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第2章 有理数的运算 单元综合提优测评卷
一、选择题
1．下列运算结果最小的是（ ）
A．－1＋0.5 B．－1－0.5 C．－1×0.5 D．－1÷0.5
2．据官方统计，到2010年10月18日止上海世博会入园人数累计为78944700，则用科学记数法表示为 （ ）
A．78.9447×106 B．
C．78.9447×10 8 D．7.89447×103
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与1
4．从十六届人大常委会第四十三次会议获悉，西安市将继续加大财政在教育中的投入力度，办好人民满意的教育.预计2021年西安市财政教育支出约为250亿元.数据250亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在 ， ， ， ，0.98中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知 且 ，则 的值是（ ）
A．8或2 B．±2 C．-8或-2 D．±8
7．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（ ）.
A． ℃ B．12℃ C． ℃ D．2℃
8．在计算 时， 中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（ ）
A．0 B．10 C．6 D．8
二、填空题
11．比0小3的数是 ．
12．计算－| －6＋7 |＝ .
13．某超市卖某奶粉，标有质量为（150±2）g的字样，从中随意拿两袋，它们最多相差 g．
14．计算：10－9＋8－7＋6－···＋2－1＝ .
15．已知abc≠0，且 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ .
16．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有 (填序号) .
三、综合题
17．用四舍五入法按要求取近似数：
（1）2367890(精确到十万位);
（2）29524（精确到千位);
（3）4.2046(精确到千分位)
（4）3.102(精确到百分位).
18．某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负．今天司机的运气真好，没有空载过．行车里程（单位：㎞）依先后次序记录如下：
+9，-6，-5，+7，-8，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？
19．有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个 内，填入“ ”中的某一个（可重复使用）．然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若 ，请推算 内的符号；
（3）在 的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
20．列式计算：
（1）已知甲、乙两数之和为－2020，其中甲数是－1000，求乙数.
（2）－3的绝对值的相反数与 的倒数的和.
21．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）守门员是否回到了原来的位置： （填：是或否）；
（2）守门员离开球门的位置最远是 米；
（3）守门员一共走的路程为 米；
（4）若守门员练习用时45秒，则守门员的速度为 米/秒．
23．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
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第2章 有理数的运算 单元综合提优测评卷
一、选择题
1．下列运算结果最小的是（ ）
A．－1＋0.5 B．－1－0.5 C．－1×0.5 D．－1÷0.5
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
，
，
，
，
∴运算结果最小的是 .
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解.
2．据官方统计，到2010年10月18日止上海世博会入园人数累计为78944700，则用科学记数法表示为 （ ）
A．78.9447×106 B．
C．78.9447×10 8 D．7.89447×103
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数，据此进行解答即可.
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与1
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】截：A. ， ，不相等，故答案为：错误；
B. ， ，相等，故答案为：正确；
C. ， ，不相等，故答案为：错误；
D. =-1≠1，不相等，故答案为：错误.
故答案为：B.
【点评】根据有理数的乘方法则可得，，(-2)3=-8，-23=-8，-34=-81，(-3)4=81，由绝对值的旋转可得-|-1|=-1，据此进行判断.
4．从十六届人大常委会第四十三次会议获悉，西安市将继续加大财政在教育中的投入力度，办好人民满意的教育.预计2021年西安市财政教育支出约为250亿元.数据250亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】解：250亿=25000000000=2.5×1010.
故答案为：B.
【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．在 ， ， ， ，0.98中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：在 ， ， ， ，0.98中，
负数有 ， ， 共3个.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的概念可得-(-2)=2，-(+)=-，根据绝对值、相反数的概念可得-|-7.5|=-7.5，根据有理数的乘方法则法则(-1)5=-1，然后根据负数是小于0的数可得负数的个数.
6．已知 且 ，则 的值是（ ）
A．8或2 B．±2 C．-8或-2 D．±8
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 必小于0，
∴ .
