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第1章 有理数 单元基础知识达标卷
一、选择题
1． 的绝对值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．下列关于0的说法错误的是（ ）
A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B．0是偶数不是奇数
C．0不是正数也不是负数
D．0是整数也是有理数
3．若|a-1|+︱b+ 2︱=0，则ab- 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若｜x︱+x =0，则x一定是（ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b＝0 D．a-b＞0
6．下列式子计算不正确的是（ ）
A． ( 3)= 3 B． ( 3)=3
C．∣ 3∣= 3 D． 3∣= 3
7．如果 ，则 的结果为（ ）
A．-2 B．2 C．0 D．1
8． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
9．数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．2019个 B．2018个
C．2019或2018个 D．2018或2017个
10．在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
二、填空题
11．大于 -
2 而小于 4 的整数共有（ ）个.
12．比较大小： -
3.13（ ）-
3.14 .（填“>”、“<”或“=”）
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为 .
14．大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为 .
15．如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝ .
16．已知ab≠0，则 + + = ．
三、综合题
17．比较下列各组数的大小.
（1）|-0.02|与|-0.2|；
（2）|-4|与－4；
（3）－|-3|与|-(-3)|；
（4）－ 与－ ；
18． 已知|x|=3， |y|=7.
（1）若x>y，则y的值是多少
（2） 若|x+y|=x+y， 求x-y.
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：2b －1；a 1；c b.
（2）化简： .
20．把下列各数填入相应的大括号内：
2.5，0，-9.5， ，-101，2007，
（1）正数集合：{
}；
（2）分数集合：{
}；
21．如图
（1）过 ， 两点画一条数轴，使点 表示1，点 表示-4.
（2）在你所画的数轴上表示出|-1.5|，3.
（3）下列各数：①1，②3，③ ，④ ，⑤0，⑥ 中，负数有（填序号）： ；分数有（填序号）： .
22．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天，上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：-1，+6，-2，+2，-7，-4。
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪个边？距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
23．同学们都知道 表示5与﹣2的差的绝对值，实际上 也理解为5与﹣2这两个数在数轴上对应的两个点之间的距离.即：如果点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，那么A、B这两个点在数轴上的距离就为 .
请认真阅读以上信息，然后回答下列问题：
（1） 表示数轴上的数x与数 之间的距离.
（2）试用数轴探究：若 ，则x=
（3）进一步探究：求|x+5|+|x-1|的最小值，并说明理由.
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第1章 有理数 单元基础知识达标卷
一、选择题
1． 的绝对值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：- 的绝对值是 ．
故答案为：C．
【分析】利用绝对值的性质求解即可。
2．下列关于0的说法错误的是（ ）
A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B．0是偶数不是奇数
C．0不是正数也不是负数
D．0是整数也是有理数
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A. 0的意义是一个也没有，但加上单位后，就不一样了.例如，0℃，它就是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，故本选项错误；
B. 0是偶数不是奇数，故正确；
C. 0不是正数也不是负数，故正确；
D. 0是整数也是有理数，故正确.
故答案为：A.
【分析】根据有理数中整数的定义，有理数的分类，零的意义即可作出选择.
3．若|a-1|+︱b+ 2︱=0，则ab- 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2，
∴ab- =1×（-2）- = ，
故答案为：B．
【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，求解出a、b的值，然后代入待求式计算即可.
4．若｜x︱+x =0，则x一定是（ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由x+|x|=0得，
|x|=-x，
∵负数或零的绝对值等于它的相反数，
∴x一定是负数或零，即非正数．
故答案为：C．
【分析】根据题意得|x|=-x，根据负数或零的绝对值等于它的相反数进行求解.
5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b＝0 D．a-b＞0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a -1，0 b 1，
∴|a| |b|，
A、a+b 0，故A选项符合题意；
B、a+b 0，故B选项不符合题意；
C、a-b 0，故C选项不符合题意；
D、a-b 0，故D选项不符合题意．
故答案选A．
【分析】根据数轴可得：a -1＜0 b 1，|a| |b|，利用有理数的加法、减法法则进行解答即可.
6．下列式子计算不正确的是（ ）
A． ( 3)= 3 B． ( 3)=3
C．∣ 3∣= 3 D． 3∣= 3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： A、+( -3)=-3 ，故A不符合题意；
B、-( -3)=3 ，故B不符合题意；
C、| -3|=3 ，故C符合题意；
D、-|-3|=-3，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在一个数的前面添上“+”，这个数不变，可对A作出判断；在一个数的前面添上“-”号，就可得到这个数的相反数，可对B作出判断，再利用绝对值的性质，可对C，D作出判断。
7．如果 ，则 的结果为（ ）
A．-2 B．2 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴ = =-2
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知xy＜0，x＜0，y＞0，进而根据绝对值的非负性化简绝对值，再进行计算.
8． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是 ，
故答案为：C.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”，由此可求出结果。
9．数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．2019个 B．2018个
C．2019或2018个 D．2018或2017个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
当线段AB起点在整点时覆盖2019个数，
当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2018个数，
故答案为：C.
【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2019个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2018个.
10．在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，
把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数，
此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是2014个．
故答案为：C．
【分析】先画出草图，再分析出“把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数”，从而得解.
二、填空题
11．大于 -
2 而小于 4 的整数共有（ ）个.
【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：画出数轴，在-2右边到4的左边的整数有：-1、0、1、2、3
故答案为：5.
【分析】结合数轴，找到-2右边到4的左边的所有整数即可.
