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第6章 图形的初步认识 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 新丰县期中）在下列图中，与属于对顶角的是
A． B．
C． D．
2．（2024秋 莱西市期中）如图所示几何体中，圆锥是
A． B．
C． D．
3．（2023秋 天元区期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
4．（2023秋 紫金县期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
5．（2024秋 石家庄期中）如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是
A．可以用表示 B．这条射线记作射线
C．与是同一个角 D．
6．（2023秋 蚌埠期末）如图，，以为边作，使，则下列结论成立的是
A． B．
C．或 D．或
7．（2023秋 固始县期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于
A． B． C． D．
8．（2023秋 临县校级期末）如图，点是线段的中点，若，，则的长度为
A．2 B．3 C．5 D．6
9．（2024春 舒城县期末）平面上画三条直线，交点的个数最多有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．（2024秋 郑州期中）将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 化州市期末）比较大小： ．（填“”“ ”或“”
12．（2024春 洮北区期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．
13．（2023秋 陕州区期末）从到，时钟的分针转过的角度为 ．
14．（2024春 嘉定区期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ．
15．（2023秋 松阳县期末）如图，为线段的中点，，是线段的三等分点，则的长是 ．
16．（2024秋 呼兰区校级月考）如图，已知点是直线上一点，、、、为从点引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ；
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 永善县期末）已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．
18．（2023春 谯城区校级期末）计算：
（1）（结果用度、分、秒表示）．
（2）（结果用度表示）．
19．（2023秋 临渭区期末）尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在射线上作线段，使．
20．（2024秋 金凤区校级期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称为 ，这个现象用数学知识可以解释为 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留
21．（2023秋 永州期末）如图，、、、四点在同一直线上，．
（1）比较大小： （填“”、“ ”或“” ；
（2）若，，求的长．
22．（2024春 禹城市校级月考）如图，直线、相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，．若，，求的度数．
23．（2023秋 东湖区校级期末）综合与实践：
【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段 条．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长．
24．（2024秋 裕华区校级期中）如图1，已知，，在内，在内，绕点旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，求；
（2）从图2中的位置绕点顺时针旋转；，则 ， ．（用的代数式表示）
（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转且，则 ．
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第6章 图形的初步认识 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 新丰县期中）在下列图中，与属于对顶角的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】在选项、、中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项．
故选．
2．（2024秋 莱西市期中）如图所示几何体中，圆锥是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】如图所示几何体中，
、图形是圆柱，不符合题意；
、图形是球体，不符合题意；
、图形是三棱柱，不符合题意；
、图形是圆锥，符合题意．
故选．
3．（2023秋 天元区期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
【答案】
【解析】．如图1所示，延长线段到点，几何图形与相应语言描述不相符；
．如图2所示，射线不经过点，几何图形与相应语言描述不相符；
．如图3所示，直线和直线相交于点，几何图形与相应语言描述相符；
．如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故选．
4．（2023秋 紫金县期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
【答案】
【解析】现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选．
5．（2024秋 石家庄期中）如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是
A．可以用表示 B．这条射线记作射线
C．与是同一个角 D．
【答案】
【解析】．不可以用表示，原说法错误，不符合题意；
．这条射线记作射线，原说法错误，不符合题意；
．与是同一个角，说法正确，符合题意；
．，原说法错误，不符合题意；
故选．
6．（2023秋 蚌埠期末）如图，，以为边作，使，则下列结论成立的是
A． B．
C．或 D．或
【答案】
【解析】分两种情况：
当在的外部，如图：
，
，
当在的内部，如图：
，
，
故选．
7．（2023秋 固始县期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
．
故选．
8．（2023秋 临县校级期末）如图，点是线段的中点，若，，则的长度为
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】
【解析】，点是线段的中点，
，
，
．
故选．
9．（2024春 舒城县期末）平面上画三条直线，交点的个数最多有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】
【解析】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，
故选．
10．（2024秋 郑州期中）将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠性质得：，，
，，
，，
，
，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 化州市期末）比较大小： ．（填“”“ ”或“”
【答案】．
【解析】，
，
．
故答案为：．
12．（2024春 洮北区期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．
【答案】．
【解析】根据垂线段最短可得：应建在处，
故答案为：．
13．（2023秋 陕州区期末）从到，时钟的分针转过的角度为 120 ．
【答案】120．
【解析】从到，
时钟一共走了20分钟，
，
时钟的分针一分钟走，
．
故答案为：120．
14．（2024春 嘉定区期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ．
【答案】．
【解析】与互余，
，
，
与互补，
，
，
．
故答案为：．
15．（2023秋 松阳县期末）如图，为线段的中点，，是线段的三等分点，则的长是 4或8 ．
【答案】4或8．
【解析】为线段的中点，，
，
当点在线段上时，
，
是线段的三等分点，
，
当点在线段上时，
，
是线段的三等分点，
，
故答案为：4或8．
16．（2024秋 呼兰区校级月考）如图，已知点是直线上一点，、、、为从点引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ；
【答案】．
【解析】设，，
由，
，
，
即，，
，
，