当 或 时，均大于 ，
∴当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
∴ 的值是-2或-8.
故答案为：C.
【分析】由，可得，y=±5，由可得， 或x= ，，据此分别代入计算即可.
7．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（ ）.
A． ℃ B．12℃ C． ℃ D．2℃
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得： .
故答案为：C.
【分析】利用地面的温度减去下降的温度即得结论.
8．在计算 时， 中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：观察分母，在计算 时， 中选 可以使该题可以用简便方法，
，
而其它数都不能用简便方法，
故答案为：D．
【分析】求出 ，即可作答。
9．已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由数轴可知，b<0
0；
①ab+ac=a(b+c)>0，①正确；②-b>0，c-a>0，所以-a-b+c>0，②错误；
③=1，==-1，=1，所以++=1-1+1=1，③错误；
④|a-b|+|c+b|-|a-c|=a-b+c+b-(c-a)=a-b+c+b-c+a=2a，④错误；
⑤x0，所以b+a-2x>a-b；
ba时，原式=x-b+x-a=2x-a-b，2x-a-b-a+b=2x-2a>0，所以2x-2a>a-b，原式的最小值为a-b，正确；所以正确的说法由2个.
故答案为：B.
【分析】 根据数轴上a、b、c的位置，可以判断a<0，b+c<0，所以可以判断①；根据绝对值的非负性，可得-b>0，从而可判断②；同理可判断③、④；分类判断，得出|x-b|+|x-a|的最小值.
10．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（ ）
A．0 B．10 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】因为a，b，c，d，e，f是六个整数，且互不相等，不妨设|a|<|b|<|c|<|d|<|e|<|f|，所以符合条件的整数组合有： (-1)×1×2×(-3)×4×(-5)=-36；
(-1)×(-2)×3×4×(-5)×6=-36 ；
(-1)×(-2)×3×(-4)×5×6=-36 ；
(-1)×(-2)×(-3)×4×5×6=-36 ；
所以a+b+c+d+e+f的和可能是：
(-1)+1+2+(-3)+4+(-5)=0 ；
-1-2+3+4-5+6=1 ；
-1-2-3+4+5+6=5 ；
-1-2-3-4+5+6=2 ；
故答案为：A.
【分析】依据条件” 六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36“，分析所有可能的结果，计算后作出判断.
二、填空题
11．比0小3的数是 ．
【答案】-3
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：比0小3的数是0-3=-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题意列出减法算式，并计算即可.
12．计算－| －6＋7 |＝ .
【答案】-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：－| －6＋7 |＝-1
故答案为：-1.
【分析】先求-6与7的和，再求和的绝对值，最后求出绝对值的相反数即可.
13．某超市卖某奶粉，标有质量为（150±2）g的字样，从中随意拿两袋，它们最多相差 g．
【答案】4
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：标有质量为（150±2）的字样，
∴最大为150+2＝152，最小为150﹣2＝148，
二者之间差152﹣148＝4．
故答案为：4.
【分析】根据题意可得质量最大为150+2＝152，最小为150-2＝148，然后作差即可.
14．计算：10－9＋8－7＋6－···＋2－1＝ .
【答案】5
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣…+2﹣1=（10﹣9）+（8﹣7）+（6﹣5）+（4﹣3）+（2﹣1）=1+1+1+1+1=5．
故答案为5．
【分析】将原式化成（10﹣9）+（8﹣7）+（6﹣5）+（4﹣3）+（2﹣1），再求解即可。
15．已知abc≠0，且 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c都不等于0，
∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式=1+1+1+1=4；
②a，b，c都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式=-1+1+1-1=0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=1-1-1+1=0；
∴m=4，n=-4，
∴m+n=4-4=0.
故答案为：0.
【分析】由于a，b，c都不等于0，可分四种情况：①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c，一负两正，④a，b，c，一正两负，根据绝对值的性质分别解答即可.