12．比较大小： -
3.13（ ）-
3.14 .（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，3.14 >3.13，
.
故答案为：>.
【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于0、负数都小于0、两个负数绝对值大的反而小进行分析即可.
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为 .
【答案】2a+b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由数轴得 ， ，
∴ = +（ ）=2a+b.
故填 2a+b
【分析】先根据数轴判断出 、 与零的大小，再根据绝对值的运算法则即可化简.
14．大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为 .
【答案】200
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】设数轴上表示100，50，-100的点分别为A，B，C，数轴上任意一点为P，
当P不与B重合时，PA+PB+PC＞AC，
当P与B重合时，PA+PB+PC=AC=100，
故答案为：200.
【分析】本题实质是在数轴上确定一点，使这点到表示100，50，-100的点的距离和最小，通过数轴可知，当该点与表示50的点重合时，距离和最小.
15．如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝ .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴ ,
∴ .
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可求出a的值，再将a的值代入代数式计算可求解。
16．已知ab≠0，则 + + = ．
【答案】3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：若 ， ，则 ；
若 ， ，则 ；
若 ， ，则 ；
若 ， ，则 ；
综上所述， 的值为3或 ，
故答案为：3或-1．
【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可．
三、综合题
17．比较下列各组数的大小.
（1）|-0.02|与|-0.2|；
（2）|-4|与－4；
（3）－|-3|与|-(-3)|；
（4）－ 与－ ；
【答案】（1） ，
；
（2） ，
；
（3） ，
；
（4） ，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）根据绝对值的大小比较即可；
（2）先根据绝对值的意义化简，再根据有理数的大小比较即可；
（3）先根据绝对值的意义及相反数的意义化简，再根据正数大于负数直接解答即可；
（4）根据负数比较，绝对值越大的反而越小进行解答即可.
18． 已知|x|=3， |y|=7.
（1）若x>y，则y的值是多少
（2） 若|x+y|=x+y， 求x-y.
【答案】（1）解：-7
（2）解：-4或-10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
（1）∵x＞y
∴
即y的值为-7
（2）∵
∴
当x=3，y=7时，x-y=3-7=-4
当x=-3，y=7时，x-y=-3-7=-10
即x-y=-4或-10
【分析】本题考查绝对值的性质，先根据求出.
（1）根据x＞y，可确定x与y的值.
（2）根据可知，即可确定x-y的值.
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：2b －1；a 1；c b.
（2）化简： .
【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）可得：2b+1＜0，a-1＜0，c-b＞0
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：b＜-1，a＜1，c＞b.
∴2b＜-2＜-1
故答案为：＜，＜，＞
【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断；（2）先判断出2b+1、a-1、c-b的符号，再根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可.
20．把下列各数填入相应的大括号内：
2.5，0，-9.5， ，-101，2007，
（1）正数集合：{
}；
（2）分数集合：{
}；
【答案】（1）解：正数集合：{ 2.5 , , 2007 }
（2）解：分数集合：{ 2.5， -9.5， }
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】按照有理数的分类填写即可.
21．如图
（1）过 ， 两点画一条数轴，使点 表示1，点 表示-4.
（2）在你所画的数轴上表示出|-1.5|，3.
（3）下列各数：①1，②3，③ ，④ ，⑤0，⑥ 中，负数有（填序号）： ；分数有（填序号）： .
【答案】（1）解： 过 ， 两点画一条数轴，使点 表示1，点 表示-4.
（2）解： 在你所画的数轴上表示出 ，3.
（3）④；③⑥
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（3）负数有（填序号）：④；
分数有（填序号）：③⑥；
故答案为：④，③⑥.
【分析】（1）过点A，B画出一条直线，以点A左边一个格点的位置作为原点，一个小正方形的边长的长度作为单位长度，向右的方向为正方向即可；
（2）根据数轴找到|-1.5|和3即可；
（3）根据实数的概念分类即可.
22．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天，上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：-1，+6，-2，+2，-7，-4。
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪个边？距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
【答案】（1）解：(-1)+6+(-2)+2+(-7)+(-4)=-6，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地6km处。
（2）解：(|-1|+|6|+|-2|+|2|+|-7|+|-4|)×0.2
=22×0.2=4.4(升)
答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油4.4升。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将汽车的里程求和，由结果的正负性即可得到答案；
（2）将各个里程的绝对值进行求和，再与耗油量作乘积，即可得到答案。
23．同学们都知道 表示5与﹣2的差的绝对值，实际上 也理解为5与﹣2这两个数在数轴上对应的两个点之间的距离.即：如果点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，那么A、B这两个点在数轴上的距离就为 .
请认真阅读以上信息，然后回答下列问题：
（1） 表示数轴上的数x与数 之间的距离.
（2）试用数轴探究：若 ，则x=
（3）进一步探究：求|x+5|+|x-1|的最小值，并说明理由.
【答案】（1）-2
（2）2或-6
（3）解：∵|x+5|表示数x与-5的距离，
|x-1|表示数x与1的距离，
∴|x+5|+|x-1|表示数x到-5和1的距离之和.
要使得距离之和最小，则-5≤x≤1.
此时|x+5|+|x-1|最小值为1-（-5）=6.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1） 表示数轴上的数x与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：-2.
（ 2 ）∵|x+2|=4，
∴x+2=±4，
∴x=2或-6，
故答案为：2或-6.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；
（2）转化为一元一次方程解决问题即可；
（3）根据数轴及绝对值，即可解答.
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