中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一元一次方程 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 二道区期末）下列各式中，属于方程的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 霍邱县期末）若是方程的解，则的值是
A． B．4 C． D．8
3．（2024秋 大连期中）下列等式变形，错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2024秋 琼山区校级期中）若代数式的值为3，则等于
A．4 B． C．2 D．
5．（2024秋 东城区校级期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为
A．1 B．0 C． D．
6．（2023秋 宁波期末）如果的解与的解相同，则的值是
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2024春 商水县校级期中）下列方程变形中，正确的是
A．，去分母，得
B．，移项，得
C．，去括号，得
D．，两边都除以2，得
8．（2023秋 铁岭县期末）车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套，为求，可列方程
A． B．
C． D．
9．（2024秋 常州期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A． B． C． D．
10．（2024秋 越秀区校级期中）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是
A．15 B．16 C．17 D．18
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 衡东县校级月考）利用等式的基本性质可将等式变形为 ．
12．（2023春 鲤城区校级期中）语句“的3倍比的大7”用方程表示为： ．
13．（2024秋 西城区校级期中）已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解为 ．
14．（2024秋 南岗区校级期中）对于两个非零有理数、，规定☆，若3☆，则 ．
15．（2024秋 镇海区校级期中）某同学解关于的方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为，则 ；该方程正确的解为 ．
16．（2023秋 鄞州区校级月考）解方程：，则 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 耒阳市校级月考）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2024秋 道里区校级月考）为何值时，关于的方程的解和的解互为相反数．
19．（2024秋 台江区校级期中）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
填空：
（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ；
（2）以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）求该方程的正确解．
20．（2024秋 大连期中）暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是时．
（1）请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
（2）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；
（3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．
21．（2021春 重庆期末）阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设①
②
③
④
⑤
⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
22．（2024秋 东城区校级期中）如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
（1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
（2）“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由；
23．（2024秋 西城区校级期中）如图所示，点，，是数轴上的三个点，其中，且，两点表示的数互为相反数．
（1）直接写出点表示的数；
（2）如果点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动，那么经过 秒时，点恰好是的中点；
（3）如果点以每秒1个单位的速度从点出发向右运动，那么经过多少秒时．
24．（2024秋 西城区校级期中）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断是否为和解方程；
（2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一元一次方程 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 二道区期末）下列各式中，属于方程的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、不是等式，故不是方程，不符合题意；
、是方程，符合题意；
、不是等式，故不是方程，不符合题意；
、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选．
2．（2023秋 霍邱县期末）若是方程的解，则的值是
A． B．4 C． D．8
【答案】
【解析】
把代入方程
可得：，
解得：，
故选．
3．（2024秋 大连期中）下列等式变形，错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【解析】．若，则，正确，故选项不符合题意；
．若，则，正确，故选项不符合题意；
．若，则，正确，故选项不符合题意；
．当时，由不能推出，错误，故选项符合题意．
故选．
4．（2024秋 琼山区校级期中）若代数式的值为3，则等于
A．4 B． C．2 D．
【答案】
【解析】由题意得，
解得．
故选．
5．（2024秋 东城区校级期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为
A．1 B．0 C． D．
【答案】
【解析】方程是关于的一元一次方程，
且，
解得：．
故选．
6．（2023秋 宁波期末）如果的解与的解相同，则的值是
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】
【解析】，
解得：，
把代入中得：，
解得：．
故选．
7．（2024春 商水县校级期中）下列方程变形中，正确的是
A．，去分母，得
B．，移项，得
C．，去括号，得
D．，两边都除以2，得
【答案】
【解析】，去分母，得，故本选项错误，不合题意；
，，移项，得，故本选项正确，符合题意；
，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；
，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；
故选．
8．（2023秋 铁岭县期末）车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套，为求，可列方程
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】设名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名．
每天生产螺栓个，生产螺母；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程：
故选．
9．（2024秋 常州期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】关于的一元一次方程的解为，
，
解得：，
，
，
解得：，
．
故选．
10．（2024秋 越秀区校级期中）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】
【解析】将代入方程，得，
将的两边同时乘以6，得：，
整理得：，
关于的方程，无论为何值时，它的解总是，
，，
，，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 衡东县校级月考）利用等式的基本性质可将等式变形为 5 ．
【答案】5．
【解析】，
等式两边同时减去2，得，
故答案为：5．
12．（2023春 鲤城区校级期中）语句“的3倍比的大7”用方程表示为： ．
【答案】．
【解析】语句“的3倍比的大7”用方程表示为：，
故答案为：．
13．（2024秋 西城区校级期中）已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解为 ．
【答案】．
【解析】把代入方程得：，
解得：，
将代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
14．（2024秋 南岗区校级期中）对于两个非零有理数、，规定☆，若3☆，则 4 ．
【答案】4．
【解析】☆，
☆化为，
，
，
，
，
故答案为：4．
15．（2024秋 镇海区校级期中）某同学解关于的方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为，则 ；该方程正确的解为 ．
【答案】，2.5．
【解析】，
，
在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为，
是方程的解，
，
解得，
把代入方程中，得
，
，
，
，
，
，
故答案为：，2.5．
16．（2023秋 鄞州区校级月考）解方程：，则 ．
【答案】．
【解析】，
提取，得，
即，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