16．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有 (填序号) .
【答案】①④⑤
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0.
故答案为：①④⑤.
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此根据有理数的加减乘除乘方运算进一步分析探讨得出答案即可.
三、综合题
17．用四舍五入法按要求取近似数：
（1）2367890(精确到十万位);
（2）29524（精确到千位);
（3）4.2046(精确到千分位)
（4）3.102(精确到百分位).
【答案】（1）解：2367890万位数字是3，后一位数字是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则2367890≈2400000=
（2）解：29524千位数字是9，后一位数字是5，等于5，则舍掉后面所有数向前进位，则29524≈30000= 3.0×104
（3）解： 4.2046千分位数字是4，后一位是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则4.2046≈4.205
（4）解：3.102百分位数字是0，后一位是2，小于5，则直接舍掉后面所有数字，且0要保留，则3.102≈3.10
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）找到2367890的十万位数字，四舍五入，精确到十万位，用科学计算法表示，即可.
（2） 找到29524的千位数字，四舍五入，精确到千位，用科学计算法表示，即可.
（3） 找到4.2046的千分位数字，四舍五入，精确到千分位，即可.
（4） 找到3.102的百分位数字，四舍五入，精确到百分位，即可
18．某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负．今天司机的运气真好，没有空载过．行车里程（单位：㎞）依先后次序记录如下：
+9，-6，-5，+7，-8，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）解：根据题意得：+9-6-5+7-8+6=3；
则将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点3km，在车站的东边
（2）解：根据题意得：（9+6+5+7+8+6）×3=41×3=123（元），
则司机一个下午的营业额是123元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以3即可得到结果．
19．有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个 内，填入“ ”中的某一个（可重复使用）．然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若 ，请推算 内的符号；
（3）在 的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】（1）解：
（2）解：当方框里是 时，结果是
（3）解：减数越大时，结果最小，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的混合运算推算即可；（3）根据减数越大时，结果最小即可得出答案．
20．列式计算：
（1）已知甲、乙两数之和为－2020，其中甲数是－1000，求乙数.
（2）－3的绝对值的相反数与 的倒数的和.
【答案】（1）解： ，
答：乙数是
（2）解： 的倒数是2，
.
答：－3的绝对值的相反数与 的倒数的和是 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）用甲、乙两个数的和减去甲数，求出乙数是多少即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果.
21．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.
【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8.
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3.
当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义求出a，b的值，进而根据a和b值的正负分四种情况算出其和即可；（2）由绝对值的非负性得出a+b＞0，再结合根据第一问中求得的a和b值找出符合条件的a和b值，再根据有理数的减法法则即可算出答案.
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）守门员是否回到了原来的位置： （填：是或否）；
（2）守门员离开球门的位置最远是 米；
（3）守门员一共走的路程为 米；
（4）若守门员练习用时45秒，则守门员的速度为 米/秒．
【答案】（1）是
（2）12
（3）54
（4）1.2
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）＝0（米），
故回到了原来的位置，
故答案为：是；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，
∴离开球门的位置最远是12米，
故答案为：12；
（3）总路程＝|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝54（米），
故答案为：54；
（4）54÷45＝1.2（米/秒），
故答案为：1.2．
【分析】（1）将记录的数据相加，结果的符号表示方向，结果的绝对值表示距离，据此解答即可；
（2）分别求出就来数据的绝对值，绝对值最大的即为离开球门的位置最远；
（3）将记录数据的绝对值相加即得结论；
（4）利用（3）结论除以45即得结论.
23．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）.
故小彬家与学校之间的距离是 3km
（3）解：小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km）， 小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）.
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）先画出数轴，再根据题意分别标出点A，B，C的位置。
（2）利用两点之间的距离的求法，由点A，点C表示的数，就可求出小彬家与学校之间的距离。
（3）先求出小明一共跑的路程，再根据时间=路程÷速度，就可求出结果。
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