即，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 耒阳市校级月考）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）移项得，，
合并同类项得，；
（2）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，；
（3）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，；
（4）原方程可变为：，
两边都乘以75得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，．
18．（2024秋 道里区校级月考）为何值时，关于的方程的解和的解互为相反数．
【解析】解方程得；
解方程得．
根据题意得，
解得：．
19．（2024秋 台江区校级期中）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
填空：
（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是 等式的性质2 ；第二步去括号时依据的运算律是 ；
（2）以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）求该方程的正确解．
【解析】（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的性质2，第二步去括号时依据的运算律是乘法的分配律，
故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；
（2）以上解题过程中从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3），
，
，
，
，
，
．
20．（2024秋 大连期中）暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是时．
（1）请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
（2）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；
（3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．
【解析】（1）根据题意得：采用方案一的收费为元；
采用方案二的收费为元；
（2）采用方案一更省钱，理由如下：
当时，；
．
，
采用方案一更省钱；
（3）根据题意得：，
解得：．
答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的．
21．（2021春 重庆期末）阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设①
②
③
④
⑤
⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
【解析】（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等（1分）
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．（2分）
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设，（3分）
，（4分）
，
，（5分）
，
．（6分）
22．（2024秋 东城区校级期中）如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
（1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
（2）“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由；
【解析】（1）设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，，
根据题意得：，
解得：，
月3日是星期二，
小明是星期二出发的；
（2）的值不能等于74，理由如下：
假设的值能等于74，
“型”阴影覆盖的最小数字为，
“型”阴影覆盖的另外三个数字分别为，，，
根据题意得：，
解得：，
月15日是星期日，在第一列，
不符合题意，舍去，
假设不成立，
即的值不能等于74．
23．（2024秋 西城区校级期中）如图所示，点，，是数轴上的三个点，其中，且，两点表示的数互为相反数．
（1）直接写出点表示的数；
（2）如果点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动，那么经过 8 秒时，点恰好是的中点；
（3）如果点以每秒1个单位的速度从点出发向右运动，那么经过多少秒时．
【解析】（1），，两点表示的数互为相反数，
、到点的距离相等，
点表示的数是；
（2）设经过秒时，点恰好是的中点，
由题意可知：点对应的数为，点对应的数为6，点对应的数为，
当点是的中点时，
，
解得：，
故答案为：8；
（3）设经过秒．
由已知，经过秒，点在数轴上表示的数是．
，．
．
．
或．
答：经过20或秒时．
24．（2024秋 西城区校级期中）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断是否为和解方程；
（2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值．
【解析】（1）方程的解为，
，
方程是和解方程；
（2）方程的解是，
关于的一元一次方程是和解方程，
，
，
的值为．
17．（2023秋 永善县期末）已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．
【解析】设这个角为，则这个角的余角为，这个角的补角为，
一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，
，
解得，
答：这个角的度数是．
18．（2023春 谯城区校级期末）计算：
（1）（结果用度、分、秒表示）．
（2）（结果用度表示）．
【解析】（1）
；
（2）
．
19．（2023秋 临渭区期末）尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求作图：
（1）作直线；
（2）作射线；
（3）在射线上作线段，使．
【解析】（1）连接，并延长、，得到直线；
（2）连接，延长，得到射线；
（3）以点为圆心，线段长为半径作圆，交射线于点，再以点为圆心，线段长为半径作圆，交射线于点，线段即是所求．
图形如下：
20．（2024秋 金凤区校级期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称为 圆锥 ，这个现象用数学知识可以解释为 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留
【解析】（1）这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：圆锥；面动成体；
（2）分两种情况：
以直角边4所在直线旋转一周得到的圆锥的体积；
以直角边9所在直线旋转一周得到的圆锥的体积；
综上所述：这个几何体的体积为或．
21．（2023秋 永州期末）如图，、、、四点在同一直线上，．
（1）比较大小： （填“”、“ ”或“” ；
（2）若，，求的长．
【解析】（1），
，
，
故答案为：；
（2），
，
且，
，
．
22．（2024春 禹城市校级月考）如图，直线、相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，．若，，求的度数．
【解析】，
，
设，则，，
，
，
，
解得，
，
．
23．（2023秋 东湖区校级期末）综合与实践：
【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段 10 条．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长．
【解析】（1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条，
故答案为：10；
（2）设，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
（3）设，
，
由（2）得，，
，
，
是的中点，
，
．
24．（2024秋 裕华区校级期中）如图1，已知，，在内，在内，绕点旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，求；
（2）从图2中的位置绕点顺时针旋转；，则 ， ．（用的代数式表示）
（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转且，则 ．
【解析】（1），，
，
；
（2）如图，
，，，
，，
，，
，，
故答案为：，；
（3）①当时，如图，
，
，，
，，
；
②当时，如图，
，
，
，
．
综上所述：的度数为．
故答案为：．
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