于一元一次方
程的是(　D　)
A. 2x2－1＝0 B. x－y＝12
C. x＋4＝ D. 6x＝0
D
2. 若2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 .
3　
知识点2 一元一次方程的解
3. 下列方程中，解为x＝3的是(　B　)
A. －2x＋5＝1 B. 4－ ＝x
C. x＋3＝6 D. ＝2x－4
B
4. 若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值等于 .
－1　
(1)x＝2；　(2)x＝3.
【解】(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右
边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，
故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
5. 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
知识点3 解一元一次方程
6. [2024·杭州期末]若代数式3x－1的值为5，则x等于(　A　)
A. 2 B. －2
C. 3 D. －3
A
7. 利用等式的性质，解下列一元一次方程：
(1)x－6＝2x－1；　 (2)x－3＝3x＋5.
【解】x＝－5；　　　　　
8. 观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，
9，…，2n－1，若最后三个数之和是99，要求这列数中
最大的数，可列关于n的方程为
，这列数中最大的数为 .
2n－5＋2n－3＋2n－
1＝99　
35　
【解】x＝－4.
9. 已知方程(m－1)x｜m｜＋3＝0是关于x的一元一次方程.
(1)m的值为 ；
－1　
(2)判断x＝ ，x＝ 是不是方程的解.
【解】原方程为－2x＋3＝0，
当x＝ 时，左边＝－2× ＋3＝ ，左边≠右边，
故x＝ 不是方程的解；
当x＝ 时，左边＝－2× ＋3＝0＝右边，
故x＝ 是方程的解.
分层练习-巩固
分层练习-拓展
10. [新视角·新定义题]我们定义：如果两个一元一次方程的
解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”.
如：方程2x＝4和x＋1＝0为“和一方程”.
(1)已知关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是最小的正
整数，这个方程和以下的 是“和一方
程”；(填序号)
③　
①2x＋2＝4；②3x＝2x－1；③1－ x＝2x＋1
(2)若关于x的方程 x－ ＝2与方程4x＋2＝x－10是“和一方程”，则m的值为 ；
± 　
(3)若关于x的一元一次方程 x＋3＝2x＋k和 x＋1＝0是“和一方程”，则关于y的一元一次方程 (y＋1)＋3＝2y＋k＋2的解为 .
y＝2 024　
课堂小结
1. 一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
2. 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。